MATLAB语言与应用习题

《MATLAB语言与应用》实验课程任务书

一、 实验教学目标与基本要求

上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。

上机实验共8学时。主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言强大的计算功能。

上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。

二、 实验内容（8学时）

第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）

主要内容：掌握MATLAB语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。

练习题：

1、 安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。

2、 用MATLAB语句输入矩阵A和B

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14A23234321341241 ，

14j41jB23j32j23j32j41j32j23j14j32j41j14j23j41j14j

前面给出的是44矩阵，如果给出A(5,6)5命令将得出什么结果？

3、 假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用Amagic(8)命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。

4、 用数值方法可以求出

S2i1248262263i063，试不采用循环的形式求出和式的数

值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。

5、 选择合适的步距绘制出下面的图形。

（1）sin(1/t)，其中t(1,1)； （2）sin(tant)tan(sint)，其中t(,)。

1(1x)2y21(1x)2y2的三维图和三视图。

zf(x,y)6、 试绘制出二元函数

7、 试求出如下极限。

（1）xlim(3x9x)1xlimxyxy11； （2）

x0y0lim1cos(x2y2)(x2y2)ex2； （3）

x0y0y2。

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8、

dyxlncostdy2ycosttsintdx已知参数方程，试求出dx和

2t/3。

9、 假设

f(x,y)e0xyt2dt，试求

x2f2f2f222yxxyy。

10、 试求出下面的极限。

1111lim2222n214161(2n)1； （1）（2）nlimn(1111)n2n22n23n2n。

11、 试求出以下的曲线积分。

(x（1）l2y2)ds，l为曲线xa(costtsint)，ya(sinttcost)，

(0t2)。

(yx（2）l3ey)dx(xy3xey2y)dy22222axbycl，其中为正向上半椭圆。

a44bAc44de412、 试求出Vandermonde矩阵

a3b3c3d3e3- 3 -

a2b2c2d2e2abcde11111的行列式，并以最简的形式显示

结果。

20.50.50.501.50.50.5A20.54.50.5212213、 试对矩阵进行Jordan变换，并得出变换矩阵。

14、 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。

64031422636713100114030543X04211123214X292561219644663

At2AtAtesin(Aet)。 esinAtA15、 假设已知矩阵如下，试求出，，

0.51.54.500.540.50.5A1.512.51.50113

第二部分 数学问题求解与数据处理（4学时）

主要内容：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。

练习题：

1、 对下列的函数f(t)进行Laplace变换。

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（1）

fa(t)sint58f(t)tsintf(t)tcostbct；（2）；（3）。

2、 对下面的F(s)式进行Laplace反变换。

1s(sa)(sb)；（2）Fb(s)sasb；（3）

222（1）

Fa(s)Fc(s)lnsasb。

3、 试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。

（1）

f(x)x2(32x),0x222f(t)t(t2),0t2。 ；（2）

4、 请将下述时域序列函数f(kT)进行Z变换，并对结果进行反变换检验。

1(akT1eakT)a。

（1）fa(kT)cos(kaT)；（2）fb(kT)(kT)e2akT；（3）

fc(kT)5、 用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。

（1）f(x)e(x1)2/222xsin(5x2)；f(x,y)(xyxy)e（2）

2y2xy。

6、

(e试求出使得01xcx)2dx取得极小值的c值。

7、 试求解下面的非线性规划问题。

x122mine(4x12x24x1x22x21)

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x1x20xxxx1.51212s.t.x1x21010x1,x210x

8、 求解下面的整数线性规划问题。

max(592x1381x2273x355x448x537x623x7)

x0s.t. x 3534x12356x21767x3589x4528x5451x6304x7119567

11(x)(2)y(x)(1)y(x)x2e5xyxx9、 试求出微分方程的解析解通解，并求出满足边界条件y(1),y()1的解析解。

10、 试求出下面微分方程的通解。

(t)2tx(t)t2x(t)t1；(x)2xy(x)xex。 x（1）（2）y2ssler化学反应方程组o11、 考虑著名的Rx1(0)x2(0)x3(0)yzxxayyzb(xc)z，选定ab0.2，c5.7，且

，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y平面上的投影。在实际求解中建议

将a,b,c作为附加参数，同样的方程若设a0.2，b0.5，c10时，绘制出状态变量的二维图和三维图。

12、 试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，并用 MATLAB对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。

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xy(3x)2(y)362txy(3)xextyy(1)4x(1)2,xy(1)2,y(1)7,(1)6y

(4)(3)3t5ty5y6y4y2yeesin(4t/3)，且方程的初值为13、 考虑简单的线性微分方程

(0)(0)1/2，y(3)(0)0.2，试用Simulink搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲y(0)1，yy线。

25ty(t)tesint生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线14、 用

拟合，并将结果与理论曲线相比较。

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