一、选择题（共4小题） 1．
按
的方式摆放在桌面上．8个
按这种方
式摆放，有（ ）个面露在外面． A．20 B．23 C．26 D．29
2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球．
A．30 B．36 C．42
3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8 B．32 C．36
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21
二、填空题（共14小题） 5．摆一个
需要4根小棒，摆
D．49=18+31
需要7根小棒，摆需要10根小
棒…，像这样摆n个正方形需要 根小棒，当n=20时，需要 根小棒．
6．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐 人．
7．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含
有10个小正方形，需要 根小棒，154根小棒拼成的图形中含有 个小正方体．
8．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F= ．
9．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需 根小棒，
摆n个三角形需 根小棒．
10．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒 根；现在有46根小棒可以摆 个正方形．
11．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，
搭10间房子要用 根小棒；搭n间房子要用 根小棒（用含有n的式子表示）．
12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为 ．
13．对于一个多边形，定义一种“生长”操作（如图），将其中一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是 ．
14．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成 个三角形．
15．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐 人，坐68人需要 张方桌．
16．用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 根，摆n个正方形用小棒 根．
17．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用6个正方形拼成的长方形周长是 厘米； （2）用n个正方形拼成的长方形周长是 厘米．
18．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要 根小棒．
三、解答题（共12小题） 19．探索规律． 正方体个数 正方形个数
1 2 3 4 5 6 … N … 6 10 14 18 … 62 … 20．怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现．
（1）计算：口算下列各题． 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8= 2+4+6+8+10=
（2）探索：观察上面的算式和如图，你一定会发现其中的规律． 请你根据你发现的规律把下面的算式补充完整． 2+4+6+8+10+12= × 2+4+6+8+10+12+14= × 2+4+6+8+…+98+100= × ．
21．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．
（1）摆两层一共有：1+2=3个 摆三层一共有1+2+3=6个 摆四层一共有 个． 摆五层一共有 个． 摆六层一共有 个． …
（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？ ．
22．如图是边长为1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滚4次后的位置图形，此时A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为4厘米．
请你根据图形，完成下表：（此题只加分不扣分）
翻滚次数 与A点开始位置之间（厘米） 4 4 15 16 4n﹣1 4n 23．平面内6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？学着下面的图画一画，数一数，你一定能发现其中的规律．
6个点最多可以连成 条线段，8个点最多可以连成 条线段． 点数 4 10 增加条数 总 ﹣﹣ 1 2 3 3 6 24．观察图形找规律：
（1）按照图形变化规律填表： 正方形个数 直角三角形个数 （2）如果画8个正方形能得到 个直角三角形，画n个正方形能得到 个直角三角形．
25．仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整．
1 0 2 4 3 8 4 5 … …
序号 表示点子数的算式 点子的总个数 1 1 1 2 1+4 3 4 … … … 观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以
表示成： A= ． 26．分析推理找规律
点数 增加条数 总条数 ﹣﹣ 1 2 3 3 6 4 10 根据上表的规律，20个点能连成 条线段，n个点能连成 条线段． 27．仔细研究图1表示数的方法．
（1）根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里． （2）在格子图3里画点表示50．
28．观察下图中由棱长是1厘米的小正方体摆成的立体图形，寻找规律并完成下
表．
摆成立体图形的序号 小正方体的总个数 ① ② ③ ④ ⑤ 1 8 27 0 1
看不见小正方体的个数 0 看得见小正方体的个数 1 29．探寻规律．
8 26 如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图‚），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
30．准备（1）每个 都是棱长为1厘米的正方体．
（2）一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米． 当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米． 当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 ．
苏教版五年级（上）小升初题单元试卷：五 找规律（01）
参考答案与试题解析
一、选择题（共4小题） 1．
按
的方式摆放在桌面上．8个
按这种方
式摆放，有（ ）个面露在外面． A．20 B．23 C．26 D．29
【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5+（n﹣1）×3；由此求解．
【解答】解：根据题干分析可得，n个正方体有5+（n﹣1）×3=3n+2； 所以8个小正方体时，露在外部的面有： 3n+2=3×8+2=26（个） 故选：C．
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可．
2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球．
A．30 B．36 C．42
【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．
【解答】解：观察图形可知： 第一个图形中有1×2=2个小圆球， 第二个图形中有2×3=6个小圆球，
第三个图形中有3×4=12个小圆球， 第四个图形中有4×5=20个小圆球， …
所以第六幅图有6×7=42个小圆球． 故选：C．
【点评】此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键．
3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8 B．32 C．36
【分析】第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…； 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3，
第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n． 【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8， =（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5）， =9×4， =36；
答：第8副图案有36个笑脸． 故选：C．
【点评】解决本题关键是找出笑脸的个数变化的规律，再由此规律求解．
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律
的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．
【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…， 且正方形数是这串数中相邻两数之和， 很容易看到：恰有36=15+21． 故选：C．
【点评】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题（共14小题） 5．摆一个
需要4根小棒，摆
需要7根小棒，摆
需要10根小
棒…，像这样摆n个正方形需要 3n+1 根小棒，当n=20时，需要 61 根小棒．
【分析】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第两个要3×2+1=7根，摆第三个要3×3+1=10根，摆第四个要3×4+1=13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n+1根火柴，进一步代入n=20求得答案即可．
【解答】解：第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n=20时，需要3×20+1=61根小棒． 故答案为：3n+1，61．
【点评】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而找出规律，然后利用规律解题．
6．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐 14 人．
【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．据此即可得解．
【解答】解：有1张桌子时有6把椅子， 有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1， 有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2， 答：3张桌子可以坐 14人． 故答案为：14．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，即可得到规律． 7．
…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含
有10个小正方形，需要 31 根小棒，154根小棒拼成的图形中含有 51 个小正方体．
【分析】根据题干中的已知图形，推理得出这组图形的一般规律特点，即可解答． 【解答】解：搭一个小正方形，需要1+1×3根小棒； 搭2个小正方形，需要1+2×3根小棒； 搭3个小正方形，需要1+3×3根小棒…；
所以搭5个小正方形，需要小棒：1+5×3=1+15=16（根）； 则搭n个小正方形，需要小棒：1+3n根． 当n=10时，需要1+3×10=31（根） 当1+3n=154时，n=51
答：如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要 31根小棒，154根小棒拼成的图形中含有 51个小正方体． 故答案为：31；51．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
8．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F= 120 ．
【分析】观察题干可知，左上方的数字=（左下方的数字+右上方的数字）×右下方的数字，且下方的数字排列依次为：3、4、5、6、7、8…，则最后一个正方形下方的数字分别是9、10，那么左上方的数字就是（9+3）×10=120，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，左上方的数字=（左下方的数字+右上方的数字）×右下方的数字，
且下方的数字排列依次为：3、4、5、6、7、8…，则最后一个正方形下方的数字分别是9、10， 则F=（9+3）×10=120 答：F=120． 故答案为：120．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
9．用小棒摆三角形
，照这样摆下去，摆10个三角形需 21 根小棒，
摆n个三角形需 2n+1 根小棒． 【分析】摆一个三角形需3根小棒； 摆二个三角形需5根小棒； 摆三个三角形时需要7根小棒； 摆四个三角形时需要9根小棒； …
第一个三角形需要3根小棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根小棒； 当有n个三角形时小棒的数量就是3+2（n﹣1），然后化简，找出小棒的根数与与三角形个数直接的关系，进而求出摆10个三角形需多少根小棒．
【解答】解：当有n个三角形时小棒的数量就是： 3+2（n﹣1） =3+2n﹣2 =2n+1
摆10个三角形需： 2n+1 =2×10+1 =20+1 =21（根）
故答案为：21，2n+1．
【点评】解决本题关键是找出小棒的数量随三角形的数量变化的规律，写出通项公式，进而求解．
10．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒 31 根；现在有46根小棒可以摆 15 个正方形．
【分析】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根小棒． 【解答】解：第一个正方体需要4根火柴棒； 第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒； 第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒； …
摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒． 当n=10时，3n+1=3×10+1=31， 当3n+1=46时， 3n=45， n=15，
答：摆10个同样的正方形需要小棒31根；现在有46根小棒可以摆15个正方形． 故答案为：31；15．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找
规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 11．如图
，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，
搭10间房子要用 41 根小棒；搭n间房子要用 1+4n 根小棒（用含有n的式子表示）．
【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；搭5间要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n间房子要用1+4n根小棒；据此解答即可．
【解答】解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得： 搭10间房子用：1+10×4=41（根） （2）搭n间房子用：1+4n（根）
答：搭10间房子用 41根小棒．照上面那样搭n个房子用 1+4n根火柴棍． 故答案为：41；1+4n．
【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为 30 ．
【分析】编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12，得出规律为：小等边三角形的个数为编号的平方，周长是编号的3倍，据此解答即可． 【解答】解：因为：100=102
所以由100个小等边三角形拼成的图形编号为（10）， 所以周长为： 3×10=30． 故答案为：30．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
13．对于一个多边形，定义一种“生长”操作（如图），将其中一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是 85 ．
【分析】根据“一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形”得到CD=DE=CE=AC=EB=AB，则AC+CD+DE+EB=AB×4，按照次规律，每次“生长”，都变成原来的，即为一个以为等比的等比数列． 【解答】解：边长是9的等边三角形的周长是9×3=27 第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×=36 第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×=48 第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×=64 第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×=
=85
答：经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85． 故答案为：85．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
14．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成 25 个三角形．
【分析】第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般规律．
【解答】解：第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒； 当1+2n=51时 2n=50 n=25
答：可拼成25个三角形． 故答案为：25．
【点评】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．
15．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐 2n+2 人，坐68人需要 33 张方桌．
【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4+2（n﹣1）=2n+2人；由此即可计算当2n+2=68人时，求得桌子张数n的值．
【解答】解：第一张桌子可以坐4人； 拼2张桌子可以坐4+2×1=6人； 拼3张桌子可以坐4+2×2=8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n﹣1）=2n+2． 当2n+2=68时，n=33，
答：像这样n张方桌拼起来可以坐2n+2人，坐68人需要33张方桌．
故答案为：2n+2，33．
【点评】此题考查了平面图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
16．用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 19 根，摆n个正方形用小棒 3n+1 根．
【分析】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．
【解答】解：第一个正方体需要4根小棒； 第二个正方体需要4+3×1=7根小棒； 第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；
摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒． 当n=6时，需要小棒： 3×6+1， =18+1， =19（根）；
答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根． 故答案为：19；3n+1．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
17．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用6个正方形拼成的长方形周长是 14 厘米； （2）用n个正方形拼成的长方形周长是 2n+2 厘米．
【分析】由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周
长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．
【解答】解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），
当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）
答：用6个正方形拼成的长方形周长是 14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是 2n+2厘米． 故答案为：14；2n+2．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
18．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要 1+3n 根小棒．
【分析】观察图形可知：1个小正方形需要1+1×3根小棒，2个小正方形需要1+2×3根小棒，3个小正方形需要1+3×3根小棒…，由此找出规律解答即可． 【解答】解：1个小正方形需要1+1×3根小棒， 2个小正方形需要1+2×3根小棒， 3个小正方形需要1+3×3根小棒…， 所以n个小正方形需要1+3n根小棒， 故答案为：1+3n．
【点评】根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键．
三、解答题（共12小题） 19．探索规律． 正方体个数 正方形个数 6 10 14 18 1 2 3 4 5 6 … N … … 62 …
【分析】通过分析可知：每增加一个正方体，正方形的个数增加4个，10=6+4，14=6+2×4，18=6+3×4，所以N个正方体的正方形的个数是6+（N﹣1）×4，据此解答即可．
【解答】解：根据分析：第五个正方体：6+（5﹣1）×4=22 第六个正方体：6+（6﹣1）×4=26 有62个正方形时：6+（N﹣1）×4=62 4N=62﹣2 N=15
第N个正方体：6+（N﹣1）×4 如图：
探索规律． 正方体个数 1 2 3 4 5 15 6 10 14 … N 6+（N﹣1）×4 … … 26 正方形个数 6 18 22 … 62 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
20．怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现． （1）计算：口算下列各题． 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8= 20 2+4+6+8+10=
（2）探索：观察上面的算式和如图，你一定会发现其中的规律． 请你根据你发现的规律把下面的算式补充完整． 2+4+6+8+10+12= 6 × 7 2+4+6+8+10+12+14= 7 × 8 2+4+6+8+…+98+100= 50 × 51 ．
【分析】（1）因为2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，所以连续偶数的和等于加数的个数乘比它多1的数，这个乘积就是该算式的和； （3）连续偶数的和等于这些偶数的个数乘比它多1的数． 【解答】解：（1）因为2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4 所以：2+4+6+8 =4×5 =20
2+4+6+8+10 =5×6 =30；
（2）2+4+6+8+10+12=6×7 2+4+6+8+10+12+14=7×8 2+4+6+8+…+98+100=50×51．
故答案为：20，30；6，7；7，8；50，51．
【点评】此题考查数于形结合的规律，找出数字的运算规律是解决问题的关键．
21．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．
（1）摆两层一共有：1+2=3个 摆三层一共有1+2+3=6个
摆四层一共有 1+2+3+4=10 个． 摆五层一共有 1+2+3+4+5=15 个． 摆六层一共有 1+2+3+4+5+6=21 个． …
（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？
n（n+1） ．
【分析】观察所给出的图形知道，从第二个数起，每一个数分别是它前面的数加2、3、4、5、6…等自然数所得，由此得出答案． 【解答】解：（1）摆两层一共有：1+2=3个 摆三层一共有1+2+3=6个 摆四层一共有1+2+3+4=10个． 摆五层一共有1+2+3+4+5=15个． 摆六层一共有1+2+3+4+5+6=21个 （2）用n表示摆的层数：n（n+1）
故答案为：1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；n（n+1）． 【点评】根据题干得出图形或数字的排列规律是解决此类问题的关键．
22．如图是边长为1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滚4次后的位置图形，此时A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为4厘米．
请你根据图形，完成下表：（此题只加分不扣分）
翻滚次数 与A点开始位置之间（厘米） 【分析】由题意得：每滚动3次就回到原处，这段距离是3个边长的长度之和，翻滚多少次就是多少厘米，据此计算即可．
4 4 15 16 4n﹣1 4n 【解答】解：
翻滚次数 与A点开始位置之间（厘米） 【点评】解决本题的关键是根据操作得出规律，再解答．
23．平面内6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？学着下面的图画一画，数一数，你一定能发现其中的规律．
6个点最多可以连成 15 条线段，8个点最多可以连成 28 条线段． 点数 4 4 15 15 16 16 4n﹣1 4n﹣1 4n 4n 4 10 增加条数 总 ﹣﹣ 1 2 3 3 6 【分析】2个点连成线段的条数：1（条）， 3个点连成线段的条数：1+2=3（条）， 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）， 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）， …；
由此得出规律：n个点的线段数是：1+2+3+4…+n﹣1条线段；据此规律解答即可． 【解答】解：1+2+3+4+5=15（条）； 1+2+3+4+5+6+7=28（条）
答：6个点，一共可以连15条线段；8个点，一共可以连28条线段． 故答案为：15，28．
【点评】此题属于探索规律的题目，先在草纸上找几个点进行连线，然后得出规律，然后根据规律进行解答．
24．观察图形找规律：
（1）按照图形变化规律填表： 正方形个数 直角三角形个数 （2）如果画8个正方形能得到 28 个直角三角形，画n个正方形能得到 4n﹣4 个直角三角形．
【分析】1个正方形有0个直角三角形，可以写成（1﹣1）×4个； 2个正方形有4个直角三角形，可以写成（2﹣1）×4个； 3个正方形有8个直角三角形，可以写成（3﹣1）×4个； 4个正方形有12个直角三角形，可以写成（4﹣1）×4个；
每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此填表，并得出通项公式，进行求解．
【解答】解：（1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示： 正方形个数 直角三角形个数 （2）（3）根据上表中的数据可得：
1个正方形有0个直角三角形，可以写成（1﹣1）×4个； 2个正方形有4个直角三角形，可以写成（2﹣1）×4个； 3个正方形有8个直角三角形，可以写成（3﹣1）×4个； 4个正方形有12个直角三角形，可以写成（4﹣1）×4个；
所以当正方形的个数为n时，三角形的个数可以写成：（n﹣1）×4=4n﹣4个； 所以当n=8时，直角三角形个数是：4×8﹣4=28；
答：如果画8个正方形，能得到28个直角三角形；如果画n个正方形，能得到4n﹣4个直角三角形． 故答案为：28；4n﹣4．
【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
1 0 2 4 3 8 4 12 5 16 … … 1 0 2 4 3 8 4 5 … … 25．仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整．
序号 表示点子数的算式 点子的总个数 1 1 1 2 1+4 3 4 … … … 观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成： A= 4n﹣3 ．
【分析】通过观察可知：第一个图的点子数是1个，第二个图的点子数是1+4=5个，第三个图的点子数是1+2×4=9个，第4个图的点子数是1+3×4=13个，由此可知：A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成A=4n﹣3，据此解答即可．
【解答】解：由分析可得：A=1+4（n﹣1）=4n﹣3 如图：
序号 表示点子数的算式 点子的总个数 故答案为：4n﹣3．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
26．分析推理找规律
点数 1 1 1 2 1+4 5 3 1+2×4 9 4 1+3×4 13 … … … 增加条数 ﹣﹣ 2 3 4 总条数 1 3 6 10 条
根据上表的规律，20个点能连成 190 条线段，n个点能连成 线段．
【分析】观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n个点连成的总线段条数是1～n﹣1这n﹣1个自然数之和，所以n个点能连成1+2+3+…+（n﹣1）==
=190条线段！
条线段；当n=20时，能连成
【解答】解：2个点连成1条线段， 3个点连成1+2=3条线段， 4个点连成1+2+3=6条线段， 5个点连成1+2+3+4=10条线段， …
n个点连成1+2+3+4+…+（n﹣1）=当n=20时，能连成故答案为：190，
=．
条线段， =190条线段；
【点评】认真观察图形，发现每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，即增加n﹣1条线段是解决此题的关键．
27．仔细研究图1表示数的方法．
（1）根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里． （2）在格子图3里画点表示50．
【分析】图1中，右边起第一个点表示1，第二个点表示2由这两个数可以表示出1+2=3，
那么第三个数表示4，这样可以表示出数字：1+4=5，2+4=6，1+2+4=7；则图2中第一个图中点表示1+2+4=7，那么第四个点就是表示8，因为1+8=9、2+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15， 那么第五个点就是16；
由此推算出第六个点是32，再根据50=32+16+2即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：从右边数每个点表示的数字分别是：1、2、4、8、16、32，
由此可以看出左边的数字都是右边数字的2倍， 所以第六个点表示的是16×2=32， 又因为50=32+16+2，所以可以填空如下：
【点评】解答此题的关键是明确从右到左每个点表示的数字分别是多少，再根据数字特点解答问题．
28．观察下图中由棱长是1厘米的小正方体摆成的立体图形，寻找规律并完成下
表．
摆成立体图形的序号 小正方体的总个数 ① ② ③ ④ ⑤ 1 8 27 0 1
看不见小正方体的个数 0 看得见小正方体的个数 1 8 26 【分析】第一个图形就1个正方体，第二个图形，正方体的总个数是2的立方，第三个图形的正方体的总个数是3的立方，依此类推，第4个图形的小正方体的总个数是4的立方，第5个图形的小正方体的总个数是5的立方．
看不见的小正方体的个数是拼成大正方体边长减2的立方．
看得见的小正方体的个数用总个数减去看不见的个数即可．据此填空． 【解答】解：表格如下： 摆成立体图形的序号 小正方体的总个数 ① ② ③ ④ ⑤ 1 8 27 64 125 0 1 8 27 看不见小正方体的个数 0 看得见小正方体的个数 1 8 26 56 98 【点评】本题考查规律型问题中的图形变化问题，．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
29．探寻规律．
如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图‚），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 181 个．
【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个． 【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，
完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个． 故答案为：181．
【点评】本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四
个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
30．准备（1）每个
都是棱长为1厘米的正方体．
（2）一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 42 平方厘米． 当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 2+4a 平方厘米． 当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 50 ．
【分析】棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律；根据上面推理得出的规律即可解决问题．
【解答】解：1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4； 2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4； 3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4； 4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；… 所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米； 当a=10时，表面积是：2+10×4=42（平方厘米）， 当2+4a=202时， 4a=200， a=50，
答：当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是42平方厘米．当正方体个
数为a时，所拼成的长方体表面积是2+4a平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是50． 故答案为：42；2+4a；50．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
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