(14)成都七中高2016届高一下期入学考试

成都七中高2016届高一（下）入学考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、cos210°等于（ ）

A.

1133 B. - C.- D.

22222、已知全集I1,2,3,4,5，集合A1,2,3,4，B4，5，则A(CIB)=( )

A.4，1,2,3,4 C. 1,2,3, D. 5 5 B. 3、函数yx(x1)x的定义域为( )

A.xx0 B. xx1 C. xx1{0} D.{x0x1} 4、已知角α的终边过点P(-3，-4)，则tan等于（ ）

34A.-3 B.-4 C. D.

435、三个数a0.312,blog20.31,c20.31之间的大小关系为（ ）

A.acb B.bac C.aA.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0,) B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(,1) C.f(x)是奇函数，单调递增区间是(,0) D.f(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1) 7、已知函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数

4f(x)3xb的图像上，则f(log9)=（ ）

8752 A. B. C. D.

99998、将函数y2sin(x)(xR)的图象向左平移m(m>0)个单位后所得的图象关

3于y轴对称，则m的最小值是（ ）

5 A. B. C. D.

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1,x09、定义符号函数sgn(x)0,x0，

1,x011sgn(x)1sgn(x)122设f(x)f1(x)f2(x),x[0,1]， 221若f1(x)x,f2(x)2(1x),则f(x)的最大值为（ ）

211A.1 B.3 C. D.

2210、x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数xx[x]，则方程

12014xx的实数解的个数是（ ） 2013 A.0 B.1 C.2 D.4 二、填空题：（每小题5分，共25分）

11．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_________

sin()cos()212.已知tan2,则=____________ sin()sin()22x1,x[,1]的值域是_____________________- 13.函数f(x)x2a14.已知函数f(x)x，当xN时，f(x)f(2)，则a的取值范围为

x_______________

15.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①f(x)1;②xf(x)2x；③f(x)lg(x22)；④f(x)cosx。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是___________ 三、解答题（共75分）

sin()cos(2)sin(16.(12分)已知f()cos()cos(3)23)2

31)，求f()的25 (1)化简：f()； (2)若是第三象限角，且cos(值

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17.(12分)函数f(x)x2(a4)x42a (1)若f(x)是偶函数，求实数a的值；

(2)当a1时，求yf(2x)在区间[-1，1]上的值域.

18.(12分)函数f(x)sin(x)(0,区间是[511,]. 12122)在它的某一个周期内的单调减

(1)求f(x)的解析式；

(2)将yf(x)的图象先向右平移来的

个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原61倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g(x),求函数g(x)在23[,]上的最大值和最小值. 88

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19.(12分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P(x)（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P(x)1量Q(x)（件）与时间x（天）的部分数据如下表： x（天） Q(x)（件） k(k为正常数)，日销售x10 110 20 120 25 125 30 120 已知第10天的日销售收入为121（百元） (1)求k的值；

(2)给出以下四种函数模型：①Q(x)axb；②Q(x)ax25b；③

Q(x)abx；④Q(x)alogb.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；

(3)求该服装的日销售收入f(x)(1x30,xN)的最小值

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20.(13分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)，当x[0,4]时，

f(x)2xmn，且f(2)6

(1)求m,n的值；

(2)当x[0,4]时，关于x的方程f(x)a2x0有解，求a的取值范围.

21.（14分）已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断，定义：

f1(x)minf(t)atx(x[a,b])，f2(x)maxf(t)atx(x[a,b]). 其中，minf(x)xD，表示函数f(x)在D上的最小值，maxf(x)xD表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)f1(x)k(xa)对任意的x[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”。 (1)若f(x)cosx,x[0,]，试写出f1(x),f2(x)的表达式；

(2)已知函数f(x)x2,x[1,4]，试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；

(3)已知函数f(x)x33x2在[0,2]上单调递增，在[2,)上单调递减，若，求b的取值范围. f(x)x33x2是[0,b](b0)上的“2阶收缩函数”

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