第２０卷第４期 哈尔滨理工大学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＡＲＢＩＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＶｏＩ．２Ｏ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１５ ２０１５年８月 遗传算法在机械优化设计中的应用研究 孙全颖， 王艺霖， 杜须韦 （哈尔滨理工大学机械动力工程学院，黑龙江哈尔滨１５００８０） 摘要：为了寻求更优更高效的现代机械优化设计方法，依据遗传算法的基本理论，提出了一 种新型的智能优化方法．分析了遗传算法的基本原理、特点及运行步骤，并运用Ｍａｔｌａｂ软件遗传算 法工具箱进行求解，结合蜗轮齿圈体积优化机械设计实例对遗传算法和传统优化方法中的序列二 次规划法进行对比，得出传统优化后体积是常规设计的７５．２８％，而采用遗传算法优化后体积仅为 常规设计的６５．５３％．由此可得出遗传算法的优化结果较传统优化算法的优化结果更优，过程更高 效的结论． 关键词：机械设计；遗传算法；Ｍａｔｌａｂ优化工具箱；蜗轮蜗杆 ＤＯＩ：１０．１５９３８／ｊ．ｊｈｕｓｔ．２０１５．０４．００９ 中图分类号：ＴＨ１２２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—２６８３（２０１５）０４—００４６－０５ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＳＵＮ Ｑｕａｎ—ｙｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙｉ—ｌｉｎ，ＤＵ Ｘｕ—ｗｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５００８０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ａ ｍｏｒｅ ｂｅｔｔｅｒ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｏｄｅｒｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈ— ｏｄ，ａ ｎｅｗ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐｓ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏｏｌ— ｂｏｘ ｏｆ ＭＡＴＬＡＢ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔＯ ｓｏｌｖｅ，ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｏｒｍ ｇｅａｒ ｒｉｎｇ ｖｏｌｕｍｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｅｘａｍ— ｐｉｅ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｖｏｌｕｍｅ ｉｓ ７５．２８％ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ，ａｎｄ ｕｓｉｎｇ ｇｅ— ｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｖｏｌｕｍｅ ａｆｔｅｒ ｏｎｌｙ ６５．５３％ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ．Ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａ— ｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｍｏｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ，ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｍｏｒｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐ— ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌｂｏｘ；ＷＯＩＴｎ ｇｅａｒ ａｎｄ ｗｏｒｍ 合的设计方法，始于２０世纪６０年代，目的是提高工 ０ 引 言 优化设计是一种将优化原理与计算机技术相结 收稿日期：２０１４—０８—２７ 程及其产品的设计质量和设计效率 ．优化设计被 广泛的应用在机械设计中，在规定的工况及设计要 求条件下，满足机械产品的几何关系和性能约束的 作者简介：孙全颖（１９６Ｏ一），男，教授，硕士研究生导师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｍｊｚ１３１４＠１２６．ｃｏｎ 王艺霖（１９８９一），女，硕士研究生； 杜须韦（１９９Ｏ一），女，硕士研究生． 第４期 孙全颖等：遗传算法在机械优化设计中的应用研究 ４７ 限制下，使机械设计的某项或某几项指标获得最 优值 ． 机械优化设计的应用愈来愈广泛，同时也面临 着许多问题需要解决改进，其中寻求更优更高效的 设计方法便是其中之一ｌ３ Ｊ． 近年来，随着计算机科学和智能理论的推广与 应用，出现了许多现代智能优化算法，到目前为止， 智能优化算法主要包括：模拟自然界遗传机制和生 物进化论的遗传算法，源于对鸟类捕食行为的研究 而发明的粒子群算法，基于模拟金属冷却过程的退 火法，模拟人类和动物记忆功能的禁忌搜索法，和以 人脑结构为参考模型的神经网络法等 Ｊ． 遗传算法由美国密执根大学的霍兰德教授提 出，现被广泛地应用与诸多领域，本文将在研究遗传 算法的运行机理基础上，结合具体的机械优化设计 问题，将遗传算法求解结果和特点进行分析，并与传 统优化算法求解进行比较，找出遗传算法的优 越性 ｜¨１． １ 遗传算法 遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ简称ＧＡ）是源于研 究生物系统过程中所进行的计算机模拟，由美国密 歇根大学的Ｈｏｌｌａｎｄ教授在１９７５年首次提出．遗传 算法通过模拟达尔文生物进化论的自然选择和孟德 尔的遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一 种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法提出了 一种效率高、并行性强的全局性搜索方法，它能够自 动的搜索可行解空间的信息，通过全局搜索获得最 优解 ． 遗传算法与传统算法的不同点在于遗传算法作 用对象不是参数本身，而是对变量运用编码技术得 到的基因个体，遗传算法可以直接对各种结构的对 象进行求解，遗传算法的适应度函数摆脱了函数连 续性和可微性的束缚，只需凭借适应度函数即可来 评价最优单位个体，并行性强，鲁棒性好，避免使计 算过早收敛于局部最优解 ． 遗传算法主要有３种算子：选择、交叉、变异，其 数学模型如下： ＳＧＡ＝（Ｃ， ，Ｐｎ， ， ，厂， ， ）． 其中：Ｃ表示个体的编码方法；Ｅ表示个体适应度评 价函数；尸ｎ表示初始种群； 表示种群大小； 表示 选择算子；Ｆ表示交叉算子； 表示变异算子；Ｔ表 示遗传运算终止条件＿１ 驯．遗传算法基本流程图如 图１所示 图１遗传算法基本流程图 可行解的编码、遗传算子的选取、适应度函数的 确定是运用遗传算法求解优化问题的关键因素，因 为编码方式与遗传算子的不同配比形式对于整体问 题有不同的求解方法，故对于不同的优化问题需要 应用不同的求解方法． 遗传算法的步骤： １）染色体编码与解码．编码对应关系为： ００００００…００００＝Ｏ— ｌ ００００００…０００１：１＿＋ １十 ００００００…００１０＝２一 １＋２６ １１１１１１…１１１１＝２ 一１一 ６＝ ． 解码公式： ：Ｕ ＋（ 一 ） ． ２）个体适应度的检查评估．将目标函数转化为 适应度，通过适应度对函数进行评价，寻求最优值． ３）遗传算子．选择算子：设种群数为 ，个体ｉ 的适应度 ，则个体ｉ被选取的概率 Ｐ ＝ ／∑ ， １，２，…，ｎ． ４８ 哈尔滨理工大学学报 第２０卷 交叉算子：依交换概率Ｐ ，随机选择个体进行 交换操作．交叉体现了信息交换的思想．交叉操作如 图２所示． 单点 菜个 体［ｌ Ｉｏ１ｌ Ｊ —００ —｝ｒ＝兰—兰 ０二缸１ｌ ｌ １１ １个体 图２单点交叉示意图 变异算子：根据突变率，对种群中个体进行变异 操作．如图３所示． ——１１０１１］Ｌ １１．，ｔ 图３变异操作示意图 ２ 遗传算法与传统算法求解分析 ２．１机械优化设计实例 以某电梯曳引机传动装置的普通圆柱蜗杆减 速器为例，其输入功率Ｐ。：５．５ ｋＷ，转速 。＝ １ ４００ ｒ／ｍｉｎ，传动比ｉ＝２０，载荷系数Ｋ＝１．１，蜗杆 选用低碳合金钢２０ＣｒＭｎＴｉ，蜗轮选用铸造锡青铜 ＺＣｕＳｎｌ０Ｐｂｌ，蜗轮齿圈许用应力［ｏｒ ］＝２２０ ＭＰａ．优 化目的：在满足各方强度、刚度、稳定性的条件下，将 蜗轮齿圈体积最小作为设计目标，以减少贵重的青 铜材料成本． ２．１．１建立目标函数和选取设计变量 蜗轮齿圈体积为： （１） ： ． ｂ≤ ６ｄ。ｌ， ｄ。ｌ＝（ｑ＋２）ｍ， ｄ ＝ｄ ＋ｔｆ，。ｍ， （２） ｄ０＝ 一２ｍ， ｄ。＝（ｚ２＋２）ｍ＝（ｉｚ１＋２）ｍ， ｄ，＝（ｚ２—２．４）ｍ＝（ｉｚｌ一２．４）ｍ 其中：ｂ是齿宽，ｄ 是蜗杆齿顶圆直径，ｄ 是蜗轮齿 顶圆直径， 是蜗轮齿根圆直径，。。是蜗杆头数，ｚ 是蜗轮齿数．蜗轮齿圈结构尺寸如图４所示． 图４蜗轮齿圈结构尺寸 体积公式可转换成： ： ［（ｉ 。＋ ＋２）：一（ｉ 一４．４）ｚ］， （３） 因此，选取蜗杆头数ｚ。，模数ｍ，直径系数ｇ为设计 变量，记作 Ｘ＝（ ｌ， ２， ３） ＝（ ｌ，ｍ，ｑ） 根据式（３），目标函数改写成： ）： ［（ 。 ＋２）ｚ一（ 。一４４）ｚ］． （４） ２．１．２确定约束条件 蜗轮齿面接触强度条件限制，见式（５），其中载 荷系数Ｋ＝１～１．４，当精度等级大于７级，齿面滑动 的速度不高于３ ｍ／ｓ，并且载荷平稳时，Ｋ取最小值， ［盯 ］是蜗轮齿圈材料的许用接触应力，其中蜗杆的 传动效率和蜗轮的扭矩见式（６）和式（７）． ｍ ≥ ３丽， （５） 田～－Ｏ．０３５４￣，（６） Ｐ， ＝ｉ叼 １＝９５５０ｉｒ／ ， （７） Ａ： ％／￣丽ｔｌ＋厂Ｆ２，ｌ≤ｌ。一 ｄ，， （８） ２ ２ “一ｄ．一ｍｑ’ （９） ２ ｔａｎ２０。 ２ ｔａｎ２０。 一 ｄ， 一 。ｍ ’ （１０） Ｅ＝２．１×１０ ＭＰａ． （１１） ．Ｊ， ＝ 簖＝ ｍ （ｇ一２．４）ｍ Ｌｇ一・４）’ ． （１２） 第４期 孙全颖等：遗传算法在机械优化设计中的应用研究 ４９ 模数约束：对于功率处于中小型的蜗杆传动， 的优化结果圆整，蜗杆头数ｚ ＝３，模数ｍ＝４ ｍｍ，直 ３≤ｍ≤５； 蜗杆直径系数约束：对于功率处于中小型的蜗 杆传动，５≤ｇ≤１６； 蜗杆头数约束：对于功率处于中小型的蜗杆传 动，２≤ｚ１≤４； 综上，优化实例约束条件如式（１３）所示： （ ２－Ｘ 加√（ｘ￣ｘ２］一２Ｔ２ｔａ—ｎ２—０￣）２・ ０．７２９ｉ。 ；一１５７．５１ｒ ２（ ２—２．４） ≤０， ｇ３（ ）＝ ｌ一５≤０， ｇ４（ ）＝３一 １≤０， ｇ５（ ）＝ ２—１６≤Ｏ， ｇ６（ ）：５一 ２≤Ｏ， ｇ７（ ）＝ ３—４≤０， ｇ８（ ）＝２一 ３≤０． （１３） ２．２遗传算法求解分析 Ｍａｔｌａｂ遗传算法工具箱集合了一些列函数，其 中ｇａ．Ｉｌｌ是工具箱的核心函数，提供遗传算法工具 箱与外部的接口，在Ｍａｔｌａｂ软件运行环境下，设定 参数，执行Ｍ文件，完成优化．工具箱中遗传算法的 主函数为：［ｘ ｆｖａ１］ ｇａ（＠ｆｉｔｎｅｓｓ，ｎｖａｒｓ，ｏｐｔｉｏｎｓ）其 中Ｘ表示最终值达到的点；ｆｖａｌ表示适应度函数在 最终点Ｘ的值．＠ｍｙｆｉｔｎｅｓｓ表示适应度函数Ｍ文件 的句柄，ｎｖａｒｓ表示适应度函数变量个数，ｏｐｔｉｏｎｓ是 遗传算法参数结构体． 遗传算法工具有一个图形用户ＧＵＩ如图所示， 可以在命令窗口键入“ｇａｔｏｏｌ”直接调用，免去了在命 令窗口调用函数等复杂过程． 编写适应度函数Ｍ文件，运用该工具箱进行求 解，采用二进制编码，初始种群选取２０，最大迭代次 数取１００代，交叉概率０．８，变异概率取０．２，计算结 果如下：迭代次数止于６６代时，目标函数最优值 Ｘ＝（ １， ２， ３） ＝（ｚｌ，ｍ，ｑ） ＝（２．９７３，４．２１４， １３．１４４） 蜗轮齿圈体积 ｉｎ＝６２２ ４５５．１０８ ０ ｍｍ ， 求解结果和最佳适应度与最佳个体分布如图５、图６ 所示；迭代次数止于１００代时，目标函数最优值Ｘ＝ （２．９７６，４．０４７，１４．８０８） 。蜗轮齿圈体积 ； ＝ ６１２ ５１５．８２３ ３ ｍｍ ，求解结果和最佳适应度与最佳 个体分布如图７、图８所示，对迭代次数止于１００代 径系数ｇ＝１５，Ｖ：６０２ ６９６．４９８ ４ ｍｍ ． 图５迭代６６次的求解结果 １Ｏ 越 ｓ 略 ２０．４０ ６０ ８０ ｌ０ｏ 迭代次数 培ｌ５ ｒ Ｌ，Ｓ １０ 刍ｓ 图７迭代１００次的求解结果 ×１０ ０ ２ 嘣０．５ Ｏ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ １００ 迭代次数 １５ 茎Ⅷ ｓ ０ ． １ ２ ３ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅｓ 图８迭代１００次的最佳适应度与最佳个体 ５０ 哈尔滨理工大学学报 第２０卷 ２．３传统优化算法求解分析 结合Ｍａｔｌａｂ软件，上述优化数学模型是属于约 束非线性规划问题，采用序列二次规划法（ＳＱＰ），运 用求解工具箱中的ｆｍｉｎｃｏｎ函数，在极值点存在的 必要条件下来求极值点，在已知一系列二次规划问 题的解的前提下，逼近Ｋｕｈｎ—Ｔｕｃｋｅｒ条件方程的 解，其调用格式为：［ｘ，ｆｖａ１］＝ｆｍｉｎｃｏｎ（ｆｕｎ，ｘ０，Ａ，ｂ， Ａｅｑ，ｂｅｑ，ｌｂ，ｕｂ，ｎｏｎｌｃｏｎ，ｏｐｔｉｏｎｓ，Ｐ１，Ｐ２…）． 设初始值Ｘ ＝［２，５，１８ｒ，变量的下限ｌｂ＝［２， ３，５］，变量的上限ｕｂ＝［３，５，１６］；采用传统优化算 法，调用ｆｍｉｎｃｏｎ函数得到最优解Ｘ＝（ １， ２， ３） ： （ｚ ，ｍ，ｑ） ＝（３．０００ ０，５．０００ ０，７．７２７ ７） ，Ｖ＝ ６７３ ９２１．３３７ ４ ｍｍ ，对优化结果按设计要求圆整，蜗 杆头数ｚ．＝３，模数ｍ＝５ ｍｍ，直径系数ｑ＝８，得出 蜗轮齿圈体积Ｖ＝６９２ ４３６．２３４ ４ ｍｍ ． ２．４求解结果分析 按照常规方法设计结果为蜗杆头数 ＝２，模数 ｍ＝５ ｍｍ，直径系数ｑ＝１８，得出蜗轮齿圈体积 ＝ ９１９ ７５９．９６８ ８ ｍｍ ，传统优化后体积是常规设计的 ７５．２８％，而采用遗传算法优化后体积仅为常规设计 的６５．５３％，对比得出采用遗传算法优化蜗轮齿圈 体积的更为理想，优化结果较明显． 表１求解结果对比表 ３ 结 论 本文通过对机械优化设计领域现状的介绍和对 遗传算法基本理论的分析，结合具体曳引机中蜗轮 蜗杆优化实例，分别运用遗传算法和ＳＱＰ序列二次 规划法进行优化，首先在求解方法上，通过利用 Ｍａｔｌａｂ软件的遗传算法工具箱对比ＳＱＰ法调用 ｆｍｉｎｃｏｎ函数，前者只需编写目标函数Ｍ文件，省去 了大量优化算法程序的编写，大大提高了设计效率； 其次在求解过程方面，遗传算法求解过程更简单化、 直接化，不受目标函数可微性的限制，全局搜索能力 高，避免了局部最优解等问题；最后将两种方法求解 结果与常规设计结果对比分析，得出遗传算法优化 结果更为明显．因此，本文提出运用遗传算来优化蜗 轮蜗杆传动装置，该方法为机械优化设计提供了一 种新的尝试，然而对于不同类型的优化问题，遗传算 法不可能优于其他所有算法，因此不断总结分析各 种优化问题的共同特征和求解遇到的共性问题，从 而来选择最适用的优化方法将成为未来机械优化研 究的主要方向之一，新型优化方法的研究具有一定 的经济价值和现实意义． 参考文献： ［１］孙全颖．机械优化设计［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， ２００７：１—５． ［２］裴飞飞．量子遗传算法在机械优化问题中的应用研究［Ｄ］．武 汉：武汉科技大学，２０１０：１—５５ ［３］ 贺春华．传统优化算法与竞选算法应用于机械优化设计的比 较［ｊ］．广东工业大学学报，２０１０，２７（３）：４６—４９． ［４］ 海丽切木阿不来提．浅谈几种智能优化算法［Ｊ］．电脑知识与 技术，２０１１，７（１９）：４６２８—４６３０． ［５］ ＶＯＳＥ Ｍ．Ｄ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｓｉｍｐｌｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｍｓ［ｃ］／／Ｍｏｒｇａｎ Ｋａｕｆｍａｎｎ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９９３：６３ ７３ ［６］ 葛继科．遗传算法研究综述［Ｊ］．计算机应用研究，２００８，２５ （１０）：２９１１—２９１５． ［７］ＩＪｌ Ｊ，ＦＥＮＧ Ｚ Ｐ，ＣＨＡＮＧ Ｊ Ｚ，ｅｔ ａ１．Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ Ｏｐｔｉｍｕｍ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｔｒａｎｓｏｎｉｃ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｃａｓｃａｄｅｓ Ｕｓｉｎｇ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ— ｈａｌ ｏｆＴｈｅｒｍａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９７，６（２）：】１１一ｌ１６． ［８］ 吕德文．ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱的应用与研究［Ｊ］．湖南农 机，２０１３，４０（３）：１３０—１３１． ［９］李书全．遗传算法中的交叉算子的述评［Ｊ］．计算机工程与应 用，２０１２，４８（１）：３６—３９． ［１０］ 巩敦卫，孙晓燕．基于模式定理的遗传算法交叉和变异概率 上限［Ｊ］．控制与决策，２００４，１９（５）：０５５４—０５５６． ［１１］ 曹俊，朱如鹏．遗传算法的发展及其存机械程领域中的应用 ［Ｊ］．机械技术史，２００２，４２（５）：４１０—４１６． ［１２］雷英杰．ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱及应用［Ｍ］．西安，西安电 子科技大学出版社，２００４：１４９—１５５． ［１３］ 褚洪生，杜增吉，阎金华，等．ＭＡＴＬＡＢ７．２优化设计例指导教 程［Ｍ］．北京，机械工业出版社，２００７：１９８． ［１４］ 宋茂福，赵勇．基于ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱的圆柱螺旋弹 簧迷糊可靠性优化设计［Ｊ］．机械，２００８，３５（８）：ｌ一４． ［１５］ 何大阔，王福利，贾明兴．改进的遗传算法在优化设计中的应 用［Ｊ］．东北大学学报：自然科学版，２００５，２６（１２）：１１２３—１１２６． ［１６］ 黄康，许志伟．改进型的遗传算法在机械优化设计中的应用 研究［Ｊ］．现代制造工程，２００５（１０）：８０—８１． ［１７］ 余成树，吴作伟，高永芳，等．改进遗传算法在结构优化中的 应用［Ｊ］．机械工程与自动化，２００７，１４１（２）：８６—８７． ［１８］林远艳，徐成福．基于改进遗传算法的行星轮系的优化设计 ［Ｊ］．桂林航天工业高等专科学校学报，２００７，４５（１）：５１—５３． ［１９］ 郭卫，赵栓峰，杨桂红．基于遗传算法的叠弹簧性联轴器的模 糊优化设计［Ｊ］．机械传动，２００４，２８（４）：１３一ｌ６． ［２Ｏ］ 宋光辉，阮米庆．基于混合遗传算法的两轴式机械变速器的 优化设计［Ｊ］．机械工程师，２００８（２）：４６—４９ （编辑：关毅）