２０１３年５月第３３卷增刊 ＩｇｌＪｌｌ￣质学报 Ｖｏ１．３３ Ｓｕｐｐ１．Ｍａｙ ２０１３ 小波变换的在形变监测数据处理中的应用研究 陈彦 （四川省核工业地质调查院，成都６１００６１） 摘要：由于受各种因素的影响，变形观测数据可能包含各种各样的误差与变形信息，但仅从这些数据表面 上，不能反映形变的任何信息，所以，必须通过对监测数据进行综合处理分析，才能有效地提取变形信息，发 现变形规律。本文利用小波多尺度分解，结合变形监测实例，从数据去噪方面对小波变换在ＧＰＳ变形监测数据 处理中的应用进行了研究。通过对处理结果做了详细分析，利用小渡变换的多分辨率特性，实现了ＧＰＳ动态监 测数据的滤波、变形特征信息的提取以及不同变形频率的分离，有效的求解变形的非线性系统问题，验证了基 于小波理论的ＧＰＳ变形监测数据处理方法的可行性与有效性。 关键词：数据处理；小波变换 １ 应用现状 利用ＧＰＳ进行定位，会受到各种各样因素的影响。影响ＧＰＳ定位精度的因素可分为四大类；与ＧＰＳ 卫星有关的因素、与传播途径有关的因素、与接收机有关的因素以及其他因素。 这些因素包括ＳＡ政策、卫星星历误差、卫星钟差、卫星信号发射天线相位中心偏差、电离层延迟、 对流层延迟、多路径效应、接收机钟差、接收机天线相位中心偏差、周跳的影响、接收机软件和硬件造 成的误差、ＧＰＳ控制部分人为或计算机造成的影响、数据处理软件的影响、地球自转的影响和相对论效 应影响等。 现代监测技术的进步，特别是观测数据处理软件的相继问世，为我们获得高精度、高可靠性的观测 数据提供了保证，准确可靠的观测数据是变形分析的基础。由于受各种因素的影响，变形观测数据可能 包含各种各样的误差与变形信息，但仅从这些数据表面上，不能反映形变的任何信息，所以，必须通过 对监测数据进行综合处理分析，提取变形信息，发现变形规律，才是我们的主要任务。 ２小波分析理论 小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数。这一族函数称为小波函数系，它是 由一基本小波函数通过平移和伸缩构成的。若设基本小波函数为１ｆＪ（ｔ），平移和伸缩因子分别为ａ和ｂ，则 小波变换基底的定义为： ， ｏａａ，￣∽＝ｌａｌ一 （ ）口 ≠０ （２＿１） 对于任意的函数或信号刑∈Ｌ２ ） ）表示平方可积的实数空间），其小波变换为该函数与小波函 数的内积。 ｗｔ（ａ， ＜胁 Ｉ— ｆ（ｔ） （ ） ｃ （２－２） 其中， （ｔ）是 （ｔ）的共轭。 为了理论分析和计算上的方便，在实际应用中，需要将连续小波 －ｂ（ｔ）及其变换Ｗｆ（ａ，ｂ）离散化。将 式（２－２）６７￣ａ、ｂ离散化，取ａ＝ａ＇ｏ，ｂ＝ｋｂ０ａ＇ｏ（ａ＞１，ｂ０∈Ｒ，ｊ，ｋ∈ｚ），代入式（２－１）中得到离散小波的 函数为 ： ｌｉｆｊ，ｋ（ｔ）＝ａｏ （ ３ 收稿日期：２０１ ３－０４ 作者简介：陈彦（１９８０一），男，ＩＮ Ｊｌｌ自贡人，高级工程师，长期从事地球物理勘查及遥感、地质工作 １９７ 小波变换的在形变监测数据处理中的应用研究 相应地，实值函数厂（ｃ）的小波变换为： ｌ ｆ Ｄ，（，， ）＝＜厂（ｃ）， （ｔ）＞＝口０ ｆ厂（ｃ）１ｆ，（ ｔ—ｋｂｏ）ｄｃ 当ａ０＝２，ｂ０＝１时，式（２．３）、（２—４）就变为离散的二进小波及其变换，此时 ， （２—４） （２—５） （ｃ）：２ ｌｆ，（２一 一ｋ） ｆ Ｄ，（，， ）＝２一 Ｊ厂（ｃ） （２一 ｃ—ｋ）ｄｔ （２—６） 由式（２．５）可见，小波函数ｌｆＩ（ｃ）的平移和伸缩（２一 ／ （２一Ｊｔ—ｋ）ｌｊ，ｋ∈ｚ）构成Ｌ２（Ｒ）的一组正交小 波基，选择了小波函数就等于选择了一组小波基。根据小波函数的定义，小波函数 （ｃ）具有多样性（即 不惟一性），因此，在小波变换的实际工程应用中，一个十分重要的问题就是选取最恰当的小波基。目前 往往是通过经验或不断的试验（对结果进行对比分析）来选择小波函数。 ３小波消噪原理 观测数据序列中的有用信号和噪声的时频特性是不一样的。有用信号在时域和频域上是局部化的， 表现为低频特性或较为平稳的信号；而噪声在时频空间中的分布是全局性的，它在整个观测的时域内处 处存在，在频域上表现为高频信号。因此，只要它们的时频特性不同，借助于小波变换的多分辨率分析， 便可有效地对不同频率成分进行分离，最终达到消噪的目的。再利用小波变换的逆运算，可实现小波的 重构，得到去除了噪声后的观测数据。其重构过程正好和分解过程相反。 测量中观测数据中的噪声一般认为是服从正态分布的白噪声。设ＧＰＳ变形监测系统的观测数据由两 部分组成，具体模型为： （ｔ）＝ｓ（ｔ）＋ｎ（ｃ） 一 （３—１） 式中， （￡）为观测数据；ｓ（ｃ）为有用信号；ｎ（ｃ）为随机噪声，￣［Ｉｎ（ｔ）－Ｎ（Ｏ，盯 ）。在有用信号ｓ（￡）中， 既有可能是实际变形信号Ｓｄ（￡）或确定性噪声Ｓｎ（ｔ）（如ＧＰＳ动态监测中的多路径效应），也可能是两者 的混合，即： （ｃ）＝ｓｄ（ｔ）＋ｓｎ（ｔ） （３—２） 小波分析理论表明，小波变换具有带通滤波的功能，可将信号划分成不同的频带。若设原始信号的 分析频率为ｆ，在尺度参数ｊ：ｌ，２，…，Ｊ下，应用小波包分解，其结果所对应的频带数为２Ｊ，相应的频 率范围为： ２一 （ｆ一１）／－ｚ—Ｊｉｆ （３—３） 式中，ｉ＝ｌ，２，…，２ 表示分解信号的频带序列。式（３．３）中包括了整个频率ｆ从高频到低频的不 同频带的信息，且各频带互不重叠。如果有目的地对某频带的分解结果进行重构，则可实现该频带的信 号中分离。 般地，对观测数据序列进行消噪的基本步骤可归纳为： （１）小波分解。比如，根据问题的性质，选择一组Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波滤波系数构造变换矩阵ｗ，并 确定其分解层次Ｊ，然后对观测数据进行Ｊ层小波分解。 （２）小波分解高频系数的阈值量化处理。选择阈值的规则有多种，其意义在于从高频信息中提取弱 小的有用信号，而不至于在消噪过程中将有用的高频特征信号当做噪声信号而消除。一般可设置阈值为： 一＝￣４—２ ｚｏｇ—（￣） （３—４） 式中，ｎ为对应分解层次的高频系数个数。由于实际噪声系数的标准偏差。一般是未知的，因此，可 用分解的第１层（即最细尺度）上高频系数的绝对标准偏差作为。的估计值。 对各层小波分解高频系数ｄｉ应用下式 ｋ ，卵 （ｄ）＝｛ ｄ ｄｄ。一 ：差： １９８ （ｓ－５）
