第３４卷第７期 计算机应用研究 Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．７ ２０１７年７月 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｊｕ１．２０１７ 一种新的基于参数估计的自适应双边滤波算法 孟庆顺，宁芊，雷印杰 （四川大学电子信息学院，成都６１００６５） 摘要：传统双边滤波算法需要根据经验预先设置空间标准差和灰度标准差，参数固定且不具有通用性。针对 此问题，提出了一种新的基于参数估计的自适应双边滤波算法。通过图像灰度共生矩阵实现空间标准差的自适 应，利用统计方法估计光滑区域噪声标准差，根据噪声标准差设置灰度标准差，从而实现自适应双边滤波。仿真 结果表明，提出的算法无论在主观还是客观评价上都取得了较好的效果。 关键词：双边滤波；空间标准差；灰度标准差；灰度共生矩阵；噪声标准差 中图分类号：ＴＮ９１１．７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—３６９５（２０１７）０７—２２２１—０３ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１７．０７．０６５ Ｎｏｖｅｌ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｍｅｎｇ Ｑｉｎｇｓｈｕｎ，Ｎｉｎｇ Ｑｉａｎ，Ｌｅｉ Ｙｉｎｊｉｅ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｇｒａｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｎｅｅｄ ｔｏ ｂｅ ｐｒｅｄｅｆｉｎｅｄ． ｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｆｉｘｅｄ ａｎｄ ｌａｃｋ ｏｆ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｎｏｖｅｌ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｆｉｌｔｅ－ ｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｇｒａｙ ｌｅｖｅｌ ｃｏ—ｏｃ— ｃｕｒｒｅｎｃｅ ｍａｔｉｒｘ ａｎｄ ｇｏｔ ｔｈｅ ｐｈｏｔｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｖｉａ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｎｏｉｓｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｄｏｍａｉｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅ— ｓｕｈｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｉｉｆｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ ｉｎ ｂｏｔｈ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｎｄ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｉｍａｇｅ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓ— ｓｅｓｓｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｐｈｏｔｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｇｒａｙ ｌｅｖｅｌ ＣＯ—ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅ ｍａｔｉｒｘ；ｎｏｉｓｅ ｓｔａｎ— ｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉ０ｎ 度差值的变化，具有非迭代、局部和简单等优点 。对于不同 ０ 引言 图像，处理效果都由空间标准差和灰度标准差两个参数共同决 图像在获取、传输和记录过程中经常会受到各种噪声信号 定。传统双边滤波需要根据人工经验预先设定参数选值，选值 的干扰，严重影响了图像的视觉效果，降低了对图像目标信息 不当会导致处理结果差异较大，不能达到很好的滤波效果。 的解译能力，如特征提取、目标识别和图像分析。能否有效地 文献［７，８］提出了改进型的双边滤波算法，虽然取得了良 滤除噪声直接影响到图像处理后续工作的进行。在进一步进 好效果，但在设置相关参数时仍取经验值，无法实现自适应设 行边缘检测、图像分割和模式识别等处理之前，采用有效的去 置。本文针对上述问题，在文献［９］的基础上，提出了一种新 噪方法是一个非常重要的预处理步骤 。如何保证在有效去 的基于参数估计的自适应双边滤波算法，根据图像灰度共生矩 除噪声的同时保留更多的图像细节信息成为了图像处理领域 阵设置空间标准差，通过统计方法估计图像噪声标准差实现灰 中一个重要的研究课题。 度标准差的自适应设置，避免了依据经验设置参数，保证了参 图像滤波，即在较好地保持图像细节特征的条件下消除所 数设置的合理性。 混入的噪声，是图像预处理阶段最基本的操作。从设计方法上 １ 双边滤波 可以分为线性滤波和非线性滤波两大类，常用的线性滤波算法 主要有高斯滤波、均值滤波和维纳滤波等。线性滤波易于设计 双边滤波算法与高斯滤波相似，也是以像素的加权平均定 和实现，但在信号与噪声彼此相关的情况下不能很好地工作，去 义的，不同的是双边滤波依据像素空间临近性和灰度相似性对 除噪声的同时往往会造成图像信号边缘的模糊，处理结果很难 图像进行了处理，去噪的同时可以保留更多的图像特征。通常 令人满意 。非线性滤波算法由此提出，其在某种程度上弥 双边滤波由式（１）定义。 补了线性滤波的不足，能够在滤除噪声的同时最大限度地保持 １ ，图像信号的高频细节，使图像清晰、逼真，从而得到广泛的应用。 ｙ） 赤 （ｉ，ｊ）ｔｏｒ（ ， （ ， ） （ ） 双边滤波是一种典型的非线性滤波算法，１９９８年由Ｔｏｍａ— 其中：，（ ，ｙ）为滤波后的图像；，（ √）为噪声图像，在位置（ｉ， ）上 ｓｉ等人 提出，能够在有效去除图像噪声的同时保持较多的细 的像素值；力为（ ，Ｙ）的空间邻域像素集合；ｔｏ 是一个标准量。 节信息。原因在于其在处理过程中同时考虑到空间位置和亮 ∞Ｐ＝ ， ｄ（ｉ， ） （ｉ√） （２） 收稿日期：２０１６．０５—０５；修回日期：２０１６－０６—１５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１４０３２６５） 作者简介：孟庆顺（１９８８一），男，山东聊城人，硕士研究生，主要研究方向为模式识别、图像处理；宁芊（１９６９一），女，副教授，博士，主要研究方向 为智能控制；雷印杰（１９８３一），男（通信作者），讲师，博士，主要研究方向为数字图像处理（ｙｉｎｊｉｅ＠ＳＣＵ．ｅｄｕ．ｃｎ）． ・２２２２・ 计算机应用研究 第３４卷 其中： 是一个空间函数，用来减少远距离像素的影响； 是 一曲线拟合，得到了 与ｃｒ，的线性关系， ｒ／ｒ， 的取值可以选择 ２左右的常数。根据多次实验统计得出，本文算法在取 ＝３ 时，可以得到更高的峰值信噪比，取得更优的处理效果。 个范围函数，用来减少灰度值不同于Ｊ（ｉ，ｊ）像素的影响。两 者通常定义为 唧［一 ］ （３） （５） 因此，为得到灰度标准差 ，，就要先对图像的噪声标准差 进行估计。如果直接对图像噪声标准差进行估计，容易造 唧卜 ］ （４） 成噪声标准差估计过大。本文利用统计的方法将图像划分为 光滑区域和纹理区域，估计平滑区域噪声标准差，将其平均值 作为整幅图像的噪声标准差 的取值，一定程度上保证了噪 声标准差估计的准确性。 Ｉ（ｉ，Ｊ）＝＿厂（ｉ√）＋ｎ（ｉ，Ｊ） 其中以ｉ√）为原图像，本文考虑到自然场景，假设ｎ（ｉ，Ｊ）为服 从零均值高斯分布噪声 。 在一幅原始图像上，在光滑区域取一小块，求这小块标准 差，其标准差会接近于０；在纹理区域，其标准差就会很大。而 在一幅噪声图像中，纹理区域的标准差也会比光滑区域的标准 差大很多。本文正是利用这点从噪声图像中划分出光滑区域。 ２本文改进算法实现 由式（１）【３）和（４）可知，双边滤波算法主要在于选择合理 的空间标准差和灰度标准差。传统双边滤波根据经验值预先 以图像Ｌｅｎａ为例，如图２所示，在图像中手动选取四个 ４×４的小块窗口，记为ａ、ｂ、Ｃ、ｄ。其中ａ和ｂ在光滑区域，ｅ和 ｄ在纹理区域。 设定，参数固定且不具有通用性，降低了双边滤波的性能。针 对传统双边滤波不能保证参数选值合理性的问题，提出了一种 新的基于参数估计的自适应双边滤波算法，能够自适应地设置 空间参数和灰度参数。 本文算法的整体流程如图１所示。 图２在 ｎａ图中取四个小块 图１本文算法流程 分别统计在加不同噪声水平时四块不同窗口标准差的大 小。统计最终结果均为１０次统计结果的平均值，其结果如表 ２．１ 空间标准差叮ｄ计算 在利用双边滤波去噪时，空间标准差 取值较小时，边 １所示。 表１ 光滑区域与纹理区域标准差比较 缘定位精度高，但图像平滑作用较弱；要获取好的噪声抑制效 果，又必须增大 的取值，但又会导致模板增大，纹理信息模 糊化，且运算量增加。图像灰度共生矩阵能够分辨图像灰度的 空间分布复杂程度，其中惯性矩特征能将图像灰度空间复杂程 度差异显著拉开，度量效果更佳。由于双边滤波与高斯滤波相 似，本文在文献［１１］的基础上，将灰度共生矩阵的惯性矩特征 由表１可知，光滑区域ａ和ｂ的标准差明显小于纹理区域 ｃ和ｄ的标准差。由此可以根据噪声图像大小，将图像等分为 ４×４、２×２的子图像，利用下面公式判断是否为光滑区域： Ｐ—ｑ＜０ （８） 值应用于双边滤波空间标准差 的设定并取得了良好的效 果，定义为 ＝０．８＋Ｉｎ（ａｖｅＦ＋１）／１０ （６） 其中：ａｖｅＦ为１２个惯性矩值式（７）的均值，代表了图像灰度的 空间分布复杂程度。ｌ２个惯性矩值则是将图像灰度０—２５５ 的亮度级别映射为０—３２而建立的灰度共生矩阵，分别计算 其中：ｇ为子图像中的最小标准差；ｐ为各个子图像标准差，并 设定阈值０。由此判定标准差介于Ｐ与ｑ之间的为光滑区域。 根据统计结果，参数０一般取值５～８。 为得到整幅图像的噪声标准差，需要对光滑区域噪声标准 ｄ＝１、２、３；０＝ｏ、｝、孚、孕的惯性矩值。 ＾Ｅ 差 （７） 进行估计。根据文献［１４］， 可通过拉普拉斯进行快 Ｆ：∑∑（ｉ— ） Ｐ（ｉ， ，ｄ，ｐ） ￡ １ Ｊ １ 速估计。 其中：Ｐ（ √，ｄ，０）为灰度共生矩阵，表示图像中灰度为ｉ和 ，相 距为ｄ，角度为０的像素对出现的归一化频率。 ２．２灰度标准差ｏ 计算 双边滤波去噪效果取决于空间标准差 和灰度标准差 ， 两个参数，但基于一些模拟结果显示，ｃｒ，的取值比 在对改变 噪声水平方面更加重要 。文献［１３］中讨论了噪声标准差 ｎ √丁 √号 ＝面 囊，象，Ｈ ｙ ，ｙ ） ＮＩ （９） 其中： 和日代表图像的宽和高； 代表卷积操作；，（ ，Ｙ） Ｎ 代表图像与模板～的卷积运算；Ｎ为离散拉普拉斯变换的掩 模，定义为 ｆ １ —２ １］ Ｎ＝｛一２ ４ —２ ｉ （１ｏ） ｌ １ —２ １ Ｊ 根据式（９）计算出各个光滑区域的噪声标准差，将其平均 对ｒ， 的影响，记录下不同 取值时 的最优值，并对其进行 第７期 值作为整幅罔像的噪声标准 孟庆顺，等：一种新的基于参数估计的自适应双边滤波算法 的取值。由此实现对，火度 ・２２２３・ 看｝ｎ，三种滤波算法都可以住一定程度上去除噪声。传统双边 标准筹 ，的自适应设置。 ３实验结果与分析 豳 瞄 滤波由于参数 定，住处理后会看到图像边缘位置有毛刺现 象，得不到理想的处理结果。引导滤波在设置参数时选择＿ｒ多 个经验值中的最优值，比双边滤波可以更有效地去除噪声。但 两者在去除噪声的同时，对罔像的细节信息处理』 仍存在过度 平滑现象，尤其是图３帽子上的条纹以及图４中花瓣中的纹 理，导致图像特征模糊。而本文算法在去除噪声的同时没有出 现过度平滑现象，而足尽可能多地保留了图像的细节信息。 图６中由于添加的噪声强度较大，引导滤波与本文算法性 能卡¨似，优于双边滤波，但本文算法采用了自适应参数设置，仍 可以保留较多的边缘特征 ｍ四组图片滤波效果比较看出，本文算法在去除噪声的同 时．能更好地保 司像的边缘特征和细节信息，主观的视觉效 果更佳 ３．２客观评价 为＿ｒ定｝｛｝分析本文算法的滤波效果，采用计算图像峰值信 噪比（ＰＳＮＲ）的方法来比较。 ， ２ ＰＳＮＲ＝１０×］ｏｇｌ０（ ） （１１） １ Ｍ． ＭＳＥ—Ｍ （ ，Ｊ）一１ｏ（ ， ！ （１２） ： ；。其中：ＭＳＥ表爪处理后图像，（ｉ， ）与原图像， （ｉ， ）之问的均方 误差；Ｍ卡¨ ｖ分别表尔图像的长度和宽度。在一般情况下， ＰＳＮＲ值越高表示滤波算法去噪效果越好。表２给出了量化 的实验结果，添加的噪声标准差分别为ｆ，＝５、１７＂＝１０、 ＝１５和 ｏｒ＝２０。本文算法没Ｎ＝５，Ｏｒ ＝３０ 由表２可知，滤波后图像均有明显改善，但相较于双边滤 波算法和引导滤波算法，本文算法在有效去除噪声的同时，能 保持更高的峰值信噪比，即保留了更多的边缘和细节信息，说 明ｒ本文算法的优越性能。 表２ 不同噪声标准差下各算法ＰＳＮＲ值比较 ４结束语 本文提出－－ｚｅｆ，新的基于参数估计的双边滤波算法 通过 计算 像灰度共生矩阵获取空间标准差；通过判断平滑区域估 算图像的噪声标准差，进而获得宅间参数和灰度参数．．通过实 验结果分析，本文提出的算法避免了传统滤波中参数固定、取 经验值等问题，保征了滤波后图像的最佳峰值信噪比，在主观 和客观评价上均优于传统滤波算法。未来工作是进一步研究 改进双边滤波核函数，保留更多的图像边缘细节信息。 参考文献： ［１］Ｐｉｚｍ Ａ，Ｐｈｉｌｉｐｓ Ｗ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ｜ ｊｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｉｎ ｍｕｈｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｉｎｇｌｅ ａｎｄ ｍｕｈｉｂａｎｄ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉ— ｓｉｎｇ［Ｊ］ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，１５（３）：６５４． ６６５ （下转第２２３１页） 第７期 邰浩伟，等：四种系统矩阵的建模方法在ＡＳＤ－ＰＯＣＳ算法中的比较 ・２２３１・ １Ｊ ｌ０、ｌ１所示。 收敛速度以及重建效果如图 ｘ１０ ２ ［２］Ｓｉｄｋｙ Ｅ Ｙ，Ｋａｏ Ｃ Ｍ，Ｐａｎ Ｘｉａｏｃｈｕａｎ．Ａｃｃｕｒａｔｅ ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｍ ｆｒｅｗ—ｖｉｅｗｓ ａｎｄ ｌｉｎｆｉｔｅｄ—ａｎｇｌｅ ｄａｔａ ｉｎ ｄｉｖｅｒｇｅｎｔ—ｂｅａｍ ＣＴ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ ｎａｌ ｏｆ Ｘ—ｒａｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６．１４（２）：１１９－１３９． １．５ ［３］Ｓｉｄｋｙ Ｅ Ｙ，Ｐａｎ Ｘｉａｏｃｈｕａｎ．Ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｕｃｒｔｉｏｎ ｉｎ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｏｎｅ－ｂｅａｍ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｂｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ，ｔｏｔａｌ—ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃｓ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ＆Ｂｉｏｌｏｇｙ．２００８，５３（１７）：４７７７—４８０７． 至Ｉ Ｏ．５ ［４］ＺｈｕａｎｇＷ，Ｇｏｐａｌ Ｓ Ｓ，ＨｅｂｅｒｔＴ Ｊ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９４，４１（４）：１６６０－１６６５． ［｝１１禽噪投影数据的归一化 平均绝对 离误差的迭代走势 ［５］Ｇａｏ Ｈａｏ．Ｆａｓｔ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｘ—ｒａｙ ｔｒａｎｓｆｅｍ ａｎｄ ｉｒｔｓ ａｄ— ｊｏｉｎｔ［Ｊ］．Ｍｅｄｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２０１２，３９（１Ｉ）：７１１０－７１２０． ＡＳＤ．Ｐ０ＣＳ中的收敛速度比较 ［６］ Ｄｅ Ｍ Ｂ，Ｂａｓｕ Ｓ．Ｄｉｓｔａｎｃｅ－ｄｒｉｖｅｎ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ＆Ｂｉｏｌｏｇｙ，２００４，４９ （１１）：２４６３－２４７５． ［７］Ｄｅ Ｍ Ｂ，Ｂａｓｕ Ｓ．Ｄｉｓｔａｎｃｅ－ｄｒｉｖｅｎ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／ Ｐｒｏｃ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｒｅｃｏｒｄ．２００２： ｌ４７７．１４８０． ｆａ）距离驱动 （１ 改进的距离驱动 （（・）像素驱动 （（ｉ）射线驱动 ［８］Ｍｉａｏ Ｃｈｕａｎｇ，Ｌｉｕ Ｂａｏｄｏｎｇ，Ｘｕ Ｑｉｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ— ｄｒｉｖｅｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｒｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘ—ｒａｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４，２２（１）：１－１８． 罔Ｉｌ 禽噪情况下不同驱动方式的重建网像 由图ｌＯ和ｌ１可以看出，四种驱动在处理有噪声的投影时 都有良好的抗噪能力，并且收敛速度的快慢顺序与理想投影数 据情况下的顺序一致。 ［９］Ｍｉａｏ Ｃｈｕａｎｇ．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｉｔｅｒａ— ｔｉｖｅ ＣＴ ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［Ｄ］．［Ｓ．１．］：Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｓ＆Ｔｈｅｓｅｓ－ Ｇｒａｄｗｏｒｋｓ，２０１３． ４结束语 实验证明，在四种系统矩阵建模方法中，系统矩阵的建模 速度从快到慢依次是距离驱动、改进的距离驱动、射线驱动、像 素驱动。像素驱动的建模精度最低，容易在某些角度下产生含 高频振荡噪声的投影信号，其余三种驱动方法的建模精度相 当。它们的收敛速度顺序从快到慢依次是射线驱动、距离驱 动、像素驱动、改进的距离驱动。同时发现，ＡＳＤ—ＰＯＣＳ算法本 身具有一定的抗噪能力。 参考文献： ［１］Ｃａｎｄｅｓ Ｅ Ｊ，Ｒｏｍｂｅｒｇ Ｊ，Ｔａｏ Ｔ．Ｒｏｈｕｓｔ ｕｎｅｅｒｔａｉｎｔｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ：ｅｘａｃｔ ｓｉｇｎａｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｈｉｇｈｌｙ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｖ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ［１０］Ｑｉａｏ Ｚｈｉｗｅｉ，ＲｅｄｌｅｒＧ，Ｅｐｅｌ Ｂ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｐａｒａｂｏｌｉｃｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ３Ｄ ｆｉｌｔｅｒｅｄ ｂａｃｋ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｐｕｌｓｅｄ ＥＰＲ ｉｍａｇｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ，２０１４，２４８（３）：１４７—１５２． ［Ｉ １］Ｑｉａｏ Ｚｈｉｗｅｉ，Ｒｅｄｌｅｒ Ｇ，Ｈａｌｐｅｍ Ｈ．Ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｍｏ－ ｔｉｖａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｋ－ｌｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃ— ｔｒｏｎｉｃ Ｉｍａｇｉｎｇ，２０１３，２２（４）：４３００２－００４３００２． ［Ｉ ２］Ｑｉａｏ Ｚｈｉｗｅｉ，Ｒｅｄｌｅｒ Ｇ，Ｅｐｅｌ Ｂ，ｅｔ ａ１．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＧＰＵ—ａｃｃｅｌｅ— ｒａｔｅｄ ｂａｃｋ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ＥＰＲ ｉｍａｇｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘ－ｒａｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１５，２３（４）：４２３—４３３． ［１３］Ｑｉａｏ Ｚｈｉｗｅｉ，Ｒｅｄｌｅｒ Ｇ，Ｅｐｅｌ Ｂ，ｅｔ ａ１．３Ｄ ｐｕｌｓｅ ＥＰＲ ｉｍａｇｉｎｇ ｆｒｏｍ ｓｐａｒｓｅ—ｖｉｅｗ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ ｖｉａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ，ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ，２０１５，２５８：４９．５７． ［１４］尹召芳．有限角度投影的ＣＴ图像重建算法研究［Ｄ］．天津：天津 大学，２０１３． ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，２００４，５２（２）：４８９＊５０９． （上接第２２２３页） 算法［Ｊ］．中南大学学报：自然科学版，２０１４，４５（１１）：３８４０．３８４５． ［１０］Ｚｈｕ Ｘｉａｎｇ，Ｍｉｌａｎｆａｒ Ｐ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌ— ［２］Ｂｉｇｔｉｎ Ｊ，Ｇｒａｎｈｍｄ Ｇ Ｈ，Ｗｉｋｌｕｎｄ Ｊ．Ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｅｓｔｉ－ ｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｔｅｘｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｌｏｗ『Ｊ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．１９９１．１ ３ ｇｏｒｉｔｈｍｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｎｏ－ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｃｏｎｔｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，１９（１２）：３Ｉ１６ ３１３２． （８）：７７５—７９０． Ｓｔｅｇｅｒ Ｃ．Ａｎ ｕｎｂｉａｓｅｄ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｏｆ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ『Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９８，２０ ［１１］杨振亚，白治江．王成道．自适应Ｃａｎｎｙ边缘检测算法［Ｊ］．上海海 运学院学报，２００３，２４（４）：３７３—３７７． ［１ ２］Ｚｈａｎｇ Ｍｉｎｇ，Ｇｕｎｔｕｒｋ Ｂ．Ａ ｎｅｗ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｆｆ ｔｈｅ ｂｉｌａｔｅｒｔａ ｆｉｌｔｅｒ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ ｏｆ １ＥＥＥ Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｃｏｕｓ— ｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．２００８：９２９．９３２． （２）：１１３－１２５． Ｔｏｍａｓｉ Ｃ，Ｍａｎｄｕｃｈｉ Ｒ．Ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｇｒａｙ ａｎｄ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ［ｃ］／／Ｐｒｏｃ ｏｆ ｔｈｅ ６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ． Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ ＤＣ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ，ｌ９９８：８３９－８４６． Ｐａｒｉｓ Ｓ，Ｄｕｒａｎｄ Ｆ．Ａ ｆａｓｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｌａｔｅｒｌ ｆａｉｌｔｅｒ ｕｓｉｎｇ ａ ［１ ３］Ｚｈａｎｇ Ｍｉｎｇ．Ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｄ］．Ｂａｔｏｎ Ｒｏｕｇｅ： Ｌｏｕｉｓｉａｎａ Ｓｔａｔｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９． ［１４］Ｔａｉ ｓ Ｃ，Ｙａｎｇ Ｓ Ｍ．Ａ ｆａｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ，２００９，８１（１）：２４．５２． Ｓｈｉ Ｊｉｎｇｌｕｎ，Ｌｉｕ Ｚｈｅｎｙｕ，Ｔｉａｎ Ｊｉｎｇ．Ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｓｉｇｎａｌ ｖａｒｉａｎｃｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｎｄａ ａｄａｐｔｉｖｅ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ ｏｆ ｌｎｔｅｒｎａ． ｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． ２００８：１０７７—１０８１． ｏｒｆ ｗａｖｅｌｅｔ—ｄｏｍａｉｎ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１３，５６（６）：１—６． ［１５］Ｈｅ Ｋａｉｍｉｎｇ，Ｓｕｎ Ｊｉａｎ，Ｔａｎｇ Ｘｉａｏｏｕ．Ｇｕｉｄｅｄ ｉｍａｇｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［ｃ］／／ Ｐｒｏｃ ｏｆ ｔｈｅ ｌ１ ｔｈ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ．Ｂｅｒｌｉｎ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ．２０ｌ１：１一ｌ４． 张海荣，檀结庆．改进的双边滤波算法［Ｊ］．合肥工业大学学报：自 然科学版，２０ｌ４，３７（９）：１０５９—１０６２． ［１６］Ｐａｒｉｓ Ｓ，Ｋｏｍｐｒｏｂｓｔ Ｐ，Ｔｕｍｂｌｉｎ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ａ ｇｅｎｔｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｂｉｌａ— 郭俊喜，戴激光．一种改进的双边滤波算法［Ｊ］．黑龙江工程学院 学报，２０１４，２８（２）：９一ｌＪ． 南栋，毕笃彦，马时平，等．一种基于参数估计的自适应双边滤波 ｔｅｒａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｉｔｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ ｏｆ ｔｈｅ ３４ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．２００７：１－４５．
