【教案】 一次函数与一元一次方程、不等式

一次函数与一元一次方程、不等式

一、教学目标 知识与技能

1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系； 2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 过程与方法

1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系； 2.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 情感态度与价值观

使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用． 二、教学重、难点

重点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系 难点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系 三、教学过程 (一)创设情境

3问题 画出函数y＝x3的图象，根据图象，指出：

2(1) x取什么值时，函数值 y等于零？

(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？

(二)探究归纳

33问 一元一次方程x3＝0的解与函数y＝x3的图象有什么关系？

22

33答 一元一次方程x3＝0的解就是函数y＝x3的图象上当y＝0时的x的

22值．

333问 一元一次方程x3＝0的解，不等式x3＞0的解集与函数y＝x3的

222图象有什么关系？

33答 不等式x3＞0的解集就是直线y＝x3在x轴上方部分的x的取值范

22围．

(三)实践应用

例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？ 解 过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．

(1)当x＝－2时，y＝0； (2)当x＜－2时，y＞0．

例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．解 设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，

在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．

两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：

(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2； (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2． (四)交流反思

运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． (五)检测反馈

1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？ 2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y大于零？ (3) x取什么值时，函数值 y小于零？

3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求： (1)函数图象与x轴的交点坐标；

(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围； (3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围． 4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ym的图象交于A、B两点． x

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．