初二几何证明总结

推理证明常用方法

➢ 综合法：从已知条件到结论的方法。从已知条件入手，套用学过的定义、性质、判定方法，逐步推出

要求证的结论。 ➢ 分析法：从结论反推到已知条件的方法。从要证明的结论出发，套用学过的定义、性质、判定方法，

倒过来寻找要使结论成立所需要的条件，一步步逆推，直到满足结论成立的条件与已知条件相吻合。 ➢ 两头凑的方法：结合上面两种方法，当从一个方向无法继续时，就从另一个方向想。

角相等

角平分线性质 对顶角 证明 角相等 平行关系 等边对等角 全等三角形 等量代换

到角两边距离相等的点在该角的角平分线上 同位角、内错角 等腰、等边三角形 全等三角形对应角相等（SSS、HL、SAS） 代数方法，往往还需要结合上面的各种方法 角数量关系

证明角 数量关系 等量代换 列方程 三角形外角性质，多边形内角和、外角和性质 线段相等

角平分线性质 证明 线段相等 垂直平分线性质 面积公式 角平分线上的点到角两边距离相等 线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等 三角形面积=2×底×高，题目中有出现高或者垂线 1等角对等边 全等三角形 等腰、等边三角形 全等三角形对应边相等（HL、SAS、ASA） 线段数量关系

等量代换 辅助线方法 证明线段 数量关系 三角形边长性质 勾股定理 30°角的直角三角形 例如两次全等三角形证明、面积公式 例如截长补短 两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 𝑎2+𝑏2=𝑐2 (a、b、c分别对应直角三角形的3边，c为斜边) 30°角所对应直角边等于斜边的一半 线段位置关系

内错角相等 平行 证明线段 位置关系 同位角相等 同旁内角互补 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 垂直 证明相交角=90度，可使用“角相等”、“角数量关系”中的方法 利用等腰、等边三角形三线合一性质 全等三角形判定方法

➢ 根据已知条件，选择合适的判定方法，例如：已知两对应边相等，这时就应该考虑判定方法SSS或者

SAS。 ➢ 构造全等三角形：

a) 利用中线、中点构造全等：倍长中线。 b) 利用角平分线构造全等：截取相等线段。 c) 连接公共边。 d) 截补法。

e) 以已知三角形为模型构造另一个三角形

D M E A

图e) C

∠BAC=90°，AB=AC，M为AC边上的中点，AD⊥BM与E，交BC于D，求证：∠AMB=∠CMD B

图c) 图d)

图a) 图b) 辅助线方法

➢ 公共边：连接两点后的线段，可以成为一对全等三角形的公共边。 ➢ 延长法：

 延长两条线段相交；

 根据已知条件中的数量关系，加倍延长线段；

 延长线段到某一点，使得新线段等于已知条件中的某一线段。 ➢ 截长补短法：但题目中存在和、差关系时，常用此方法。

➢ 角平分线辅助线做法：除了利用截长补短法外，还可以从角平分线上的一点做到角两边的垂线。 ➢ 垂直平分线辅助线做法：连接线段的端点与垂直平分线上点。