统计案例易错点分类
1．某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如表： 广告费用x（万元） 销售额y（万元） 3 22 4 28 5 m 若已知回归直线方程为=9x﹣6，则表中m的值为（ ） A．40 B．39 C．38 D．37
2．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 销售额y 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ） A．101.2
B．108.8
C．111.2
D．118.2
3．已知变量x与y的取值如表所示，且2.5＜n＜m＜6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）
x y A．
=0.8x+2.3 B．
2 6.5 =2x+0.4
C．
3 m =﹣1.5x+8 D．
4 n =﹣1.6x+10
5 2.5 4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，„，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正线性相关关系 B．回归直线过样本的中心点
，则下列
C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg 5．以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ）
①在回归分析中，可用相关指数R的值判断模型的拟合效果，R越大，模拟的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；
③若数据x1，x2，x3„，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3„，3xn的方差为3；
④对分类变量x与y的随机变量的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大． A．1
B．2
C．3
D．4
1 更多进步 少走弯路
2
2
2
6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A．若K的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误 D．以上三种说法都不正确
7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得
，
=20，
=184，
=720．
2
1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；
2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=．
8．某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1： M y 900 0.5 700 3.5 300 6.5 100 9.5 哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：
M [0，200] （200，400] 频数 （1）设x=
3 6 （400，600] 12 （600，800] 6 （800，1000] 3 ，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
（参考公式：；其中，）
2 更多进步 少走弯路
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．
9．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣） （wi﹣）（yi﹣） 1469 108.8 46.6 566.289.8 1.6 3 8 表中：w1=
，=
wi
，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的回归方程，求当年宣传费x=36千元时，年销售预报值是多少？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）„..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估
计分别为：=，=﹣．
3 更多进步 少走弯路
10．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ P（K≥k0） 0.100 k0 附：K=
220.050 3.841 0.010 6.635 ．
0.001 10.828 2.706 4 更多进步 少走弯路
参考答案
1．解：由题意，回归方程过样本平均数点（，），可求出=4 代入得；=36﹣6=30， 则30=故选：A．
2．解：由题意，=4，=50．
∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2． ∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2． 故选：C．
3．解：由题意，=3.5，=
∈（3.5，5.5），
，∴m=40．
由2.5＜n＜m＜6.5，可得为负相关，排除A，B，代入选项C，D， 可得D满足． 故选D．
4．解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； 由线性回归方程必过样本中心点
，因此B正确；
由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确； 当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误． 故选：D．
5．解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；
（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；
（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为9，故（3）错误；
（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误； 故选：A．
5 更多进步 少走弯路
6．解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；
从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；
若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确； 故选C．
7．解：1）由题意知n=10，
，
又，，
由此得，=2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求线性回归方程为=0.3x﹣0.4．
2）将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）． 8．解：（1）=（9+7+3+1）=5，=（0.5+3.5+6.5+9.5）=5， 则=
=5﹣（﹣1.05）×5=10.25， 故
．
=0.1， =﹣1.05，
（2）由表2知AQI指数不高于200的频率为AQI指数在200至400的频率为AQI指数大于400的频率为0.7． 设每月的收入为X，则X的分布列为 X ﹣2000 P 0.1 0.2 0.7 4000 7000 =0.2，
则X的数学期望为E（X）=﹣2000×0.1+4000×0.2+7000×0.7=5500， 即小张的洗车店该月份平均每天的收入为5500．
6 更多进步 少走弯路
9．解：（Ⅰ）由散点图可以判断：y=c+d程类型； （Ⅱ）令ϖ=
适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方
，先建立y关于ω的线性回归方程，
由于===68，
=﹣=563﹣68×6.8=100.6，
∴y关于ω的线性回归方程为：=100.6+68ω； （Ⅲ）由（Ⅱ）知：当x=36时，年销售量y的预报值 =100.6+68
=508.6，
故年宣传费x=36千元时，年销售预报值是508.6吨．
10．解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名， 分数小于等于110分的学生中，
男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3； 女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…（2分）
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是： （A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），
（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…（4分） 故所求的概率为P=
=…（6分）
（2）由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…（7分） 据此可得2×2列联表如下：
数学尖子生 15 15 30 非数学尖子生 45 25 70 合计 60 40 100 男生 女生 合计 7 更多进步 少走弯路
（9分） 所以得K2=因为1.79＜2.706，
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…（12分）
=
≈1.79；…（11分）
8 更多进步 少走弯路
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容