小学数学教材中的数学思想

小学数学教材中的数学思想

作者：赵平

来源：《读书文摘（下半月）》2017年第10期

摘 要：抽象思维能力的培养必须从小抓起，它是小学数学中的一项重要的能力培养，是小学生认识数学。应用数学的一条途径，更是学生创新能力的培养基础。因此在低年级小学数学教学中直观教学，其目的是为培养学生的抽象概括能力作铺垫，实现形象直观到抽象思维。

关键词：低年级数学；抽象思维；培养

义务教育标准指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力并处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系。”在新课程教材使用的过程中因为直观操作强调较多，有时则忽视了抽象的过程与结果，低年级的课堂应有初步的抽象思想，课堂中，如何蕴伏抽象思维，谈谈自己一些粗浅看法。

一、数字直观到抽象

实施形象直观与抽象思维相结合，最终目的是培养学生初步的抽象思维即逻辑思维能力，而不能使学生的思维水平停留在形象直观阶段。因此在低年级小学数学教学中加

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强直观教学，其目的是为培养学生的抽象概括能力作铺垫，实现形象直观与抽象思维相结合的目标意义。否则直观教学就失去了它的价值，而凭空进行抽象概括能力的培养也其实只是一句空话。

教学中，既要重视直观，让学生通过各种感官充分感知事物和现象，又要及时引导学生以感知材料为基础，能动地进行抽象思维，逐步实现形象思维到抽象思维的过渡。例如1，教学5以内数认识时，先让学生看一看（看图），再数一数（数图中的人），接着说一说（语言描述数）中进行，然后是通过比（手指头）、画（画圈）、读（读数）、写（写数），实践活动来学习掌握。由感知—表象—概念—符号。在这个过程中动作或感知是认知起点，是自主建构知识的关键一步，形成表象是在操作或观察的基础上将认识对象在头脑中形成相应形象，它是知识结构转向认知结构转化的中介，最后在头脑中将其表象进行加工把感性认识上升为理性认识继而形成符号。教师在这个过程中一定要蕴含抽象思想，注意初步培养学生抽象能力。培养学生抽象思维能力，必须着眼于思维的各种品质。思维品质主要包括深刻性、灵活性、独立性、敏捷性等。如2，教学厘米的认识时，让学生抽象理解出1厘米的实际长短，当再要求学生在尺上寻找1厘米的刻度所表示的区域，学生的思维十分积极，认为0-1，2-3，4-5等两个相邻数字间的长度均表示1厘米。最后，学生还能用手比划出1厘米长的各种方向的线段，并能在生活中找出大约一厘米长的物体。

二、计算到算理抽象

1.在小学低年级阶段有大量的计算教学，如何由算理的直观上升到算法的抽象应该是计算教学中永远要注意的问题。从认识过程来看，学生对问题的思考和解决通常分为两

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个阶段：感性认识和理性认识阶段。感性认识，即形成感觉、感知和表象的阶段，是对事物的认识的低级阶段。理性阶段，即对表象进行概括和抽象而形成概念的阶段。表象是感知的保存和再现，表象是感性认识和理性认识的中介和桥梁。例如第一册教材的编排出现了这样一个例题，摆一摆，算一算。左边5根小棒，右边2根小棒，一共多少根小棒？图下出现这样两道算式，5+2=（ ）、2+5=（ ），借助小棒操作学生感受5+2=7、2+5=7，这是一种具体形象，初步感知到加法交换律，例题后我再让学生想一想操作的过程，再观察两个算式，说一说你发现了什么？即在脑中再现感知的痕迹。紧接着出现了没图的算式2+3，3+2，1+6，6+1等等习题初步抽象出交换两个加数的位置，和不变。在此基础上以后高年级学习用字母表示加法交换律a+b=b+a，就上升到抽象概括能力，促进了形象思维向抽象思维的跨越与提升。

2.要引导学生学会逐步的抽象。首先教师在教學中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。如一年级学习“9加几”的加法，当学生有一圈十、凑十的实物操作基础后，教师必须引导学生回到算式，抽象出算法，要算9加几的加法，先要想9加几等于10，再把第二个加数进行分解，最后再进行9+1+（ ）的计算。

3.循序渐进，如，两位数加整十数、一位数的计算。第一步：让学生在计数器上拨珠计算，用计数器帮助对比、区分，如25+20，25+2，44+50，44+5，等等；第二步：只拨第一个加数，想加第二个加数的拨珠动作，再说出得数；第三步：计数器拿走，想象两数相加的拨珠动作，再说出得数；第四步：看算式直接说出得数。

三、几何图形表象到抽象

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表象是客观事物作用于感觉器官后在头脑中留下的形象，直观感知到抽象概括的转化过程中，表象起着十分重要的中介作用。如：教学角的初步认识中，先出示几个有角的模型（钟、三角板、剪刀、扇子）：①看一看，这些模型中的角。让学生直观感知；②折一折，能用一张纸折出角吗？③摸一摸，角的各个部位，这里（顶点）及两边有什么感觉？④折一折，比较出每个人折角大小不一样。直观感受角是有大小的；⑤做一做，一颗图钉和两条硬纸条做活动角。感受活动角变大变小，再转动手中的角从不同的角度观察。然后闭上眼睛想一想角的样子。在头脑中留下角的整体印象。充分感知的基础上建立清晰的表象也是对真实事物或现象的简化与完善化。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准》（2011年版，北师大出版社）

[2]《小学数学教师》