一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.
几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：
气体 液化温度℃ 氧气 −183 氢气 −253 氮气 −195.8 氦气 −268 其中液化温度最低的气体是( )
A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气
2. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐸𝐶𝐷=70°，∠𝐸=60°，则图中∠1的大小是( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
3. 下列平面图形是正方体的展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 如果𝑏−𝑎=4，𝑎𝑏=7，那么𝑎2𝑏−𝑎𝑏2的值是( )
A. −28 B. −11 C. 28 D. 11
5. 下列说法正确的有( )个． ①样本7，7，6，5，4的众数是2；
②如果数据𝑥1，𝑥2，……，𝑥𝑛的平均数是𝑥，则(𝑥1−𝑥)+(𝑥2−𝑥)+⋯+(𝑥𝑛−𝑥)=0； ③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3和4； ④样本21，22，23，24，25的方差为2．
−
−
−
−
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度，2 840 000用科学记数法可
表示为( )
A. 2.84×107 B. 2.84×106 C. 2.84×105 D. 28.4×106
7. 下列说法正确的是( )
A. 数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B. 数轴上表示−2的点与表示−8的点之间的距离是−10 C. 数轴上表示−8的点与表示2的点之间的距离是10 D. 数轴上表示−8的点与原点之间的距离是−8
8. 下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. |−(−3)| B. −32 C. −(−3) D. (−3)2
9. 如图，数轴上点𝑀表示的数可能是( )
A. 1.5 B. −1.6 C. −2.6 D. 2.6
10. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原
理是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 计算：|−4|−2=______．
12. 为统计某学生在睡觉、学习、体育锻炼、吃饭及其他事宜等五个方面在一一天中所占的时间百
分比，应选用统计图当中的______图．
13. 若−2𝑥𝑚𝑦2与3𝑥2𝑦2𝑚+𝑛是同类项，则𝑚−3𝑛的立方根是______． 14. 如果
是方程
的解，那么的值是__________．
15. 如图，𝑂𝐴的方向是北偏东15°，若∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵，则𝑂𝐵的方向是______．
16. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果把这两数位上的数字对调，所得两位数比原数
大45，则原两位数是______ ．
17. 已知单项式3𝑎𝑚𝑏2与−3𝑎4𝑏𝑛−1的和是同类项，那么2𝑚+𝑛=______． 18. 最大的负整数与绝对值最小的数的和为______ ．
19. 已知有一列数：2，−4，9，−16，25…根据数据排列规律，则第16个数是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
20. 用图(1)所示的杯子给图(2)所示的空瓶子注水，请计算一下需要多少杯子水才能注满？
5
8
11
14
2
四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）
21. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值(千克) 筐数 −3 1 −2 8 −1.5 2 0 3 1 2 2.5 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22. 如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为5𝑐𝑚的小正方体堆成一
个几何体．
(1)这个几何体由______ 个小正方体组成． (2)在下面网格中画出左视图和俯视图．
(3)如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上红色的漆，则这个几何体喷漆的
面积是多少𝑐𝑚2．
23. 化简求值：(4𝑎𝑏3−8𝑎2𝑏2)÷(−4𝑎𝑏)−(2𝑎+𝑏)(2𝑎−𝑏)，其中𝑎=−2，𝑏=1．
24. 如图①，已知线段𝐴𝐵=12𝑐𝑚，点𝐶为线段𝐴𝐵上的一个动点，点𝐷、𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点．
(1)若点𝐶恰好是𝐴𝐵的中点，则𝐷𝐸=______𝑐𝑚；若𝐴𝐶=4𝑐𝑚，则𝐷𝐸=______𝑐𝑚；
(2)随着𝐶点位置的改变，𝐷𝐸的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出𝐷𝐸的长； (3)知识迁移：如图②，已知∠𝐴𝑂𝐵=120°，过角的内部任意一点𝐶画射线𝑂𝐶，若𝑂𝐷、𝑂𝐸分别平分
∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶，试说明∠𝐷𝑂𝐸的度数与射线𝑂𝐶的位置无关．
25. 我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以“垃圾分类知多少”为主题的专题调查活动，采
取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为四个等级：“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并根据调查所得到的结果绘制了如下不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；
(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．
26. 成功物业公司在没有存煤的情况下，购进一批煤炭进行冬季供暖，每天消耗的煤炭量相同．若
供暖6天，剩余煤炭36吨，若供暖10天，剩余煤炭30吨． (1)求该物业公司每天消耗煤炭的吨数和购进这批煤炭的吨数．
(2)若剩余煤炭低于3吨，就需要补充煤炭．供暖16天后，天气转冷，每天消耗的煤炭量增多20%，
则最多再供暖几天后必须补充煤炭？
27. 下表是某次篮球联赛积分的一部分
球队 前进 光明 远大 卫星 比赛现场 14 14 14 14 胜场 10 9 7 4 负场 4 5 7 10 积分 24 23 21 18 备注：总积分=胜场积分+负场积分 (1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？(直接写出答案)； (2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？
(3)若某队的胜场总积分是负场总积分的𝑛倍，𝑛为正整数，试求𝑛的值．
28. 如图，己知线段𝐴𝐵=80厘米，𝑀为𝐴𝐵的中点，𝑃在𝑀𝐵上，𝑁为
𝑃𝐵的中点，且𝑁𝐵=14厘米，求𝑃𝑀的长．
参考答案及解析
1.答案：𝐴
解析：解：∵−268<−253<−195.8<−183， ∴其中液化温度最低的气体是氦气． 故选：𝐴．
根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.答案：𝐷
解析：试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠𝐸𝐷𝐶，根据𝐴𝐵//𝐶𝐷，得到∠𝐸𝐵𝐴=∠𝐸𝐷𝐶=50°，根据邻补角的定义即可求出∠1．
∵∠𝐸+∠𝐸𝐶𝐷+∠𝐸𝐷𝐶=180°，∠𝐸=60°，∠𝐸𝐶𝐷=70°， ∴∠𝐸𝐷𝐶=50°， ∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠𝐸𝐵𝐴=∠𝐸𝐷𝐶=50°， ∴∠1=180°−∠𝐸𝐵𝐴=130°， 故选D．
3.答案：𝐵
解析：解：𝐴、不符合1−4−1型，不是正方体展开图，故错误； B、符合2−2−2型，是正方体展开图，故正确； C、不符合3−3型，不是正方体展开图，故错误； D、不符合1−3−2型，不是正方体展开图，故错误． 故选：𝐵．
1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，正方体的展开图有11种情况：由此判定找出答案即可．
此题考查正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
4.答案：𝐴
解析：解：∵𝑏−𝑎=4，𝑎𝑏=7，
∴𝑎2𝑏−𝑎𝑏2=𝑎𝑏(𝑎−𝑏)=7×(−4)=−28． 故选：𝐴．
直接提取公因式𝑎𝑏，进而分解因式，再将已知代入求出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5.答案：𝐵
解析：解：①样本7，7，6，5，4的众数是7，故本选项错误；
②如果数据𝑥1，𝑥2，……，𝑥𝑛的平均数是𝑥，则(𝑥1−𝑥)+(𝑥2−𝑥)+⋯+(𝑥𝑛−𝑥)=0，正确； ③样本1，2，3，4，5，6的中位数是
3+421−
−
−
−
=3.5，故本选项错误；
1
(21+22+23+24+25)=23，22，23，24，25的平均数是：则方差是5[(21−23)2+④样本21，5(22−23)2+(23−23)2+(24−23)2+(25−23)2]=2，正确． 正确的有②④． 故选：𝐵．
根据众数、平均数、中位数以及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了众数、平均数、中位数以及方差，解题的关键是了解有关概念并正确的得出结论，难度不大．
6.答案：𝐵
解析：解：将2 840000用科学记数法表示为2.84×106． 故选B．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．
7.答案：𝐶
8−2=6，𝐴不正确； 解析：解：选项A：数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，选项B：−2−(−8)=−2+8=6，数轴上表示−2的点与表示−8的点之间的距离是6，且距离不为负数，𝐵不正确；
选项C：2−(−8)=2+8=10，数轴上表示−8的点与表示2的点之间的距离是10，是正确的； 选项D，0−(−8)=8，数轴上表示−8的点与原点之间的距离是8，而不是−8，𝐷不正确．
综上，只有C正确． 故选：𝐶．
根据数轴上两点间的距离等于用右边的数减去左边的数，逐个选项分析即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，属于基础知识的考查，比较简单．
8.答案：𝐵
解析：
本题考查了正指数幂，负指数幂及零指数幂，带负号的数不一定都是负数.根据小于0的数是负数，可得答案．
解：𝐴.|−(−3)|>0，故A的运算结果是正数； B.−32=−9<0，故B的运算结果是负数； C.−(−3)>0，故C的运算结果是正数； D.(−3)2=9>0，故D的运算结果是正数； 故选B．
9.答案：𝐶
解析：解：根据数轴得：−3<𝑥<−2， 则点𝑀表示的数可能为−2.6． 故选：𝐶．
根据数轴上点𝑀的位置判断出所求即可．
此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
10.答案：𝐶
解析：解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：𝐶．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
11.答案：2
解析：解：|−4|−2=4−2=2． 故答案为：2．
先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解． 本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算法则，是基础题，比较简单．
12.答案：扇形
解析：解：为统计某学生在睡觉、学习、体育锻炼、吃饭及其他事宜等五个方面在一天中所占的时间百分比，
因此反映各个部分占整体的百分比，故选：扇形统计图，即扇形图， 故答案为：扇形．
根据表示数的目的和要求，反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图． 考查各类统计图的特点，扇形统计图反映各个部分占整体的百分比，反映部分和整体的关系．
13.答案：2
解析：解：∵−2𝑥𝑚𝑦2与3𝑥2𝑦2𝑚+𝑛是同类项， ∴{
𝑚=2
，
2𝑚+𝑛=2
𝑚=2
解得：{，
𝑛=−2
∴𝑚−3𝑛=2−3×(−2)=8， ∴𝑚−3𝑛的立方根是2． 故答案为：2．
根据同类项的定义，可得方程组，根据解方程组，可得𝑚、𝑛的值，根据代数式求值，可得答案． 本题考查了立方根，利用同类项得出𝑚、𝑛的值是解题关键．
14.答案：−2
解析：把𝑥=2代入方程
，得1+𝑎=−1，解得𝑎=−2．
故答案为：−2．
15.答案：北偏东70°
解析：解：∵𝑂𝐴的方向是北偏东15°，𝑂𝐶的方向是北偏西40°， ∴∠𝐴𝑂𝐶=15°+40°=55°， ∵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵， ∴∠𝐴𝑂𝐵=55°， 15°+55°=70°， 故𝑂𝐵的方向是北偏东70°． 故答案为：北偏东70°．
先根据角的和差得到∠𝐴𝑂𝐶的度数，根据∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵得到∠𝐴𝑂𝐵的度数，再根据角的和差得到𝑂𝐵的方向．
本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
16.答案：16
解析：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中2个等量关系为：十位数字+个位数字=7，10×十位数字+个位数字=10×个位数字+十位数字−45.根据这两个等量关系可列出方程组．
解：设个位上的数字为𝑥，十位上的数字为𝑦， 𝑥+𝑦=7
依题意有{ 10𝑥+𝑦−45=10𝑦+𝑥𝑥=6解得：{ 𝑦=1
即：原来两位数为16． 故答案是16．
17.答案：11
解析：解：根据题意得：𝑚=4，𝑛−1=2， 解得：𝑚=4，𝑛=3， 则2𝑚+𝑛=8+3=11． 故答案是：11．
𝑚的值，根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，求出𝑛，再代入代数式计算即可． 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
18.答案：−1
解析：解：最大的负整数是−1，绝对值最小的数是0，所以−1+0=−1． 故填：−1．
由数轴可得，最大的负整数为−1，由绝对值的性质得，绝对值最小的数为0.其和则为−1． 此题主要考查负整数和绝对值的概念．
19.答案：−256
47
解析：解：∵一列数：2，−4，9，−16，25，…， ∴这列数可以写成：1，−4，9，−16，25，…， ∴第𝑛个数为：(−1)𝑛+1⋅
2+3(𝑛−1)
𝑛22
5
8
11
14
581114
，
2+3×(16−1)
162当𝑛=16时，这个数为：(−1)16+1⋅故答案为：−256．
47
=−
47256
，
根据题目中的数据，可以发现分子之间相差3，分母是对应第几个数字的平方，奇数个数为正的，偶数个数为负的，从而可以写出第𝑛个数，然后即可写出第16个数．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．
20.答案：解：杯子的容积为：𝜋(4)2⋅3ℎ=16𝜋𝑎2ℎ，
空瓶子的容积为：𝜋(2)2⋅4ℎ+𝜋𝑎2⋅5ℎ=6𝜋𝑎2ℎ， (6𝜋𝑎2ℎ)÷(𝜋𝑎2ℎ)=32(杯)．
163
𝑎
𝑎3
故需要32杯水才能注满．
解析：根据圆柱的体积公式分别求出杯子的容积，空瓶子的容积，再相除进行计算即可求解． 考查了列代数式，关键是熟练掌握圆柱的体积公式．
21.答案：解：(1)最重的一筐比最轻的一筐重多2.5−(−3)=5.5千克，
(2)−3×1+(−2)×8+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×4=−10千克， 答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克； (3)2.6×(25×20−10)=1274元， 答：出售这20筐白菜可卖1274元． 解析：【试题解析】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格． (1)根据最大数减最小数，可得答案； (2)根据有理数的加法，可得答案； (3)根据单价乘以数量，可得销售价格．
22.答案：9
解析：解：(1)由图可得：这个几何体由3+2+1+1+1+1=9个小正方体组成； (2)如图所示：
(3)露出表面的面一共有29个，则这个几何体喷漆的面积为725𝑐𝑚2， 故答案为：9．
(1)根据几何体的形状得出小正方体的个数即可；
(2)根据几何体的形状，得出左视图有三列，左列为3个，中间和右列为1个，俯视图有三列，左列为3个，中间为2个，右列为1个，画出三视图即可． (3)根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
此题考查三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意喷漆面积指组成几何体的外表面积．
23.答案：解：当𝑎=−2，𝑏=1时，
原式=−𝑏2+2𝑎𝑏−(4𝑎2−𝑏2) =−4𝑎2+2𝑎𝑏 =−4×4−4×1 =−16−4
=−20
解析：根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24.答案：解：(1)6，6；
(2)∵𝐴𝐶=𝑎𝑐𝑚，
∴𝐵𝐶=𝐴𝐵−𝐴𝐶=(12−𝑎)𝑐𝑚， 又∵𝐷为𝐴𝐶中点，𝐸为𝐵𝐶中点， ∴𝐶𝐷=2𝑎𝑐𝑚，𝐶𝐸=2(12−𝑎)𝑐𝑚， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐷+𝐶𝐸=2𝑎+2(12−𝑎)=7𝑐𝑚， ∴无论𝑎取何值(不超过12)𝐷𝐸的长不变； (3)设∠𝐴𝑂𝐶=𝛼，∠𝐵𝑂𝐶=120°−𝛼， ∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，
1
1
1
1
∴∠𝐶𝑂𝐷=2𝛼，∠𝐶𝑂𝐸=2(120°−𝛼)，
11
∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐸=𝛼+(120°−𝛼)=60°
22
∴∠𝐷𝑂𝐸=60°，与𝑂𝐶位置无关．
解析：解：(1)∵𝐴𝐵=14𝑐𝑚，点𝐷、𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点，
111
∴𝐷𝐸=𝐷𝐶+𝐸𝐶=𝐴𝐶+𝐵𝐶=𝐴𝐵=6𝑐𝑚
222
∵𝐴𝐶=4𝑐𝑚，𝐴𝐵=14𝑐𝑚， ∴𝐵𝐶=𝐴𝐵−𝐴𝐶=10𝑐𝑚， 又∵𝐷为𝐴𝐶中点，𝐸为𝐵𝐶中点， ∴𝐶𝐷=2𝑐𝑚，𝐶𝐸=5𝑐𝑚， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐷+𝐶𝐸=7𝑐𝑚； 故答案为：6，6； (2)见答案； (3)见答案．
(1)由𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点，点𝐷、即可推出𝐷𝐸=2(𝐴𝐶+𝐵𝐶)=2𝐴𝐵=6𝑐𝑚；由𝐴𝐶=4𝑐𝑚，𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点，即可推出𝐵𝐶=8𝑐𝑚，然后根据点𝐷、即可推出𝐴𝐷=𝐷𝐶=2𝑐𝑚，𝐵𝐸=𝐸𝐶=4𝑐𝑚，即可推出𝐷𝐸的长度；
(2)设𝐴𝐶=𝑎𝑐𝑚，𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点，然后通过点𝐷、即可推出𝐷𝐸=2(𝐴𝐶+𝐵𝐶)=2𝐴𝐵=2𝑎𝑐𝑚，即可推出结论；
(3)由若𝑂𝐷、𝑂𝐸分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶，即可推出∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸=2(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐵)=
12
1
1
1
1
1
1
11
∠𝐴𝑂𝐵=60°，即可推出∠𝐷𝑂𝐸的度数与射线𝑂𝐶的位置无关．
本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．
25.答案：解：(1)本次被调查的学生人数是36÷18%=200(人)．
答：本次被调查的学生人数是200人；
(2)比较了解的人数是200−40−36−4=120(人)．
；
(3)比较了解垃圾分类的人数是1500×200=900(人)． 答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数是900人．
解析：(1)根据基本了解的人数是36，所占的百分比是18%，据此即可求得总人数； (2)利用总人数减去其它组的人数即可求得比较了解的人数，从而补全直方图； (3)利用总人数1500乘以对应的百分比即可求得．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
120
26.答案：解：(1)设物业物业公司每天消耗煤炭𝑥吨数，由题意得：
6𝑥+36=10𝑥+30， 解得：𝑥=1.5，
所以购进这批煤炭的吨数：6𝑥+36=45吨；
答：该物业公司每天消耗煤炭1.5吨数；购进这批煤炭45吨． (2)设再供暖𝑎天后必须补充原材料，
依题意得1.5(1+20%)𝑎+1.5×16≤45−3， 解得：𝑎≤10． 所以𝑎最大为10，
答：最多，供暖10天后必须补充原煤炭．
(1)设初期购得原材料𝑎吨，解析：每天所耗费的原材料为𝑏吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；
(2)最多再生产𝑥天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题． 此题考查一元一次不等式的实际运用，一元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
27.答案：解：(1)设胜一场积𝑥分，负一场积𝑦分，
10𝑥+4𝑦=24
依题意，得：{，
9𝑥+5𝑦=23𝑥=2
解得：{．
𝑦=1
答：胜一场积2分，负一场积1分． (2)不能，理由如下：
设该队胜了𝑚场，则负了(14−𝑚)场， 依题意，得：2𝑚=3(14−𝑚)， 解得：𝑚=
425
，
∵𝑚为整数，
∴某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍． (3)设该队胜了𝑎场，则负了(14−𝑎)场， 依题意，得：2𝑎=(14−𝑎)𝑛， ∴𝑛=14−𝑎．
当𝑎=0时，𝑛=14=0，不合题意；当𝑎=1时，𝑛=13，不合题意； 当𝑎=2时，𝑛=3，不合题意；当𝑎=3时，𝑛=11，不合题意； 当𝑎=4时，𝑛=5，不合题意；当𝑎=5时，𝑛=
34
109
1
6
0
2
2𝑎
，不合题意；
当𝑎=6时，𝑛=2，不合题意；当𝑎=7时，𝑛=2； 当𝑎=8时，𝑛=3，不合题意；当𝑎=9时，𝑛=当𝑎=10时，𝑛=5；当𝑎=11时，𝑛=
223
8
185
，不合题意；
，不合题意；
当𝑎=12时，𝑛=12；当𝑎=13时，𝑛=26； 当𝑎=14时，分母14−𝑎=0，此时不存在𝑛值． 综上所述：𝑛的值为2，5，12或26．
解析：(1)设胜一场积𝑥分，负一场积𝑦分，根据前进队及光明队的得分情况，可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该队胜了𝑚场，则负了(14−𝑚)场，根据胜场总积分等于负场总积分的3倍，即可得出关于𝑚的一元一次方程，解之即可得出𝑚的值，结合𝑚为整数即可得出结论；
(3)设该队胜了𝑎场，则负了(14−𝑎)场，根据胜场总积分等于负场总积分的𝑛倍，结合𝑛为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出(2)找准等量关系，(3)根据各数量之间的关系，二元一次方程组；正确列出一元一次方程；找出𝑛值．
28.答案：解：∵𝑁为𝑃𝐵的中点，且𝑁𝐵=14厘米，
∴𝑃𝐵=2𝑁𝐵=2×14=28(厘米)， ∵𝑀是𝐴𝐵的中点，
∴𝐴𝑀=𝑀𝐵=𝐴𝐵=×80=40(厘米)，
2
2
1
1
∴𝑀𝑃=𝑀𝐵−𝑃𝐵=40−28=12(厘米)．
解析：先根据𝑁为𝑃𝐵的中点，且𝑁𝐵=14厘米，得出𝑃𝐵的长，再由𝑀是𝐴𝐵的中点得出𝑀𝐵的长，根据𝑀𝑃=𝑀𝐵−𝑃𝐵即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
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