垒 羼谴 雀傀 解 口张宏良 （宁波效实中学，浙江宁波３１５０１２） 廑 反证法属于“问接证明法”一类，是从反面的角 度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从 而导出矛盾准理而得。法国数学家阿达玛（Ｈａｄａｍａｒｄ） 等相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了 命题的结论，从而使命题获得了证明。 在化学解题中经常使用反证法，反证法的解题 对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而 模式可以简要地概括为“否定一推理一否定”。实施 的具体步骤是： 第一步，反设：作出与求证结论相反的假设； 第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一 系列的正确推理导出矛盾； 否定其结论，就会导致矛盾。”具体地讲，反证法就 是从否定命题的结论人手，并把对命题结论的否定 作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之 得到与已知条件、原理或者已经证明为正确的命题 常麻烦，借助数形结合的方法，不但避免了讨论，而 且解答显得直观，简捷． 策略８特值着手。知微见著 同的选择方案共有（ ）． Ａ．３００种 Ｂ．２４０种 Ｃ．１４４种Ｄ．９０种 解：把游览地点作为分析对象，依次考虑巴黎、 伦敦、悉尼、莫斯科四个城市可供选择的人数分别 为４、５、４、３，由分步计数原理知选择方案共有Ⅳ＝ ４×５×４×３＝２４０种．故选Ｂ． 例８（２００８年江苏高考第１４题）设 ）＝ 一 ３ｘ＋ｌ（ ∈Ｒ），若对任意 ∈［一１，１］都有ｆ（ｘ）≥ｏ成 立，则实数ｎ ． 解：考虑特殊值ｏ、１、一１，有 ０）＝ａ－２ｉ＞０， 一１） ＝一ａ＋４ｔ＞０，所以２≤口≤４，由ｆ （ｘ）＝３ａｘ２－３＝３ａ（ ＋ 点评：本题若按常规思维以人作为考虑对象， 则需分“甲、乙两人都去”、“甲、乙都不去”、和“甲、乙 只去一人”三种情况讨论，共有Ⅳ＝Ｃｊ・Ａｉ・Ａ２＋Ａ４＋ 些． 、／ （ｘ－、／ ），当 ∈（－１，－、／ ）时 （ ）＞０， Ｃｉ・Ｃ ３・Ｃｉ・Ａ￣＝２４０种选择方案，解答起来明显复杂 ）递增；当 ∈（一、／Ｖ ａ ，、／ Ｖ ａ ） （ ）＜ｏ ）递 减；当 ∈（、／Ｖ ａ ，１）时 （ ）＞０ ）递增；故／（、／Ｖ ａ ） ＞０且 一１）ｉ＞０，解之得ａ＝４． Ｉ一从上面的例子不难看出，对于直觉上需要分类 讨论的试题不要急于进行分类讨论，首先应认真 审查题目的特点，考虑是否可以拟用合适的公 式、法则，能否进行某种变形，可否改变常规的思 维方式和解题策略来简化或回避讨论，解题过程 点评：按常法，则需分ａ≤０，０＜０≤１，ｎ＞１三 种情况讨论，通过取一些特殊值，逐步缩小了参数 的范围，缩短了思维的流程． 中要善于从“正与反”、“主与次”、“分与合”、“形 与数”、“进与退”、“特殊与一般”等辩证角度思考 问题．虽然上述介绍的九种方法看上去似乎均为 一策略９另辟蹊径，换位思考 例９ （２００５年福建高考理科第９题）从６人 中选出４人分别去巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城 市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一 个城市，且这６人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不 些雕虫小技，但在解题中若能恰当地运用，则 对优化解题过程，简化运算起着很大的作用，不 可小觑！ 第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命 题成立。 以下是一些实例，供读者参考。 一、原命题的规律为：较强酸制较弱酸 较强酸制较弱酸实质上是指满足能得到比反 应物难电离的生成物这一复分解反应发生的充分 条件，较强酸制弱酸只是方便理解的说法，是一条 经验规律。事实上有一些反例，例如中强酸（属于弱 酸）磷酸制取强酸ＨＢｒ、ＨＩ等，是高沸点酸（难挥发 酸）制易挥发酸，但在中学阶段，运用得当，还是可 以用的。 例１：先将铜与浓硫酸反应 产生的气体ｘ持续通人图１装 置中，一段时间后再将铜与浓硝 酸反应产生的大量气体Ｙ也持 ＢａＣ１ 溶液 续通人该装置中，可观察到的现 图１ 象包括（可选多项，下同）（ ） Ａ．通人ｘ气体后产生白色沉淀 Ｂ．通人ｘ气体后溶液中无明显现象 Ｃ．通人Ｙ气体后开始沉淀 Ｄ．通入Ｙ气体后沉淀溶解 Ｅ．通入Ｙ气体后溶液中无明显现象 由此可得到的结论是（ ） Ａ．ＨＮＯ３的酸性比Ｈ：ＳＯ 强 Ｂ．盐酸的酸性比ＨｚＳＯ，强 Ｃ．ＢａＳＯ 能溶于盐酸 Ｄ．ＨＮＯ。能氧化Ｈ：ＳＯ，（或ＳＯ：） Ｅ．ＢａＳＯ 不溶于水也不溶于ＨＮＯ 溶液 运用反证法，且 夏虚ｓ０２＋Ｂａｃｌ ＋Ｈ Ｏ ＢａＳＯ ＋２Ｉ－ＩＣ１成立，但违背了较强酸制较弱酸规律，反应 应由右往左发生，所以观察到的现象为ＢＣ，得到的 结论是ＢＣＤＥ。 类似的还有除杂问题，如ＣＯ （ＨＣ１），学生最容 易犯的错误是用饱和Ｎａ２ＣＯ 溶液，运用反证法，假 设Ｎａ ＣＯ 溶液与ＨＣ１反应除去了ＨＣ１，但反应 Ｎａ２ＣＯ３＋ＣＯ２十Ｈ２０ ２ＮａＨＣＯ３也会发生，所以不能 用饱和Ｎａ￣ＣＯ 溶液，而应该用饱和ＮａＨＣＯ。溶液。 同理ＣＯ （ＨＡｃ）、ＣＯ （ＳＯ ）都可用饱和ＮａＨＣＯ 溶 液除杂，推广至ＳＯ （ＨＣ１）、ＳＯ （ｓｏ ），应该用的就是 饱和ＮａＨＳＯ，溶液了。 二、原命题的规律为：较强碱制弱碱 此规律是较强酸制较弱酸衍变而来的，苯酚钠 溶液中通ＣＯ ，为什么反应只能生成苯酚与ＮａＨＣＯ ， 而不是苯酚与Ｎａ ＣＯ，呢？运用反证法，假设得苯酚 与Ｎａ￣ＣＯ３，但反应Ｃ６Ｈ５－ＯＨ＋Ｎａ２ＣＯ３－Ｃ￣ＩｆＯＮａ ＋ＮａＨＣＯ，也将发生而得ＮａＨＣＯ，，原因是酸性强弱 为Ｈ２ＣＯ３＞苯酚＞ＨＣＯｆ，因为ＨｚＣＯ３的Ｋ １＝４．３１． １０ ＞苯酚的Ｋ １＝１．２８・１０ 。＞Ｈ２ＣＯ３的Ｋ．２＝５．６１・ １０ ，则碱性强弱为Ｃ０３２－＞苯酚根＞ＨＣＯ３－ｏ类似的 有ＡＩＯ￣，Ｃ０３＞中加ＨＣ１，先反应的应是ＡＩＯ￣，因为 同浓度时碱性ＡＩＯ￣￣ＣＯ３２－，运用反证法，即使 ＣＯ３２－＋Ｈ ＝ＨＣＯｆ，但Ａ１０￣＋ＨＣＯ３－＋Ｈ２０＝Ａ１（ＯＨ ３ ＋Ｃ０３２－，所以先与ＡＩＯ￣反应，继续下去，ＨＣ１是先与 ＡＩ（ＯＨ） 沉淀，还是与ＣＯ 反应呢？应先与Ｃ０３２－ 反应，即使先与Ａ１（ＯＨ） 反应得Ａｌ ，Ａｌ 也会与 ＣＯ３￣－彻底双水解得Ａｔ（ＯＨ），沉淀和ＣＯ 气体。 三、原命题的规律为：强弱规律 一个能够自发进行的氧化还原反应，总是由强 氧化性的物质与强还原性的物质反应生成弱氧化 性的物质和弱还原性的物质。所以在一个氧化还原 反应中，氧化剂的氧化性大于氧化产物的氧化性， 还原剂的还原性大于还原产物的还原性，这就是氧 化还原中的强弱规律。 １．判断反应能否发生或反应的先后 例题：（２００５年・江苏化学高考卷第７题）已知 Ｃｏ ０ 在酸性溶液中易被还原成ｃ０２＋，Ｃｏ：０。、Ｃ１ 、 ＦｅＣ１ 、Ｉ 的氧化性依次减弱。下列反应在水溶液中 不可能发生的是（ ）。 Ａ．３Ｃ１２＋６ＦＥＩ２ ２ＦｅＣ１３＋４ＦｅＩ３ Ｂ．Ｃ１２＋ＦｅＩ２－ＦｅＣ１２＋Ｉ２ ｃ．ｃｏ２０３＋６ＨＣ１ ２ＣＯＣ１２＋Ｃ１２ １＋３Ｈ２０ Ｄ．２Ｆｅ ＋２Ｉ一一２Ｆｅ ＋Ｉ２ 运用反证法，假如Ａ项中的反应成立，则说明Ｃｌ 先氧化Ｆｅ ，但由于Ｃｏ：Ｏ 、Ｃ１：、ＦｅＣｌ 、Ｉ：的氧化性依次 减弱，故ｃｌ 应该先将Ｉ一氧化后再氧化Ｆｅ ，故为Ａ。 ２．判断离子或物质存在的可能性 例题：某溶液中可能含有Ｎａ 、 、Ｉ一、ｓ０３２．、Ｓ０４＞等 离子中的全部或其中的几种。现分别进行以下实验操 作：①用洁净的铂丝蘸取溶液在无色火焰上灼烧，焰 色呈黄色；②取原溶液，滴加少量溴水，振荡后溶液仍 为无色；③取原溶液，加入用盐酸酸化的氯化钡溶液， 产生白色沉淀。则下列说法中正确的是（ ）。 …， ｆ 、｛ 耩崖撰数学 鳓潜虐功熊 口杨新华 （阳信县河流镇中学，山东阳信 好的习题或例题具有很大的示范性、典型性和 证明题改造为一个动态的发现、猜想、证明的几何 探索性，以及再生能力强的特点．在平时教学中教师 题是教师常用的策略．在改造过程中，使学生经历 以这些问题为原型，充分引申、挖掘其蕴涵的教学 由特殊到一般再到特殊的观察、分析过程，感受动 价值，对题目进行变形、变式、拓展、综合等，既能使 中有静、变化中的“不变”，从而达到深刻认识问题 学生夯实基础，又能引导学生不断联想、探究、创新． 的本质，培养思维的灵活性、批判性． 以下从三个方面谈一谈怎样发掘习题的潜在功能． 例１如图１，已知在ＡＡＢＣ中， 一、一图多变 ／ＡＢＣ＝４５。，Ｈ是高ＡＤ和ＢＥ的交 １．立足于学生熟知的基本图形，把传统的几何 点，求证删 ｃ． Ａ．原溶液中一定存在Ｎａ＋、ＳＯ 、ＳＯ．２－ 类似的有：将足量ｃｌ 缓缓通入含０．０２ ｍｏｌ Ｂ．原溶液中一定不存在￥０３２－、ＳＯ４２－ Ｈ２ＳＯ 和０．０２ ｏｔｏｌ ＨＢｒ的混合溶液中。在此过程中 Ｃ．原溶液中一定不存在 、Ｉ— 溶液的ｐＨ与Ｃｌ：用量的关系示意图是（溶液体积变 Ｄ．原溶液中可能存在 、Ｉ一 化忽略不计，且不考虑ｃｌ：与水反应）（ ） 由于焰色反应呈黄色，所以原溶液中肯定含有 Ｎａ ，但不能排除Ｉ（＋的存在；运用反证法，在溶液中 加入少量溴水，由于还原性：ＳＯ３２－＞Ｉ一，如没有ＳＯ 、 Ｉ一，溶液不可能仍为无色，如有Ｉ一而没有ＳＯ３２－，溶液 ０．００ ０．０２ ０．０４ ｎ（Ｃｌ２）／ｍｏｌ ０．００ ０．０２ ０．４０ ｎ（Ｃｌ２）／ｍｏｌ’ 变为黄色，现为无色，说明一定存在ＳＯ， ，同时由于 Ａ Ｂ 溴水少量，所以溴水可能没有和Ｉ一反应，不能肯定 Ｉ一存在；加入用盐酸酸化的氯化钡溶液，产生白色 沉淀，这个现象的产生说明原溶液中肯定存在 ＳＯ，｝，故为ＡＤ。 ３．判断离子或物质参加反应的先后顺序 难易规律：越易失电子的物质，失后就越难得 电子；越易得电子的物质，得后就越难失去电子。一 种氧化剂同时和几种还原剂相遇时，还原性最强的 优先发生反应；同理，一种还原剂同时与多种氧化 剂相遇时，氧化性最强的优先发生反应。 ＦｅＣ１，、ＣｕＣ１ 混合溶液中加入Ｆｅ，先与哪种物质 反应？运用反证法，假设先与ＣｕＣ１ 反应，置换成出 的ｃｕ也会与ＦｅＣ１，反应生成ＦｅＣ１：和ＣｕＣ１ ，相当于 ＣｕＣ１：没有反应过，所以先与ＦｅＣ１。反应。
