甘肃省定西市临洮县临洮中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

甘肃省定西市临洮县临洮中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题35791．数列,,,,的一个通项公式可以是（2468）2n12nA．an2n12nB．an2n12nC．anD．an）2n12n2．在等差数列an中，已知a12，公差d3，an32，则n等于（A．8B．9C．10）D．113．直线l过点P1,2，斜率为1，则直线l的方程为（A．xy30C．xy30B．xy10D．xy10）D．4）4．在等比数列an中，若a5=2,a3a8=a7，则an的公比q=（A．2B．2C．225．已知等差数列an共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（A．100B．105C．90D．956．数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知ABC的顶点B(1,0)，C(0,2)，且ABAC，则ABC的欧拉线方程为（A．2x4y30B．2x4y30C．4x2y30）D．2x4y303ax4,x87．已知函数fx，若数列an满足anfn（nN*）且an是x7a,x8递增数列，则实数a的取值范围是（9A．,349B．,34）C．2,3D．2,3）2222n8．已知等比数列an的前n项和为Sn．若Sn12，则a1a3a5a2n1等于（4n1A．316n1C．1514nB．3116nD．15试卷第1页，共4页二、多选题1,0)，B3,1，则下列结论正确的是（9．已知直线l:mxy10，A(A．直线l恒过定点0,1C．当m1时，直线l的倾斜角为3π4）B．当m0时，直线l的斜率不存在D．当m2时，直线l与直线AB垂直《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二10．人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法错误的是（）A．戊得钱是甲得钱的一半B．乙得钱比丁得钱多2钱C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍1D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱3111．数列an中，a12，an11，nN，则（an1）A．a20232B．a1a2a3a20221011C．a1a2a3a20221D．a1a2a2a3a3a4a2022a2023101112．列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，1170－1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可用如下递推的方式定义：用F(n)nN表示斐波那契数列的第n项，*则数列{F(n)}满足：F(1)F(2)1，F(n2)F(n1)F(n).下列选项正确的是（A．[F(8)]2F(7)F(9)1B．F(1)F(2)F(6)1F(8)C．F(2)F(4)F(2n)F(2n1)2D．[F(1)]2[F(2)]2[F(n)]2F(n)F(n1)）试卷第2页，共4页三、填空题113．已知直线l过点A3,2，B,m，且直线l的方向向量为(1,-1)，则m的值2为．a1a8a11a16a7a8a1414．已知等差数列an的首项a10，而a90，则.15．若数列an满足对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为an，则得到一个新数列an.如数列an是1,2,3,,n,，则数列an是0,1,2,,n1,.已知对任意的nN*，an2n，则数列an的前8项和为.16．在数列an中，a14，an13an2，若对于任意的nN*，kan12n5恒成立，则实数k的最小值为．四、解答题17．已知直线l1：m4xy10和l2：m4xm1y10．(1)若l1∥l2，求实数m的值；(2)若l1l2，求实数m的值．18．已知数列an为等差数列，前n项和记为Sn，a231，a522．(1)求an；(2)求Sn的最小值．19．某公司本年度的研发投入估计为100万元，由于时代数据的日新月异，该公司也决定与时倶进．为将公司发展提升到一个新高度，该公司预计今后的研发投入每年都会比1上一年增加．3(1)求该公司n年内研发的总投入；(2)试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元．（参考数据：4865536，49262144，386561，3919683）20．已知直线l：kxy12k0．(1)求证：无论k取何值，直线l始终过第一象限；(2)若直线l与x，y轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程．试卷第3页，共4页21．已知数列an为等差数列，a11，公差d0，数列bn为等比数列，且a2b2，a8b4，a32b6（nN*）．(1)求数列bn的公比q；a12(2)设cnanbn，数列cn的前n项和为Tn，求满足Tn4n的n的最小值．222．已知Sn为数列an的前n项和，Snn4n，且Tn2，nN，记an1HnT12T22Tn2．(1)求数列an的通项公式；(2)记nan111Hn，证明：n．an132试卷第4页，共4页