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Hartmann-Shack波前传感器两种子孔径布局探测性能比较

来源：世旅网

　第12卷　第3期　2000年6月

强激光与粒子束

HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMS

.12,No.3　Vol

Jun.,2000　

文章编号:1001-4322(2000)03-0289-04

Hartmann-Shack波前传感器两种子孔径

布局探测性能比较

金　涛,许　冰,张　强,姜文汉

(中国科学院光电技术研究所,成都双流350信箱,610209)

　　摘　要:　通过自适应光学中的Zernike模式波前重构算法进行计算机仿真计算,对

Hartmann2Shack波前传感器中针对环形波前设计的两种微阵列透镜子孔径布局的探测性能

进行了比较。还就两种子孔径布局的排布方式、完全探测信息能力以及容纳光强起伏能力进行了比较。结果表明,环形布局在探测性能上与方形布局相近,在完全探测信息、容纳光强起伏等方面明显优于方形布局,是一种适用于环形波前探测的子孔径布局方式。　　关键词:　子孔径布局;探测性能;波前重构;波前传感器;自适应光学　　中图分类号:　O437　　　　文献标识码:　A

　　Hartmann2Shack波前传感器是自适应光学中最常用的波前传感器。它是通过测量局部波前斜率的方法获得波前斜率信息,重构出入射波前的[1]。准确重构入射波前的前提是要尽可能完全地收集入射波前信息,求得全面、准确的斜率数据,从而准确重构出入射波前。

　　国内外有关Hartmann2Shack波前传感器中微阵列透镜子孔径排布的方式很多[2],中国科学院光电技术研究所建立的61单元自适应光学系统采用方形子孔径构成的方形布局,并已用于有中心遮拦的环形光束的测量[3],但此布局在完全收集环形光束的波前信息方面有明显不足;因此又设计了环形布局[4],其子孔径形状为近似方形的扇形。本文通过计算机仿真研究了此环形布局的探测性能,并与原有的方形布局的探测性能进行了比较,以检验环形布局的可用性。

1　两种子孔径布局的比较

1.1　微阵列透镜的两种子孔径布局

　　微阵列透镜的子孔径布局主要是根据入射孔径的形状确定的,另外还要考虑与校正器件相匹配,大体原则是:子孔径应尽量覆盖入射孔径,大小形状应基本一致,数目要与校正器件变形反射镜中驱

Fig.1　Twoconfigurationsofsub2aperturesinmicro2lensarray

图1　微阵列透镜中子孔径的两种布局

Ξ国家863激光技术领域资助课题

2000年2月29日收到原稿,2000年4月21日收到修改稿。金　涛,女,1975年8月出生,硕士生

290强激光与粒子束第12卷

动器的数目相匹配。目前,针对中心遮拦比为1󰃗2的环形光束设计的两种子孔径布局与环形光束的匹配情况如图1所示。方形布局中的子孔径整齐排列,共40个,大小相等,形状均为正方形,子孔径的光轴位于每个小正方形的几何中心上;环形布局中的子孔径呈放射状分布,分内外两圈,内圈均匀分成16个子孔径,外圈均匀分成20个,共36个子孔径,内圈子孔径的面积比外圈的略小,形状均为近似方形的扇形,子孔径的光轴位于各子孔径的几何中心上。　　比较这两种布局对中心遮拦比为1󰃗2的环形波前的完全探测能力如表1所示。

表1　两种布局可探测波前面积及子孔径有效探测面积的比较

Table1　Effectivedetectingareaofsub-aperturesandconfigurations

configuration

squareannular　effectivedetectingareaofconfiguration

thesum100%100%

effective87.72%100%

noneffective12.28%0%

effectivedetectingareaofsub2aperturemax󰃗mm20.16080.1985

min󰃗mm20.08800.1774

min󰃗max54.73%89.37%

　　从表1可以看出,环形布局的子孔径能覆盖整个波前,不会漏掉波前信息;而方形布局的子孔径则漏掉了超过10%的波前信息。

　　在进行波前探测时,环形布局每个子孔径都是全部面积有效;而方形布局子孔径则有些是全部面积有效,有些是部分面积有效(例如中间的四个子孔径)。目前所用的面探测器响应动态范围有限。当待探测波前光强不均匀时,有可能造成某个子孔径内光强峰值达到CCD饱和限度,而另一个子孔径内光强峰值还不到CCD所能察觉的最小限度,此时CCD会认为该子孔径内没有光信息,局部斜率无法求出,系统不能正常工作。布局中子孔径有效探测面积的差别直接反映了该布局容纳波前光强起伏的能力。环形布局中子孔径最小有效面积大约是最大值的90%,相差不大;而方形布局中子孔径最小有效面积约是最大值的一半,很容易出现CCD认为该子孔径内没有光信息的现象,系统不能够正常工作的可能性大大增强。

　　以上分析说明,对中心遮拦比为1󰃗2的环形波前进行探测,环形布局完全探测波前信息的能力及容纳被探测波前光强起伏的能力都要优于方形布局。1.2　波前重构原理[5]

　　对两种子孔径布局探测性能的比较是通过仿真Hartmann2Shack波前传感器的工作过程进行的。　　Hartmann2Shack波前传感器的工作步骤是:对入射波前进行探测,在微阵列透镜的焦面上得到入射波前的阵列像点,求出像点质心坐标与参考波前阵列像点质心坐标之差即得质心偏移量,由质心偏移量可求出各子孔径的平均斜率,利用重构矩阵计算出模式系数,代入波前的模式展开式中就能重构出入射波前。

　　采用Zernike模式法进行波前重构时,圆域内光学波前用正交的Zernike多项式表述为

∞

5(x,y)=

∑a󰃖z

k=1

(x,y)(1)

式中ak为第k项Zernike多项式系数;zk为第k项Zernike多项式。对于波前相位畸变主要是由低空间频率成分组成的环形光束,也可以利用圆域Zernike多项式进行模式法波前重构[6]。Zernike模式法进行波前重构的实质是建立各Zernike项的斜率矩阵,求解出各项Zernike系数ak,由(1)式重构出波前。　　被测波前通过微阵列透镜聚焦后,其像点相对于参考波前成像点的偏移量代表着该子孔径的波前斜率,用Zernike多项式的偏导可表述为

∞

5zk(x,y)(2)Gx(x,y)=∑ak

5xk=15zk(x,y)(3)

5yk=1

Gx、Gy分别为x、y方向上的波前斜率。由于Hartmann2Shack波前传感器探测到的只能是子孔径内的

Gy(x,y)=

∞

∑a

平均斜率,所以实际的斜率公式应为

第3期金　涛等:Hartmann2Shack波前传感器两种子孔径布局探测性能比较

∞

291(4)(5)

Gx(x,y)=Gy(x,y)=

∑

k=1

akSiakSi

5zk(x,y)dxdy=5x5zk(x,y)dxdy=5y

∞

∑a󰃖z

k=1

xk(i)

∞

∑

k=1

∞

∑a󰃖z

k=1

yk(i)

其中,Si是第i个子孔径的归一化面积。(4),(5)两式用矩阵形式表示为

(6)G=Z󰃖A

其中的重构矩阵Z由Hartmann2Shack波前传感器中微阵列透镜子孔径的大小及布局决定。每用Hart2mann2Shack波前传感器测得一组斜率向量G,就可以用

(7)A=Z󰃖G

求出Zernike模式系数向量A,代入(1)式就可得到重构波前。这里Z+为Z的广义逆。1.3　比较判据

　　两种布局探测性能的比较主要是比较它们在波前重构过程中的波前重构精度和稳定性。波前重构精度是用波前测量误差系数来评价的。将正好和波前传感器全孔径外切的方瞳划分为257×257个网格点,并去除全孔径以外和中心遮拦以内的网格点,作为计算校正前后波前相位的采样点。分别计算入射波前在各网点上的相位均方根误差Trms,和重构波前与入射波前相减而得的残余波前在各网点上的相位均方根误差Crms,两者的比值t=Crms󰃗比值t越小,说明波前重构精度越Trms,就是波前测量误差系数。高。

　　稳定性指的是波前重构过程的抗噪声干扰能力,用重构矩阵Z的条件数CondZ来评价。条件数的

[1]

定义为Cond(Z)=Ρmax󰃗Ρmin。其中Ρmax、Ρmin分别为重构矩阵的最大和最小奇异值。重构波前的Zernike模式系数误差∃A与斜率测量误差∃G间有如下关系

(8)‖∃!‖2󰃗‖A‖2ΦCond(Z)‖∃G‖2󰃗‖G‖2其中‖・‖2为欧氏范数。(8)式表明,条件数越大,则斜率测量误差所引起的波前重构的Zernike模式

系数误差越大。

2　仿真过程及结果分析

2.1　仿真过程

　　用除去平移的前20项Zernike多项式构造入射波前和进行波前重构,以研究微阵列透镜两种子孔径布局探测各种低阶象差波前和重构这些波前的性能。

　　对Hartmann-Shack波前传感器探测过程的仿真计算按以下几个步骤进行。

　　(1)用前20项的各项Zernike多项式仿真入射波前相位畸变,以了解两种布局对各项Zernike多项式表示的波前相位畸变的探测精度;

　　(2)用夫琅和费衍射积分模拟微阵列透镜的光学傅立叶变换,得到入射波前在焦面上所成的像点阵列图;

Fig.2　Residualerrorsforthefirst20termsofZernikepolynomial

图2　前20项的各项Zernike多项式测量误差系数t

　　(3)用求质心程序计算出各像点的质心坐标,并与参考波面的像点质心坐标相减得到各子孔径质心偏移量,再由质心偏移量求出各子孔径内x、y方向上的平均斜率;　　(4)在x、y两个正交方向上对Zernike多项式求偏导,构造重构矩阵,并求其广义逆,计算出重构矩阵的条件数;

　　(5)由(7)式求出Zernike模式系数向量,并代入(1)式得到重构波前;

292强激光与粒子束第12卷

　　(6)将入射波前与重构波前相减得到残余波前,求出残余波前的均方根值Ρresid以及入射波前的均方根值∆incid,两值相比得到评价重构精度的波前测量误差系数t=Ρresid󰃗Ρincid。2.2　仿真结果与分析

　　对图1所示的两种子孔径布局分别进行Hartmann2Shack波前传感器探测过程仿真,得前20项的各项Zernike多项式的波前重构精度如图2所示。图中实线表示的是方形布局的测量误差系数,虚线表示的是环形布局的测量误差系数。可以看出,两种布局的测量误差系数都很小,前20项都在5.5%以内;除个别项数方形布局的测量误差系数要比环形布局的测量误差系数大以外,其余项数方形布局的测量误差系数要比环形布局的测量误差系数略小。　　分别对两条曲线求平均得两种布局前20项Zernike多项式测量误差系数平均值如表2。从表2可以看出,两种布局总体上的测量误差系数相差不大,且都很小。由于仿真的是理想状况下的波前探测,所以这两种布局的探测误差是由它们各自的子孔径布局形式引起的。

表2　两种布局测量误差系数平均值及重构矩阵的条件数

Table2　Meanofresidualerrorsandconditionalnumbers

configurationmeanofresidualerrorsconditionalnumbers

squareannular0.02190.0284

7.49289.6673

两种布局的重构矩阵,其条件数都很小,表明这两种布局的重构过程都很稳定,满足使用要求。

3　结　论

　　两种布局的探测误差是由其子孔径布局的形式造成的。环形子孔径布局的探测性能在低阶象差上与方形子孔径布局的探测性能相近,其波前重构精度比方形子孔径布局的重构精度略差,在一定的误差

范围内,两者是相当的。由于环形波前探测在完全探测波前信息、容纳光强起伏的动态探测能力上比方形布局更具有明显的优越性,所以是一种比较适宜环形波前探测的子孔径布局方式。参考文献:

[1]　JiangWen2han,LiHua2gui.Hartmann2Shackwavefrontsensingandwavefrontcontrolalgorithm[A].SPIE[C],1990,1271:82

～93.

[2]　VoitsekhovichVV.Hartmanntestinatmosphericresearch[J].JOSA,A,1996,13(8):1749～1757.[3]　姜文汉等.61单元自适应光学系统[J].量子电子学报,1998,15(2):193～199.

[4]　张　强,许　冰,姜文汉。环形光斑的波前传感器与波前校正器优化布局[J].光学学报,1999,19(3):386～389.[5]　张　强,姜文汉,许　冰.利用Zernike多项式对湍流波前进行波前重构[J].光电工程,1998,25(6):15～19.[6]　张　强,姜文汉,环形区域上Zernike模式法波前重构[J].强激光与粒子束,2000,12(3):

PERFORMANCECOMPARISONOFTWOCONFIGURATIONSIN

HARTMANN-SHACKWAVEFRONTSENSOR

JINTao,XUBing,ZHANGQiang,JIANGWen2han

InstituteofOptics&Electronics,ChineseAcademyofSciences,P.O.Box350,Chengdu,610209

　　ABSTRACT:　BysimulatingwavefrontreconstructionwithZernikepolynomials,thecomparisonoftwoconfigura2

tionsoflensarrayindetectingperformancefortheahnularbeam,whichisakeyelementinHartmann2Shackwavefrontsensor,ispresentedinthispaper.Inaddition,thematchingabilityfortheannularbeamandadaptivecapabilityfortheun-uniformintensityarecompared.Resultsshowthattheannularconfigurationisbetterthanthesquareone.

　　KEYWORDS:　configurationoflensarray;detectingperformance;wavefrontr

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