电磁感应计算题集

1.如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ ⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

2.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求： （1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率. （2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.

3.如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平

面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求： （1）金属棒下滑过程中的最大速度。

（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）?

4.如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B0，

R F B 4 2 0 v(m/s) 图甲 5 10 15 t/s 图乙

A E B R C s B D F θ 1 / 10

金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部ΔB

分的电阻不计。从t=0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k= ）。求：

Δt1用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间t变化的关系式。

2如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式。

3如果非均匀变化磁场在0—t1时间内的方向竖直向下，在t1—t2时间内的方向竖直向上，若t=0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像l（t1-t0=t2-t1< ）。

v

5.一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。t=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动,v-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。

⑴磁场磁感强度的变化率。 ⑵t3时刻回路电功率。

6.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以

图

v d a c vBBt e b f 0 -t tt0 -

t tt以向左为运动的正方向

以竖直向下为正方向

d 2c

L

a B b

v v0 甲

tt2 t乙

t B=1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所t接电阻R=0.4Ω。在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物，欲将重物吊起，问：

（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小； （2）经过多长时间能吊起重物。

7.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，

a R l B b 2 / 10

磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma2102kg和mb1102kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。

10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b

闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1恰好保持静止，设导轨足够长，取g（1）求拉力F的大小；

10m/s2。

（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；

（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。

8.如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（

x）。一光滑导体棒AB与短边平行2l图15

且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：

（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律； （2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。

9.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？

（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

10.如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平

面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速

v 3 / 10

× × × × R × × × × × × × × B m v1 vt O L （a）

t （b）

t 度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 ⑴求导体棒所达到的恒定速度v2；

⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

⑷若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

11.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成

θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计

的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25． (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

(g=10rn／s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

12、如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值R2

8的电阻;导轨间距为

L1m;一质量为m0.1kg,电阻r2,长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑

动摩擦因数35,导轨平面的倾角为300在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为

B0.5T,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量

q1C,求:

(1)当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小 (2)AB下滑的最大速度

(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量

B M R P A N

Q θ B 13.光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化， 求：（1）小灯泡发光电功率；

4 / 10

（2）水平恒力F大小； （3）金属杆质量m.

14.两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： ⑴ab运动速度v的大小； ⑵电容器所带的电荷量q。

电磁感应计算题答案

1、解：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。

⑵0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E0BL20tt0 根据闭合电路的欧姆定律：IE0R 由焦耳定律有：

2L4B0QIRtt0R22L4B0 解得：Qt0R

⑶设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：mgH12mv 2在很短的时间t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：

Et

vx2 B0LxLB(t) tER 解得感应电流：I由闭合电路欧姆定律得：I根据上式讨论： I、当

B0LL 2gHRt02gHL时，I＝0； t0LBLL时，I02gH，方向为ba； t0Rt05 / 10

II、当

2gHIII、当

2gHLt0时，IB0LL，方向为ab。 2gHRt0v0.4m/s2 t

②

③

①

2.解：(1)由v-t图象可知：a由牛顿第二定律:FF安ma

F安＝BIL

E＝BLv

④

I＝

E

R

⑤

vat（或由图可知，t=10s时，v=4m/s） ⑥

⑦

B2L2vma＝0.24N 联立以上各式，代入数据得：FR(2)qIt

⑨I

E2P0.16W ⑧

R⑿



ER

⑩

Et ⑾

1BSBLat2

2⒀

BLat2=2C 联立以上各式，代入数据得:qR2RMgRsinB2l2v3、解：（1）Mgsin（4分）、vB2l2R（2分）

1M3g2R2sin22（2）FsMvQ（4分） QFs22B4l4ΔφΔBεkl2

2

4．解析：（1）ε= = S=klI= = (2分)

ΔtΔtrr

因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt=B0+kt，所以

F外=FA=BIl=(B0+kt)

kl2kl3k2l3

l=B0 + t(2分)方向向右(1分) rrr

（2分）

（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零， 因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小）(1分) 即：Δφ=0，即Δφ=BtSt-B0S0，

B0 l

也就是Btl（l-vt）=B0l2(2分) 得Bt= (2分)

l- vt（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度 是逐渐减小的，同理可推得， B0 lBt= (2分) l+ vt

所以磁感强度随时间变化的图像如右图（t2时刻Bt不为零）(2分) 5.解：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为a此时感应电动势B0 Bt t 0 -B0 以竖直向下为正方向 （2分）

t1 t2 

v0

t1

/tL2B/t（2分）

6 / 10

L2BI/R（2分）

RtB0L3BBmv0Rma（2分） 得到：线圈此刻所受安培力为FBIL（2分） RttB0t1L3（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，所以t3时刻有两种可能：

(a)线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0.（2分）

(b)磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动

24m2v0RP(2LB/t)/R222（2分）

RB0t1L2226．解析：（1）感应电流的方向：顺时针绕向……1分

Bld1.00.510.5V……2分 tt感应电流大小：IR0R0.51A……3分

0.40.1B0Bt……1分 t（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加：B安培力FBt)Id……2分 tBt)Idmg……3分 要提起重物，F≥mg，(B0tmg210B00.5tId1.00.539.5s……2分

B1tBId(B07.解析：（1）（6分）a棒匀速运动，F

b棒静止IbmagBIaL

Ia 2BLv1

mbg

当a匀速运动时EaBIaL 22Ea Ia3RFmag2mbg0.4N BIaL2BIbL2mbg

解得v13mbgRB2L2②

①

B2L2v2当b匀速运动时：mbgBIL

3Rv2

3mbgR2B2L2

①②式联立得v25m/s

（3）（6分）ESBBLhE I 2BIL=mag ttt2R

B2L2v12由①式得R 得hm

3mbg3

8．解：（1）在t时刻AB棒的坐标为xvt①

7 / 10

感应电动势eBlvB0lvsinvt② 回路总电阻13R总RRR③ 2l22

回路感应电流ieR总2B0lvsin3Rvt2l④ 棒匀速运动F=F安=BIl⑤

解得：F222B0lvsin2(vt3R)2l(0t2l)⑥

v（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电 感应电动势的有效值为E22E⑦ 回路产生的电热B0lvQt⑧

2R总

23通电时间t2l⑨ 解得：Q2B0lv⑩

v3R9．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势vBL①

③

vB2L2感应电流I② 安培力FMIBLRR由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。

vB2L2FfR④ vR(Ff)⑤

B2L2由图线可以得到直线的斜率k=2，BR1（T）⑥ 2kL（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）⑦ 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数10、解：⑴E＝BL（v1－v2） I＝E/R

0.4⑧

B2L2(v1v2)B2L2(v1v2)FBILf 速度恒定时有：

RR⑵

可得：v2v1fRB2L2

fRB2L2v1E2B2L2(v1v2)2f2R) Pfm22 ⑶P棒Fv2f(v1电路B2L2RRRBLB2L2(v1v2)fma ⑷因为

R导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为v，则：

vtvB2L2vtfRB2L2(atv2)afma 可解得：a22 则：

tRBLtmR8 / 10

11．(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ＝ma

① ③

④

②

由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2 mgsinθ一μmgcos0一F＝0

(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 Fv＝P 由③、④两式解得vP8m/s10m/s ⑤ F0.210(0.60.250.8)vBlR(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

I ⑥ P＝I2R ⑦

由⑥、⑦两式解得BPR82T0.4T⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上 vl101N f θ mg FB 12．解析：取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系

FXmgsinFBfma① FgNmgcos0②

fN③ FBBIL④ IRr⑤

Bl⑥

B2l2v联立上面①②③④⑤⑥解得agsimcos（4分）当v2m/s时

m(Rr)1330.52122a10101.5(m/s2)（2分）

2520.1(28)B2l2②由上问可知agsingcos故AB做加速度减小的加速运动当

m(Rr)1330.110(28)()mg(Rr)(sincos)2528m/s

a0vmB2l20.5212③从静止开始到运速运动过程中t⑦

IRr⑧QIt⑨ 联立⑦⑧⑨可知E（3分） Rr而BlSSQ(Rr)1(82)20(m)（2分）

Bl0.51设两电阻发热和为QRQr，由能量守恒可知

mgSsin12mvmmgcosSQRQrQRQr0.85(J) 211 QR:QrR:r⑩（2分）QRQrQRr○

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联立⑩○11得QRR8QRr0.80.64(J)（1分） Rr8213．解析：（1）E=（L·d）△B/△t=0.5×3×2/4=0.75V I=E/(R+r)=0.75/5=0.15A P=I2·Rl=0.152×4=0.09w

(2)由题分析知：杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动 ∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N (3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V

E′=BLV′V′=0.75/(2×0.5)=0.75m/s F=ma V′=at m=F/a=0.15/(0.75/4)=0.8kg

14.解：⑴设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：E＝BLvIEst4RtQ＝I2(4R)t

由上述方程得：v4QRB2l2s

⑵设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR 电容器所带电荷量为：q＝CU 解得：qCQR Bls

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