极坐标与参数方程习题

一、选择题

1。直线y2x1的参数方程是( )

x2t1xt2A、（t为参数） B、(t为参数)

2y4t1y2t1xsinxt1C、 （t为参数） D、（t为参数） y2t1y2sin12。已知实数x，y满足x3cosx20，8y3cos2y20，则x2y（ ）

A．0

B．1

C．-2

D．8

3。已知M5,，下列所给出的不能表示点的坐标的是（ ）

3A、5, 3

B、5,4 3

C、5,2 3D、5,5 34。极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ,k∈Z)关于极轴所在直线

对称的是( ）

A．（—ρ，θ）B．（-ρ,—θ）C．（ρ，2π—θ) D．（ρ，2π+θ）

5。点P1,3，则它的极坐标是 ( )

A、2, 3B、2,43 

C、2, 3

D、2,43 6。直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在

x3cos曲线C1: (为参数）和曲线C2:1上,则AB的最小值为（ ）.

ysin A。1 B。2 C。3 D.4

1xt7.参数方程为t(t为参数)表示的曲线是（ ）

y2A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线

x12t8.若直线t为参数与直线4xky1垂直，则常数k( ) y23t

1

A。—6 B.11 C。6 D。

669.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是（ ）

A．(x2)y4 B。xy4 C。x(y2)4 D.(x1)(y1)4

2222222210。柱坐标（2，

2，1）对应的点的直角坐标是( )。 3A。（1,3,1） B.（1,3,1) C。(3,1,,1） D。(3,1,1）

11。已知二面角l的平面角为，P为空间一点，作PA，PB,A，B为垂

足，且PA4,PB5，设点A、B到二面角当变化时，点(x,y)的轨迹是下列图形中的

l的棱l的距离为别为x,y．则

3333（A） （B） （C）

2t

2的位置关系是（ )。 2t2

（D）

1x212.曲线24sin(x)与曲线

4y1

2

二、填空题

A、 相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离

13。在极坐标, 02中,曲线2sin与cos1的交点的极坐标为

____________.

14.在极坐标系中，圆2上的点到直线cos3sin6的距离的最小值

是 .

x=1+cosθ15. 圆C：(θ为参数）的圆心到直线

y=sinθ 2

l：x=22+3t(t为参数）的距离为 。

y=13t16。 A：（极坐标参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴，已知

曲线

C1、C2的极坐标方程分别为0,x2cosC，曲线3的参数方程为（为参数，

3y2sin且,)，则曲线C1、C2、C3所围成的封闭图形的面积是 . 22三、解答题

17.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x—y+4=0，曲线C的参数方程为

x3cos（为参数）ysin ．

（I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴)中，点P的极坐标为（4，

），判断点P与直线l的位置关系； 2 （II)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

x5cos18.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C方程为(为参数）

y3sin（Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线x42t(t为参数）平行的直线l的普通方程.

y3t（Ⅱ)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值。

19。坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴

3x1t2(t为参数),曲线C的极坐标方程重合．直线l的参数方程为：y1t2为:4cos．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线； （2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值．

3

xt20。在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是(t为参数)，在极坐标系（与直

y2t1角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是2cos （I)求圆C的直角坐标方程; （II）求圆心C到直线l的距离.

21。在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知

x12cos,点M的极坐标为42,，曲线C的参数方程为（为参数）．

4y2sin,（1)求直线OM的直角坐标方程；

（2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．

22。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标

x2y221所对应的切线经过伸缩变换为2,，直线l过点P,且倾斜角为，方程

4361631xx3后的图形为曲线

Cy1y2（Ⅰ)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程 (Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A,B,求PAPB的值。

23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线

C:sin22acos(a0)，已知过点P(2,4)的直线l的参数方程

x2为:y42t2， 2t2直线l与曲线C分别交于M,N．

（Ⅰ)写出曲线C和直线l的普通方程;

（Ⅱ）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．

4

试卷答案

1.C2。A3.A4。C5。C6.A7.D8。A9.A10。A11。D12。D

3213。2, 14。1 15。2 

416.3P(4,)2化为直角坐标，得P（0，4）17.解:（I）把极坐标系下的点。

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程xy40， 所以点P在直线l上,

(II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos,sin)， 从而点Q到直线l的距离为

2cos()4|3cossin4|6d2cos()22622，

cos()16由此得，当时,d取得最小值，且最小值为2.

18.（1）由已知得椭圆的右焦点为4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：

x2y20，所以k1,于是所求直线方程为x2y40。 2（2）S4xy60sincos30sin2， 当22时，面积最大为30

19。

5

3x1t2代入x2y24x，整理得t233t50，———6分 （2)把y1t2设其两根分别为t1,t2,则t1t233,t1t25，-——8分 所以PQt1t27．——-—10分

20.（1）圆C的直角坐标方程是x2+y2-2x=0;

（2)圆心C到直线l的距离d=35。 5π，得点M的直角坐标为（4，4)， 421.解：(Ⅰ）由点M的极坐标为42,所以直线OM的直角坐标方程为yx．

x12cos,（Ⅱ）由曲线C的参数方程(为参数)，

y2sin化成普通方程为:(x1)y2， 圆心为A(1，0),半径为r222．

由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为

|MA|r52．

22.

6

23.(Ⅰ）y22ax,yx2.

x2（Ⅱ)直线l的参数方程为y42t2（为参数）

， t2t2代入y22ax， 得到t222(4a)t8(4a)0， 则有t1t222(4a),t1t28(4a).

因为|MN|2|PM||PN|，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2。 解得 a1.

7