钢管混凝土平缀管格构柱换算长细比计算方法

晏巧玲;陈宝春;薛建阳

【摘 要】分析了现有钢管混凝土平缀管格构柱换算长细比计算方法的假定条件和计算式，并将各方法计算的极限承载力与试验结果进行对比；以格构柱剪切柔度理论为基础，对钢管混凝土平缀管格构柱各变形项与总剪切变形量的比值进行分析，指出现有换算长细比计算方法的不合理之处。借鉴钢管混凝土(斜缀条)格构柱换算长细比乘法算法的计算思路，在剪切系数计算式中采用考虑节点构造参数影响的剪切柔度简化计算式，拟合得到放大系数与剪切系数的关系式。结果表明：采用所提出的换算长细比计算方法及GB 50923—2013中稳定系数计算方法得到的计算结果与试验结果吻合良好，证明该方法简单、实用且具有足够的精度。%The assumptions and formulas of existing calculation methods for equivalent slenderness ratio of concrete-filled steel tube (CFST )battened columns were analyzed. The calculated ultimate load capacity results were compared with test results.Based on the shear deformation theory of battened columns,each shear deformation item and its proportion in the whole deformation of CFST battened columns were analyzed. The unreasonableness in the existing method was pointed out.According to the calculation method of multiplication algorithm for equivalent

slenderness ratio of CFST battened columns,the simplified formula of shear flexibility parameter was introduced to shear factor formula. The relationship between the amplification coefficient and shear flexibility parameter was obtained through the fitting analysis. The results show that the ultimate load carrying capacity can be calculated by adopting the

calculation method for equivalent slenderness ratio and stability coefficient formula in GB 50923—2013.The calculated ultimate load carrying capacity agrees well with the test result,which indicates that the proposed method on the equivalent slenderness ratio of CFST battened columns is simple,practical and enough accurate. 【期刊名称】《建筑科学与工程学报》 【年(卷),期】2016(033)006 【总页数】8页(P98-105)

【关键词】钢管混凝土;平缀管格构柱;换算长细比;剪切系数 【作 者】晏巧玲;陈宝春;薛建阳

【作者单位】福州大学 土木工程学院，福建 福州 350116;福州大学 土木工程学院，福建 福州 350116;西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055 【正文语种】中 文 【中图分类】TU375.3

本文研究的钢管混凝土平缀管格构柱是指由钢管混凝土柱肢和空钢管平缀管通过相贯线焊接形成的受力构件，它在土木工程中有着较广泛的应用，如拱肋[1-3]、高墩[4-6]等。由于缀件在结构发生横向挠曲时的变形较大，稳定计算时剪切变形的影响应该计入，常用的做法是在稳定系数计算时采用换算长细比。

与钢缀板柱相比，钢管混凝土平缀管格构柱中平缀管的抗弯惯性矩较小且构件较短，受力性能有所不同。现有的计算方法多沿用钢缀板柱的计算方法[7-9]，且相关的研究不多，目前仅见文献[10]进行了24根试件的试验研究，研究结果表明，现有

计算方法均存在不足，为此提出了参照文献[11]的换算长细比读图计算法。然而，文献[10]并没有对各换算长细比的计算方法进行对比分析，仅对得到的承载力进行讨论，且计算较复杂，不便于工程应用。因此，继续该课题的研究，得出实用算法是非常必要的。

本文首先对现有方法的计算假定和计算公式进行深入的对比分析，指出各方法的不足之处，结合钢管混凝土平缀管格构柱自身的构造组成和特点，提出换算长细比的实用算法，为工程应用和规程编写提供参考。 1.1 现有计算方法简介

关于四肢钢管混凝土平缀管格构柱的换算长细比计算主要有以下3种方法： (1)方法1[12]：该方法采用统一理论，柱肢采用整体刚度，节间受力按多层框架考虑，只计入柱肢和平缀管的弯曲变形，并在简化过程中引入钢管混凝土组合截面的特性。换算长细比的计算公式见式(1)，《钢管混凝土结构技术规范》(GB 50936—2014)[7]和《公路钢管混凝土拱桥设计规范》(JTG/T D65-06—2015)[8]采用了该方法。该方法计算式简单明了，节间长细比λ1是换算长细比的惟一影响因素。

式中：λ*为构件考虑剪切变形之后的换算长细比；λ为构件名义长细比，是指构件高度L与截面回转半径i的比值；a为构件柱肢节间距；Isc为钢管混凝土组合截面惯性矩；Asc为钢管混凝土组合截面面积。

(2)方法2[13]：该方法与钢缀板柱的相同，换算长细比的计算公式见式(2)，被《钢管混凝土结构技术规程》(CECS 28:2012)[9]所采纳。同样按多层框架考虑，只计入柱肢和平缀管的弯曲变形，与方法1不同的是，其简化过程中依然采用钢结构中缀板柱的设计构造要求。方法2同样具有简单实用的计算式，节间长细比λ1为换算长细比的惟一影响因素。 式中：D为钢管外直径。

(3)方法3[10]：与方法1和方法2不同，它采用乘法算法计算换算长细比，计算公式见式(3)，限于篇幅，系数K的取值方法详见文献[11]。由于计算公式和计算步骤的复杂性，该方法还没有被规范采纳。 式中：K为换算长细比放大系数。 1.2 分析对象和分析结果

选择文献[10]中共16根轴压试件作为分析对象。各试件的参数和试验结果见表1，其中试件参数主要用于换算长细比和剪切柔度的计算，极限承载力主要用于与计算结果的对比。

为了更好地比较各换算长细比计算结果的异同，根据式(3)得到式(4)，用系数K来反映各方法考虑剪切变形的影响，即

按照不同方法计算文献[10]中轴压试件的换算长细比λ*，按照式(4)计算系数K，计算结果见表2。表2的结果显示，方法1和方法2得到的K随着长细比λ的增大而减小，方法3得到的K是个定值，不随长细比λ的变化而变化。具体而言，对于λ<30的试件，方法1的K值明显大于方法2和方法3的，方法2的K值又稍大于方法3；对于λ≥30的试件，3种方法得到的K值较接近。这说明3种方法计算结果出现差异的主要是短柱试件，其中方法1的结果最大，方法3次之，方法2最小。

为了进一步比较不同换算长细比计算方法对试件承载力的影响，表2给出了根据换算长细比计算得到的构件稳定系数φl，图1给出了计算承载力Nuc与试验承载力Nut的对比情况。需要说明的是，为了消除稳定系数计算方法和单根圆钢管混凝土轴压强度计算带来的误差，稳定系数φl和整体承载力Nuc统一按照式(5)计算，其中的单根柱肢轴压短柱承载力Nu0用文献[10]的试验结果代入。 由表2和图1可知：各方法得到的φl和Nuc均小于试验值，其中方法1的计算结果最小，主要原因是其得到的换算长细比偏大；方法2的计算结果与试验结果

较接近，相对误差在20%以内，方法3的计算结果介于方法1，2之间。方法1承载力比值Nut/Nuc1的均值和方差分别为1.602和0.161，方法2承载力比值Nut/Nuc2的均值和方差分别为1.161和0.049，方法3承载力比值Nut/Nuc3的均值和方差分别为1.202和0.122。

此外，由文献[10]的试验结果可知，平缀管格构柱的柱肢节间长细比λ1对稳定系数φl和承载力Nut有一定的影响，但影响不大。以第Ⅲ组与第Ⅳ组试件为例，λ1对φl和Nu影响的最大值为7%，对应于试件BSs-4和BSd-4。在上述3个方法中，方法1和方法2都考虑这一影响，但影响太大，特别是方法1，对于同为λ=47，柱肢节间λ1=17(BSs-4)和λ1=8(BSd-4)的试件得到的稳定系数前者(BSs-4)φl=0.53，后者(BSd-4)φl=0.63，极限承载力前者(BSs-4)Nu1=970 kN，后者(BSd-4)Nu1=1 160 kN，即λ1对φl和Nu影响达到16%，这与得到的试验结果不符。特别是短柱，λ1的影响(高达22%)超过了λ本身的影响，显然是不合理的。另一方面，方法3完全不考虑λ1的影响，这与试验结果也不符，尤其是当长细比λ较大时。

综上可知，现有的换算长细比计算方法均存在不足，需做进一步的讨论和分析。 2.1 简化后的剪切柔度 2.1.1 组成项的比重分析

格构柱节间端部的水平位移由弯曲变形和剪切变形组成，对应的剪切柔度γ为弯曲变形和剪切变形产生的附加转角。对于钢缀板柱，杆结构简化计算图示见图2[13]。由材料力学推导出各部分的变形计算式，可得剪切柔度γ，即

式中:γBc，γBb分别为柱肢和缀板弯曲变形对应的附加转角；γSc，γSb分别为柱肢和缀板剪切变形对应的附加转角；EIc为单侧所有柱肢的抗弯刚度；EIb为节间内所有缀板的抗弯刚度；GAc为单侧所有柱肢的剪切刚度；GAb为节间内所有缀板的剪切刚度；ηc，ηb分别为柱肢和缀板截面的剪力不均匀分布修正系数，取值

与截面形状有关。

为了分析不同结构中剪切柔度γ各部分所占的比重，选择文献[14]中12根钢缀板柱和文献[10]中16根钢管混凝土平缀管柱为研究对象，利用式(6)计算剪切柔度γ。此外，本文还搜集了10座实际结构的钢管混凝土桁肋拱的资料[15-16]汇总于表3。由于桁肋的横桥向宽度一般不大，多采用平缀管相连，因此从横桥向受力来看也是钢管混凝土平缀管格构柱。

试件和实际结构的计算分析结果见图3。由图3(a)可知，对于钢格构柱，存在关系式(γBc+γBb)∈(0.89，0.99)γ，即它的附加转角主要由柱肢和缀板的弯曲变形产生，剪切变形产生的附加转角很小。因此，在式(6)的基础上，略去影响较小的γSc和γSb，得到中国钢缀板柱剪切柔度γ1的计算式(7)。方法1和方法2也采用了这一计算方法。 ≅

由图3(b)可知，在钢管混凝土平缀管格构柱中，存在关系式(γBb+γSb)∈(0.89，0.99)γ，即附加转角主要由缀板的弯曲变形和剪切变形产生。因此，式(6)中的γBc，γSc可略去不计，简化为式(8)。显然，式(7)与式(8)不同，换言之，方法1和方法2中不考虑或者仅部分考虑平缀管变形的计算假定不尽合理。 ≅

实际上，对于钢格构柱，设计规范中的构造要求是缀板线刚度之和要大于6倍的分肢线刚度，这对于通长采用空钢管作为缀管的钢管混凝土平缀管格构柱难以实现。正是这2类结构存在的构造差异，使得式(7)和式(8)并非仅在本文所收集的试件和实际结构的参数范围内成立。 2.1.2 节点构造参数影响分析

实际上，钢缀板柱与钢管混凝土平缀管柱中的缀件都有一定的尺寸，且二者的构造明显不同，如图4所示。然而，这些不同在式(6)的剪切柔度γ推导过程中并没有

得到反映，所取的柱肢节间长度a、缀管节间长度b都是形心距离，没有考虑节点构造参数εa和εb的影响。文献[11]给出了考虑节点构造参数影响的剪切柔度γ′计算式，即

图5给出了表1和表3中所列试件和结构分别按照式(6)和式(9)计算得到的考虑和不考虑节点构造参数εa，εb的γ′和γ对比情况。图5结果显示，γ′小于γ，即不考虑节点构造参数得到的剪切柔度偏大。这也是方法1、方法2换算长细比计算结果偏大的一个原因。

根据第2.1.1节和第2.1.2节的分析，钢管混凝土平缀管格构柱考虑节点构造参数影响的剪切柔度γ′可简化为 2.2 剪切系数

参照钢管混凝土(斜缀管)格构柱的研究成果[17-19]，本文采用剪切系数μ求得换算长细比系数，并与名义长细比相乘，来计算钢管混凝土平缀管格构柱的换算长细比。

将式(10)代入文献[7]中的公式，可得钢管混凝土平缀管格构柱剪切系数μ的计算式，即

式中：(EA)sc为钢管混凝土平缀管格构柱整体截面的组合抗压刚度。 对于四肢钢管混凝土平缀管格构柱，存在式(12)，(13)的关系，即

式中：Es，Ec分别为柱肢部分的钢材和混凝土的弹性模量；Esb为平缀管部分的钢材弹性模量；As0，Ac0分别为单根柱肢钢材部分的面积和混凝土部分的面积。 将式(12)，(13)代入式(11)中，得

式中：λb为缀管节间长细比；Ab0为单根平缀管面积。

同时，文献[19]的研究表明，剪切变形影响不会超过长细比影响的一半，即μ≤0.5，剪切系数μ的完整表达式为 2.3 放大系数

根据文献[11]换算长细比的乘法算法，定义放大系数K为 式中：Pe为欧拉临界力；Pcr为稳定承载力。

如前所述，乘法算法在实用性上的不足是没有给出剪切系数μ和放大系数K的显式表达式，而是以图的形式给出。对文献[11]的图利用数据读取软件GETDATE得到K-μ的点值，采用了多种函数进行拟合，得到精度较高且表达简洁的K-μ关系式，即

2.4 承载力结果对比

对于平缀管格构柱和斜缀条式格构柱，两者最大的区别在于进行节间剪切变形计算时的受力机理假定不同，这一区别直接体现为剪切系数μ的计算式不同。因此，计算极限承载力时，换算长细比采用本文提出的计算方法[式(16)和式(18)]，同时采用《钢管混凝土拱桥技术规范》(GB 50923—2013)[20]中的材料修正系数和稳定系数的计算式，即

式中：λn为相对长细比；fy为柱肢部分钢管的屈服强度；fck为柱肢部分混凝土轴心抗压强度标准值；α为钢管混凝土截面含钢率。

采用本文方法得到的计算值与试验值对比见图1。图1结果显示，本文得到极限承载力计算值总体上都小于试验值，偏于安全。本文计算值Nuc4与试验值很接近，比值Nut/Nuc4的均值和方差分别为1.052和0.028，对比结果显示，在保持足够精度的情况下，本文计算方法简单实用。

图6给出了各组试件计算承载力Nuc4随着试件名义长细比λ的变化情况。由图6可知，所有试件的承载力随着名义长细比λ的增大而减小，对于λ<30的试件，不同分肢长细比λ1的试件承载力相同，而对于λ≥30的试件，不同分肢长细比λ1的试件承载力不相同。这说明在本文提出的计算方法中，λ是影响试件承载力的主要参数，λ1只在一定长细比范围内对试件承载力产生一定的影响。该结论与文献[10]试验结果一致，进一步说明本文计算方法的正确性。

(1)中国现有的四肢钢管混凝土平缀管格构柱换算长细比计算方法主要有3种，其中加法算法计算式简单明确，但过多考虑剪切变形的影响，特别是对于长细比较小的构件。乘法算法的计算公式和过程较复杂，实用性不足。

(2)钢缀板格构柱的剪切附加转角主要由柱肢和缀板的弯曲变形产生，而钢管混凝土平缀管格构柱的剪切附加转角主要由缀板的弯曲变形和剪切变形产生，这2类结构截面组成和构造节点的差异是产生上述区别的主要原因。

(3)借鉴国外乘法算法的计算思路，在剪切系数计算式中采用考虑柱肢和缀板节点构造参数影响的简化剪切柔度计算式，并参考(斜缀条)格构柱已有的计算公式，拟合得到剪切系数μ和放大系数K的关系式。

(4)应用本文提出的换算长细比计算方法，采用GB 50923—2013中的计算钢管混凝土平缀管格构柱的承载力。计算结果与试验结果的对比表明本文提出的计算方法简单实用且具有足够的精度。 References:

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