篇一:小学数学经典教案模板
人民教育出版社 四年级数学上册 第五章 第一节 平行 【第一课时】 作者:马玉强 【教材分析】
本节课是选自人民教育出版社四年级数学二上册第5章第1节。本节内容由两个主体部分组成,分别是:认识平行、认识垂直。
之前,学生们学习了直线的相关知识,了解了直线的相关特点。这为学习本节课做了一个良好的铺垫,学生们树立了基本的几何图形认知。本节课重点探讨两条直线的位置关系。本节课的内容掌握可以帮助学生树立良好的平面几何认识判读能力。这也顺利地引出了下一节《平行四边形》。学好本节课,是学生学好以后知识的基础。
在教材的安排上,直线位置关系为本节课的重中之重,本节课将围绕这一知识点展开详细讲解。 【学情分析】
四年级的学生普遍对身边的事物充满好奇与求知欲,在生活中也能经常见到平行的事物,但学生直停留在印象感观,并没有很好的认识学习。本节课正是研究我们身边的平行现象,得到归纳出数学基本知识——平行。平行,每位学生都可以眼见感受得到,学生学习本节课的内容会抱有很大热情与积极性。但是关于两条看似不相交其实相交直线的判读,这一知识点较为抽象,学生学习有一定的难度。因此,在教学过程中利用学生喜欢有趣地多媒体动画,借助演示动画帮助学生产生空间想象,进一步理解。 知识与技能
1.知道平面中两条直线的位置关系。 过程与方法
1.培养学生从平面的角度分析两条直线的位置关系。 情感态度与价值观
1.通过学习本节课认识到数学时时刻刻发生在我们身边。 【教学难点】
1. 平面两条直线位置关系分类过程。 【教学重点】 相交与不相交。 【教学方法】 【教学准备】
篇二:小学数学经典教学案例集 小学数学经典教学案例集 1、数学是什么? 夏青峰
相信很多数学老师都这样问过自己:数学究竟是什么?作为一个数学老师,如果这个问题都回答不了,好象有点说不过去。
一、是客观,还是主观?
[案例1]“含有未知数的式子叫方程。”判断错误,应把“式子”改为“等式”才对,我们一直这样教学生、考学生。可这样改,就是绝对真理了吗?我们从未思考过。张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说:“其实,含有未知数的等式叫方程,也并非是方程的严格定义,它仅是一种朴素的描写,并没有明确的外延,是经不起推敲的。首先,改成?等式?二字也未必准确,实际上应是?条件等式?才对。 [案例2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。
竟什么是半圆呢?如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线,那半圆不就是这曲线的一半,这不正好是圆周长的一半吗?把直径纳入进去形成半圆,不就承认圆是一个块而不是线了吗?有一天,我突然醒悟并为此感到兴奋,并和老师们交流,老师们也大呼其对。可是过几天,我还是不放心地去翻了《数学大辞典》,它明确告诉我“半圆就是半条弧和直径所组成的图形”。
[案例4]9月1日,我去随班听课。先是听五年级的数学课,内容为小数乘法的意义。老师花了很大力气去让学生搞清:4×5是表示5个4相加是多少或4的5倍是多少,4×0.5是表示4的十分之五是多少,4×1.5是表示4的1.5倍是多少。有些学生还是有些糊涂,教师便帮助他们总结规律:要看后面的数是大于1还是小于1。小于1的,就是表示这个数的十分之几、百分之几是多少……大于1的,要看是整数还是小数,是小数的,就是几倍;是整数的,可以有两种表示方法……学生更糊涂了。第二节课去听六年级数学课,正好是分数乘法的意义。又出现了上述情形,只不过把小数换成了分数。
袁振国教授说:“数学就是人们的一种主观建构,从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性,但我们也应该关注到数学的主观性。 二、是形式,还是实质?
[案例5]一年级数学课上,老师让同学们做课本上的一道题。题目是看图列式,左边图上画了一棵大树,树上有5只鸟,树的旁边又画了3只鸟(头朝树)。学生当即写出算式:“5+3=8”,表示“树上有5只鸟,又飞来3只鸟,一共有8只鸟。”右边图上也画了一棵大树,树上有5只鸟,树旁边有3只鸟,只不过这3只鸟的头的方向是远离树。学生也当即写出算式:“8-3=5”,表示“树上原来有8只鸟,飞了3只,还剩5只。”在一切进行的很顺利之时,一个小朋友站起来说,他列出的算式也是“5+3=8”。老师很不高兴:“难道你没看见小鸟飞的方向吗?头朝左边,就表示加,头朝右边就表示减……” 关键的是这种现象并非个别。 常为此设计而津津乐道。反思一下,如果我们不去区别“组成”与“围成”,或者说不把“围成”突出来讲,学生难道就会把“没有连接在一起的三条线段组成的图形”看成是三角形吗?我看百分之百不会。 三、是封闭,还是开放? 4848 ×53× 53 ——— ——— 202424 1212 4040 ———20 24——— 24
面对数学,我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学,我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。
[案例8]在《分数的意义》教学中,我们通常都是从复习平均分开始,然后逐渐地引导学生把一个饼平均分成2份,表示每一份的分数;把一条线段平均分成3份,表示每一份的分数……步步为营,一层一层地引导下来。 我们不能老是让学生接触封闭的数学(条件唯一,答案唯一)。数学的魅力在哪里?在于数学的探索性与想象力。
某水果店有以下三种苹果(每千克2元、每千克4元和每千克5元),用40元钱可以买多少千克苹果? 某种苹果每千克2元,用40元钱可以买多少苹果呢?100元呢? 试比较以上两道题,谁的魅力更大呢? 篇三:高中数学数列经典教案 数列教案
一、数列的概念
(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;
例:判断下列各组元素能否构成数列 (1)a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;
(2)通项公式的定义:如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就 例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,? ②:1?
数列①的通项公式是an= n(n?7,n?n?), 数列②的通项公式是an= 说明: n 1111 2345 1
??1,n?2k?1 (k?z); ??1,n?2k
(3)数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9 例:画出数列an?2n?1的图像.
例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列? (1)1,2,3,4,5,6,? (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, ? (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, ? (4)a, a, a, a, a,? (n?1)?s1
(5)数列{an}的前n项和sn与通项an的关系:an?? s?s(n≥2)n?1?n
例:已知数列{an}的前n项和sn?2n?3,求数列{an}的通项公式 2 练习:
1.根据数列前4项,写出它的通项公式: (1)1,3,5,7??;
22?132?142?152?1(2),,,; 23451111
1*22*33*44*5
(4)9,99,999,9999? (5)7,77,777,7777,? (6)8, 88, 888, 8888? n2?n?1
(n?n?) 2.数列?an?中,已知an? 3
(1)写出a1,,a2,a3,an?1,an2; (2)79 2
是否是数列中的项?若是,是第几项? 3 4、由前几项猜想通项:
根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的通项公式. (1) (4) (7) () ()
5.观察下列各图,并阅读下面的文字,像这样,10条直线相交,交点的个数最多是( ),其通项公式为. a.40个 b.45个 c.50个 d.55个 2条直线相交,最多有1 3条直线相交,最多有34条直线 相交,最多有 6
二、等差数列
题型一、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。 例:等差数列an?2n?1,an?an?1?题型二、等差数列的通项公式:an?a1?(n?1)d; ,则a12等于( ) 例:1.已知等差数列?an?中,a7?a9?16,a4?1 a.15b.30c.31d.
2. {an}是首项a1?1,公差d?3的等差数列,如果an?2005,则序号n等于 (a)667 (b)668
(c)669(d)670 3. 等差数列an?2n?1,bn??2n?1,则an为 bn为 (填“递增数列”或“递减数列”) 题型三、等差中项的概念: a?b 2 a?b
即:2an?1?an?an?2 (2an?an?m?an?m) 2
a1a2a3?80,a?例:1.(06全国i)设?an?是公差为正数的等差数列,若a1?a2?a3?15,则a1 () 1?2131a?
a.120 b.105 c.90 d.75
4. 设数列{an}是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是() a.1
b.2 c.4 d.8 题型四、等差数列的性质:
(1)在等差数列?an?中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项; (2)在等差数列?an?中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;(3)在等差数列?an?中,对任意m,n?n?,an?am?(n?m)d,d? an?am (m?n); n?m
(4)在等差数列?an?中,若m,n,p,q?n?且m?n?p?q,则am?an?ap?aq; 题型五、等差数列的前n和的求和公式:sn?(sn?an?bn 2
n(a1?an)n(n?1)1d
(a,b为常数)??an?是等差数列 ) (a1?an)n(am?an?(m?1))n ?递推公式:sn? 22
例:1.如果等差数列?an?中,a3?a4?a5?12,那么a1?a2?...?a7? (a)14 (b)21(c)28 (d)35
5. (2009湖南卷文)设sn是等差数列?an?的前n项和,已知a2?3,a6?11,则s7等于()
a.13b.35c.49 d. 63
6. (2009全国卷ⅰ理) 设等差数列?an?的前n项和为sn,若s9?72,则a2?a4?a94.(2010重庆文)(2)在等差数列?an?中,a1?a9?10,则a5的值为() (a)5 (b)6 (c)8(d)10
5.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有() a. 13项 b.12项 c.11项 d.10项 6.已知等差数列?an?的前n项和为sn,若s12?
21,则a2?a5?a8?a11?7.(2009全国卷ⅱ理)设等差数列?an?的前n项和为sn,若a5?5a3则8.(98全国)已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+?+b10=100. (ⅰ)求数列{bn}的通项bn; 9.已知?an?数列是等差数列,a10?10,其前10项的和s10?70,则其公差d等于( ) s9 ?s5 a.?
2 3112
b.? c. d. 333
10.(2009陕西卷文)设等差数列
?an?的前n项和为sn,若a6?s3?12,则an? sn }n
12.等差数列?an?的前n项和记为sn,已知a10?30,a20?50 ①求通项an;②若sn=242,求n
13.在等差数列{an}中,(1)已知s8?48,s12?168,求a1和d;(2)已知a6?10,s5?5,求a8和s8;(3)已知a3?a15?40,求s17 题型六.对于一个等差数列:
(1)若项数为偶数,设共有2n项,则①s偶?s奇?nd; ② s奇a
?n; s偶an?1 s奇n
(2)若项数为奇数,设共有2n?1项,则①s奇?s偶?an?a中;②
例:1.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( ) a. 130 b.170 c.210 d.260 b.
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