继父母与继子女之间的抚养教育关系权利义务应等同于亲生父母与子女之间的权利义务。当重组家庭再次离婚时，继父或继母需提供证据争取继子女的监护权，如自身不育、子女生活环境不利、对方有传染病或严重疾病、不良习惯、经济稳定等。
法律分析
继父母继子女之间形成抚养教育关系的权利义务，应当等同于父母与子女之间的权利义务。相应地，继子女可以选择要求亲生父母抚养，也可以要求继父或继母抚养。
因此，当重组家庭的夫妇再次离婚时，如果父母双方都主张子女的监护权，继父或继母需要收集以下证据来争取继子女的监护权：
（一）证明自己做过绝育手术或因其他原因丧失生育能力；
（二）证明子女生活时间长，改变生活环境明显不利于子女健康成长；
（三）另一方患有长期无法治愈的传染病或其他严重疾病；
（四）对方有其他不利于子女身心健康的情况，不宜与子女共同生活；
（五）一方收入稳定，另一方收入不稳定，长期离家；
（六）对方有不良习惯，如赌博、酗酒、吸毒等；
（七）已方思想品德好，对方对离婚有过错。
拓展延伸
申请抚养权的关键证据有哪些？
申请抚养权时，关键证据是非常重要的，它们可以帮助您支持您的主张并增加获得抚养权的机会。以下是一些可能的关键证据：
1.孩子的福祉：证明您的抚养能力和关注孩子的能力，包括提供稳定的居住环境、教育、医疗保健等。
2.亲子关系：提供证据证明您与孩子的亲子关系，如出生证明、亲子鉴定报告等。
3.照顾经验：展示您过去对孩子的照顾经验，如照片、日记、医疗记录等。
4.孩子的意愿：如果孩子已经达到一定年龄，他们的意愿也是重要的证据。可以通过书面陈述、心理评估等方式来展示孩子的意愿。
5.不利因素：提供证据证明对方不适合担任抚养人的不利因素，如虐待、忽视、不稳定的生活方式等。
请注意，每个案件的具体情况不同，所需的证据可能会有所不同。最好咨询专业律师以获取个性化建议和指导。
结语
继父母与继子女之间的抚养教育关系应当与亲生父母与子女之间的权利义务等同。在重组家庭再次离婚时，继父或继母需要收集相关证据来争取继子女的监护权。这包括证明自己无生育能力、子女生活环境不利、对方患有严重疾病、对方有不利于子女身心健康的情况、经济稳定性、不良习惯以及对方对离婚有过错等。申请抚养权时，关键证据非常重要，如稳定的居住环境、亲子关系证明、照顾经验、孩子的意愿以及对方的不利因素等。请咨询专业律师以获取个性化建议和指导。
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十二条继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
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