2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题

理科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2018·周南中学]若a1b0，1c0，则下列不等式成立的是（） A．2b2aB．logablogbcC．a2b2D．c2logba

2．[2018·南昌十中]函数fxlog22x2x3的定义域是（） A．3,1B．3,1

C．,31,D．,31,

3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列an中S918，Sn240，an430n9，则项数为（）

A．10B．14C．15D．17

xy14．[2018·厦门外国语学校]已知实数x，y满足x2y20，若zxay只在点4,3处

2xy2取得最大值，则的取值范围是（）

1A．,1B．2,C．,1D．,

25．[2018·南海中学]已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2n1，则的值为（）

A．4B．2C．2D．4

6．[2018·××县第一中学]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c， 若sin2Asin2Bsin2C0，a2c2b2ac0，c2，则a（） A．3B．1C．

31D．

227．[2018·揭阳三中]已知a0，b0，a2b1，则A．,6B．4,C．6,D．322,

11

的取值范围是（） ab

8．[2018·白城一中]已知an的前n项和Snn24n1，则a1a2A．68B．67C．61D．60

9．[2018·黑龙江模拟]在△ABC中，B则AC等于（）

A．2B．7C．10D．19 a10（）

33π△BCD的面积为，AB2，，D为AB的中点，

43k，10．[2018·黑龙江模拟]在数列an中，若a12，且对任意正整数m、总有amkamak，

则an的前n项和为Sn（） A．n3n1B．

nn32C．nn1D．

n3n12

x011．[2018·江南十校]已知x，y满足x2y3，zxy的最小值、最大值分别为a，b，

2xy3且x2kx10对xa,b上恒成立，则k的取值范围为（） A．2k2B．k2C．k2D．k145 7212．[2018·××市高级中学]已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sin2A若baac，则的取值范围是（）

sinBA2131223A．B．C．D．0,,,0,222222



第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2018·金山中学]关于x的不等式x22kxk2k10的解集为xxa,xR，则实数a______．

14．[2018·柘皋中学]数列an中，若a11，an1nan，则an______． n1C的对边分别为a，b，c22，b2a216，15．[2018·余姚中学]在△ABC中，角A，c，B，

则角C的最大值为_____．

16．[2018·××市第六中学]已知数列an满足anan11和，若S20171007b，（其中a1b0），则

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于x的不等式x2axa3的解集非空，求实数a的取值范围； （2）已知x

51，求函数y4x2的最大值． 44x5nn12nn2，Sn是其前n项

23的最小值是_________________． a1b

18．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列an满足a13，a515，数列bn满足b14，b531，设正项等比数列cn满足cnbnan．

（1）求数列an和cn的通项公式； （2）求数列bn的前n项和．

19．（12分）[2018·邯郸期末]在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c， 若bcosC2accosB， （1）求B的大小；

（2）若b7，ac4，求a，c的值．

xy1020．（12分）[2018·阳朔中学]若x，y满足xy30，求：

3xy50（1）z2xy的最小值； （2）zx2y2的范围； （3）z

yx的最大值． x

BC边上的中线AD长为3，21．（12分）[2018·××县第一中学]如图，在△ABC中，且BD2，

sinB36． 8

（1）求sinBAD的值；

（2）求cosADC及△ABC外接圆的面积．

22．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列an的前n项和为Sn，a11，22SnSn11n2,nN*

（1）求数列an的通项公式；

1（2）记bnlog1annN*，求的前n项和Tn．

bbnn12

理科数学 答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B

【解析】利用特值法排除，当a2，b11时：2ab2a，排除A； 24，排除C；c2logba1，排除D，故选B．

2．【答案】D

【解析】不等式x22x30的解为x3或x1．故函数的定义域为,3选D． 3．【答案】C 【解析】因为S9=Sn=na1an29a1a92na5an429a518，a52，所以n2302240，n15，故选C．

1,，故

4．【答案】C

xy1【解析】由不等式组x2y20作可行域如图，

2xy2

x2y2联立，解得C4,3．

xy1当a0时，目标函数化为zx，由图可知，可行解4,3使zxay取得最大值，符合题意；

当a0时，由zxay，得y1zx，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，aa可行解4,3为使目标函数zxay的最优解，a1符合题意； 当a0时，由zxay，得y1zx，此直线斜率为负值， aa10，即a0． a要使可行解4,3为使目标函数zxay取得最大值的唯一的最优解，则综上，实数a的取值范围是,1，故选C． 5．【答案】C

【解析】根据题意，当n1时，2S12a14，故当n2时，anSnSn12n1， 数列an是等比数列，则a11，故6．【答案】B

【解析】因为sin2Asin2Bsin2C0，所以a2b2c20，C为直角， a2c2b21π，B， 因为acbac0，所以cosB2ac23π因此accos1，故选B．

322241，解得2，故选C． 27．【答案】D

【解析】∵a2b1，∴

11112ba2baa2b332322（当abababab2ba．故选D． 时等号成立）

ab8．【答案】B

【解析】当n1时，S1a12，

2当n2时，anSnSn1n24n1n14n112n5，

n12,故an，据通项公式得a1a20a3a42n5,n2a10，

∴

．故选B．

9．【答案】B

【解析】由题意可知在△BCD中，Bπ，3，

11333∴△BCD的面积SBCBDsinBBC，

2224解得BC3，在△ABC中由余弦定理可得： AC2AB2BC22ABBCcosB223222317，∴AC7，故选B． 210．【答案】C

【解析】递推关系amkamak中，令k1可得：am1ama1am2，即am1am2恒成立，

据此可知，该数列是一个首项a12，公差d2的等差数列， 其前n项和为：Snna111．【答案】B

x0【解析】作出x2y3表示的平面区域（如图所示），

2xy3nn12d2nnn122nn1．本题选择C选项．

显然zxy的最小值为0，

133x当点x,y在线段x2y30x1上时，zxyxx2x1；

2222当点x,y在线段2xy30x1上时，zxyx32x2x23x即a0，b9； 89； 8当x0时，不等式x2kx110恒成立，

199若x2kx10对x0,上恒成立，则kx在0,上恒成立，

x8819又x在0,1单调递减，在1,上单调递增，

x81即x2，即k2．

xmin12．【答案】C

【解析】因为b2aac，所以b2a2ac，

b2a2c22accosB，由余弦定理得：所以a2c22accosBa2ac，所以a2acosBc，

由正弦定理得sinA2sinAcosBsinC，因为CπAB，

所以sinA2sinAcosBsinABsinAcosBcosAsinB，即sinAsinBA， ππ因为三角形是锐角三角形，所以A0,，所以0BA，所以ABA或ABAπ，

22所以B2A或Bπ（不合题意）， 因为三角形是锐角三角形，所以0Aπππ，02A，0π3A， 22212sin2AππsinA所以A，则2,2，故选C． sinBA64

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1

【解析】因为关于x的不等式x22kxk2k10的解集为xxa,xR， 所以Δ2k4k2k10，所以4k40，所以ak1，故答案是1． 14．【答案】【解析】

1 nnan，得n12a11，an1，所以，an11．故答案为． nn15．【答案】

π 6【解析】在△ABC中，由角C的余弦定理可知

b2a2aba2b2c23a2b232，又因为0Cπ， cosC2ab2ab4ab222所以Cmaxπ．当且仅当a22，b26时等号成立． 616．【答案】526 【解析】根据题意，由已知得：a3a23，a5a45，

，a2017a20162017，

把以上各式相加得：S2017a11008，即：a110081007b，a1b1， 则

23232b3a12b3a1a1b552526， a1ba1ba1ba1b23的最小值是526，故答案为526． a1b即

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）a6或a2；（2）ymax1．

【解析】（1）设fxx2axa，则关于x的不等式x2axa3的解集不是空集

fx3在R上能成立fminx3，

4aa23解得a6或a2．即fminx（或由x2axa30的解集非空得Δ0亦4可得） （2）

x11554x3231， ，54x0，y4x24x554x4当且仅当54x1335，解得x1或x而x，x1， 54x224即x1时，上式等号成立，故当x1时，ymax1． 18．【答案】（1）an3n，cn2n1；（2）

n33n212n． 12【解析】（1）设等差数列an的公差为d，依题意得a5a14d34d15d3， 所以an33n13n．

设等比数列cn的公比为q，依题意得c1b1a1431，c5b5a5311516， 从而c5c1q4161q4q2，所以cn12n12n1．

（2）因为cnbnanbnancnbn3n2n1，所以数列bn的前n项和为

Sn31621922369n33n23n2n1 2n1

3n122212n． 1219．【答案】（1）

π（2）1，3或3，1． 3【解析】（1）由已知得sinBcosC2sinAcosBsinCcosB，∴sinBC2sinAcosB． ∵BCπA，∴sinA2sinAcosB．

1π∵A，B0,π，所以sinA0，∴cosB，所以B．

23（2）∵b2a2c22accosB，即7ac3ac，∴3ac1679， ∴ac3，又∵ac4，∴a1，c3或a3，c1． 920．【答案】（1）4；（2）,25；（3）3．

22【解析】（1）

作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，其中A1,2，B2,1，C3,4． 目标函数z2xy，表示直线l:y2xz，z表示该直线纵截距，当l过点A时纵截距有最小值，故zmin4．

（2）目标函数zx2y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离

d3232339且垂足是D,在线段AB上，故OD2zOC2，即z,25． 2222yy

1，记k． xx

（3）目标函数z则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即kmax2， yx3． 即zmaxxmax21．【答案】（1）61128π；（2）cosADC，S． 442736，AD3， 8【解析】（1）在△ABD中，BD2，sinB由正弦定理

BDAD，得sinBADsinB3610，cosB， 88610，cosBAD， 4410103661， 84844．

（2）sinBsinBADcosADCcosBBADD为BC中点，DCBD2，

在△ACD中，由余弦定理得：AC2AD2DC22ADDCcosADC94316，

AC4．

设△ABC外接圆的半径为R，2RAC4， sinB368286128π86R，△ABC外接圆的面积Sπ．

92791n*；（2）． nNnn121【解析】（1）当n2时，由2SnSn11及a1，得2S2S11，即2a12a2a11，解

222．【答案】（1）an得a21． 4又由2SnSn11，①，可知2Sn1Sn1，② ②-①得2an1an，即an1a11ann2．且n1时，2适合上式，

a122因此数列an是以

111为首项，公比为的等比数列，故annnN*． 222（2）由（1）及bnlog1annN2*1，可知bnlog1n，

22n所以

1111， bnbn1nn1nn1故Tn111111111n1． 1b1b2b2b3bnbn1223nn1n1n1