高等数学-中国矿业大学成人教育学院

成人高等教育

《高等数学》课程考试大纲

成人经管类（本科）各专业

一、课程的性质、目的及任务

高等数学课程是成人高等教育经管类专业的一门必修的重要基础理论课。

通过对本课程的学习，为学生学习后继课程和解决实际问题，提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，进一步培养其抽象概括问题的的能力、逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力等。它为学生学习后续课程，从事经济管理和工商管理等工作奠定了必要的基础。 二、本课程的基本要求 （一）函数、极限、连续 1、理解函数的概念；

2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3、了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程， 4、熟悉基本初等函数及其图形； 5、会列出简单问题中的函数关系；

6、了解数列极限和函数极限的概念，（对于给定ε求δ或N的题不作要求）； 7、；掌握左、右极限的概念和极限存在的充分必要条件。

8、了解无穷小、无穷大的概念及相互关系，会对无穷小量进行比较；掌握无穷小的替代定理。

9、掌握极限四则运算法则和两个重要极限求极限；

10、理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；会求连续函数和分段函数的极限

11、了解初等函数的连续性，掌握在闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大值和最小值定理）； (二)一元函数微分学

1、 理解导数和微分的概念，了解导数、微分的几何意义，了解函数可导、可微、连续之间的关系。

2、熟悉导数和微分的运算法则和基本公式，掌握一阶微分形式的不变性。

3、了解高阶导数的概念，能熟练地求初等函数的一、二阶导数．会求e、sinx、x

11x的n阶导数。

4、掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数，会求它们的二阶导数。 5、了解罗尔定理和拉格朗目中值定理，知道柯西定理；会用中值定理证明有关的等式和不等式。

6、掌握罗必塔法则求函数的极限的方法。

7、掌握用函数的单调性证明不等式。

8、理解函数的极值概念，掌握求函数的极值的方法。会解简单的最大值和最小值的应用题。

9、能描绘简单的函数的图形。 （三）一元函数积分

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1、理解不定积分和定积分的概念，掌握它们的性质。

2、熟悉不定积分和定积分的基本公式，熟练掌握第一类换元法和第二类换元法（限于三角置换、倒代换和根式置换）和常见类型的分部积分法，会求简单的有理函数的积分，会查积分表。

3、了解变上限的积分是变上限的函数及其求导方法，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。 4、了解广义积分的概念，会计算一些简单的广义积分。

5、掌握定积分的元素法，并用于求某些简单的几何量（平面图形面积、旋转体的体积等）。

（四）常微分方程

1、了解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念。 2、熟练掌握可分离变量微分方程、齐次方程及一阶线性非齐次微分（含贝努力方程）的解法。

3、知道二阶线性微分方程解的结构。

4、 熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

λxλx

5、掌握自由项为多项式Pn（x）、Pn（x）e、e（Acosωx＋Bsinωx）的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

6、掌握用微分方程知识解决一些简单的几何问题的方法。 （五）无穷级数

1、了解级数的收敛、发散及级数的和的概念，了解级数收敛条件，知道级数的基本性质。

2、了解几何级数及P级数的收敛性。

3、掌握正项级数的比较、比值审敛法，掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。 4、掌握无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念。

5、会求幂级数的收敛区间，知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。

x

6、知道函数展开成泰勒级数的充分必要条件。会利用1、e、sinx、cosx和ln(1+x)

1x的麦克劳林（Maclaurin）级数展开式及幂级数的基本性质等将一些简单的函数展开成幂级数。

7、会利用幂级数的基本性质和一些已知幂级数的和函数求一些简单幂级数在收敛区间内的和函数。

（六）向量代数与空间解析几何

1、理解空间直角坐标系；知道空间两点间的距离公式。

2、理解向量的概念。熟悉向量的模、方向余弦及用单位向量的坐标表达式。 3、掌握用坐标表达式进行向量运算的方法（线性运算、数量积、向量积）。知道两个向量的夹角公式及平行、垂直的条件。

4、熟悉平面的方程（点法式、一般式和截距式）及直线的方程（点向式、参数式、一般式）。能根据所给条件求平面、直线的方程。

5、了解曲面方程的概念，知道常用的二次曲面的方程及其图形，掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程和柱面方程及它们的图形。

6、掌握空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标平面上的投影。

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（七）多元函数微分学

1、理解多元函数的概念，知道二元函数的极限、连续性等概念以及有界闭区域上函数的性质。

2、了解偏导数、全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件，会求多元函数的偏导数和全微分。

3、 掌握复合函数（含抽象函数）的求导法则，会求二阶偏导数，会求隐函数的偏导数。

4、了解多元函数极值的概念，会求函数的极值，会解一些简单的最大、最小值的应用题。

5、了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。 （八）多元函数积分学

1、了解二重积分概念，知道二重积分性质，熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标系、极坐标系）。

2、会用二重积分解决一些简单的应用题（体积、质量）。

三、建议使用教材 《高等数学》，王升瑞等编，中国矿业大学出版社第2版。

中国矿业大学 2003年10月