高一上学期数学第一次质检试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共11题；共22分)

1. （2分） (2019高一上·南京期中) 已知集合 （ ）.

，

，则

A .

B .

C .

D .

的否定是（ ）

2. （2分） (2019高一上·阜新月考) A . B . C . D .

3. （2分） 函数的零点所在的区间为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二下·南昌期末) 对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，

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则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：

①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x| 其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） A . ① B . ② C . ①② D . ①②③ 5. （2分） 若函数是

（ ）

A . （0，1） B . [0，2] C . （2，3） D . （2，4）

的导函数

， 则使得函数

单调递减的一个充分不必要条件

6. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 已知函数f（x）= 都有

＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）

，满足对任意的实数x1≠x2 ，

A . （0，1）

B . （0， ）

C . [ ， ）

D . [ ，1） 7. （2分） 若在曲线y=f(x)的“自公切线”。

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(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)=0或

下列方程： ①②

； ；

③y=3sinx+4cosx；

④

对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ） A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

8. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数 的定义域为（ ）

A .

B .

C .

D .

的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下

9. （2分） 能够把圆

列函数不是圆的“和谐函数”的是（ ）

A .

B .

C .

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D . 10. （2

分） (2019

高三上·广东月考) 已知定义在

对任意

都有

上的偶函数 ，当 取最小值时，

的值为（ ） A . 1

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高一上·镇海期中) 关于函数 的说法，正确的是（ A . 最小值为1

B . 的图象不具备对称性

C . 在 上单调递增

D . 对 ，

二、 填空题 (共4题；共4分)

12. （1分） (2016高一上·青海期中) 关于下列命题： ①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；

②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；

③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}； ④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．

其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

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）13. （1分） (2016高一上·武城期中) 已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为________. 14. （1分） (2017高二上·浦东期中) 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图象与x轴交点的个数是________．

15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知奇函数f（x）=（a-x）|x|，常数a∈R，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，则实数m的取值范围是________．

三、 解答题 (共6题；共62分)

16. （10分） 设A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=2（k+1），k∈Z}，D={x|x=2k﹣1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集？

17. （2分） (2017高一上·定州期末) 2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜ ）为多大时，水渠中水的流失量最小？

18. （15分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数 （1） 求实数a的值；

是定义在R上的奇函数.

（2） 用定义证明函数 取值范围.

在R上为单调递增函数.若当 时 恒成立，求实数m的

19. （10分） (2019高一上·思南期中) 已知函数 求 的值．

且 ，当 时有最小值8，

20. （10分） (2017高一上·奉新期末) 定义在[﹣1，1]上的函数f（x）满足：①对任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有

＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，且f（1）=1．

（1） 求证：f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数；

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（2） 解关于x不等式f（x）＜f（ x+1）；

（3） 若f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

21. （15分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= （1） 讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；

，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．

（2） 当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；

（3） 设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

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参

一、 单选题 (共11题；共22分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

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三、 解答题 (共6题；共62分)

16-1、17-1

、

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18-1、

18-2、

第 9 页 共 12 页

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、

第 10 页 共 12 页

21-1、

21-2、

第 11 页 共 12 页

21-3、

第 12 页 共 12 页