2019年上海数学·自招(中考)第14讲 计数问题与概率

第14讲 计数问题与概率

挑战自我 例1 某班级有书法、英语、电脑三个兴趣小组，书法组7人，英语组8人，电脑组11人，试问： （1）要选派一人参加学校代会，有多少种不同的选派方法？

（2）若在书法、英语、电脑三组中各选派一人参加校学代会，有多少种不同的选派方法？

例2 甲地到乙地有5条不同的线路，某人从甲地到乙地，然后从乙地返回甲地，再又去乙地，再返回甲地，要求返回甲地时不能走任何一次去乙地的路，问此人有多少种不同的走法？

例3求100以内仅能分解成两个素数之积的正整数的个数.

例4用0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字的五位数： （1）能组成几个五位数？ （2）能组成几个五位奇数？ （3）能组成几个五位偶数？

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超越自我

例5 在一个5条边长各不相同的五边形的边上染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但不允许相邻边有相同颜色，问有多少种不同的染色方法？

例6用0、1、2、3、4、5六个数组成无重复数字的五位数：

（1）能组成几个能被5整除的数？ （2）能组成几个比12345大的五位数？

例7 某足球队参加足球比赛，现在该队有11名队员在场踢比赛，在场下还有7名替补队员，比赛规定：比赛中可以从替补队员中挑队员与场上队员交换替补上场，但最多可以换3名球员，已换下的不能再替补上场，已经换上的不能再被换下，如果整场比赛中没有球员被罚下，则比赛结束时，场上11名队员的不同情况是多少种？

例8 抛掷2枚骰子，求：

（1）出现点数和为6的概率； （2）出现点数和为7的概率.

例9 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.

例10 方程aybxc中的a、b、c取自3、2、0、1、2、3，且a、b、c互不相同，求在所有这些方程所表示的曲线中，可以得到多少条不同的抛物线？

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自主训练

1、平面上有12个不同的点，如果任取3点作为顶点作三角形，求在下列条件下可作三角形的个数： （1）任何3点不在同一直线； （2）有且仅有5点在同一条直线上.

2、有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种（用数字作答）.

3、求满足以下条件的所有五位数的个数：任意两个数字之差的绝对值不小于2.

4、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排1人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有多少种？

5、有12名划船运动员，其中2人只会左桨，5人只会右桨，其余5人双桨都会，若从中选取6人（3左3右）参加比赛，有几种选法？

6、一个家庭有3个孩子，求这个家庭中有2个男孩和1个女孩的概率.

7、某班有50个学生，那么至少有2个人在同一天生日的概率是多少（精确到0.01）.

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8、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，求其个位数为0的概率.

9、3位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，求有且仅有两人选择的项目完全相同的概率（结果用最简分数表示）.

10、连续抛掷4次硬币，求：

（1）仅出现2次正面朝上的概率；

（2）连续出现2次正面朝上且其余2次是反面朝上的概率.

11、有7张正面分别标有3、1、2、0、1、2、3数字的卡片，从中任取一张，记卡片上的数字为a，求使得关于x的一元二次方程x22(a1)xa(a3)0有两个不相等的实数根，且二次函数

yx2(a21)xa2的图像不经过(1,0)的概率是多少？

12、长1、2、3、4、5的线段各有一条，共5条，从这5条线段中任取3条，求：

（1）不能构成三角形的概率； （2）构成直角三角形的概率； （3）构成钝角三角形的概率.

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