【学习目标】
1、掌握幂的运算法则及其推广； 2、掌握幂的运算法则的逆用； 3、整体思想在运算中的运用. 【基础知识梳理】
1、同底数幂的乘法及其推广
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为： .
2、幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为： . 3、积的乘方
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 公式表示为： . 4、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为： . 5、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为： . 6、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数， 用公式表示为 . 7、绝对值小于1的数的科学记数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a×10n的形式，其中 .
【典型例题】
一、同底数幂的乘法及其推广 例1、计算：（1）x·(－x2)·(－x)2·(－x3)·(－x)3 （2） (a－b)2·(b－a)3
【变式】规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
二、幂的乘方与积的乘方 例2：（1）计算：（－m3）2•m5 （2）计算：－82018×（－0.125）2018 （3）已知am＝6，an＝2，求a2m+3n的值． 【变式】
若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若2×2x＝8，求x的值； （2）若（9x）2＝38，求x的值．
三、同底数幂的除法 例3：（1）a6÷a2； （2）(－a)5÷(－a)2 （3）（x－y）10÷（y－x）5÷（x－y）；
【变式】若33×9m+4÷272m-1的值为729，求m的值．
例4： 2-1－(－23)-2＋(32
)0
【拓展应用】
（1）若3x=4，3y=6，求92x-y+27x-y的值． （2）若26=a2=4b，求a+b值． （3）比较大小：2333和4222.
【能力提升】
1. 下列计算正确的是（ ） A．a•a2＝a3
B．a+a2＝a3
C．a3•a3＝a9
2. 计算（5
3）2017×（－0.6）2018的结果是（ ）
A．－53
B．53
C．－0.6
3．若2(3x－6)-2+(x－3)o有意义，则x的取值范围是（ ）D．a3+a3＝a6
D．0.6
A．x＞3； B．x＜2 ； C．x≠3或x≠2； D．x≠3且x≠2. 4. 若am＝5，an＝6，则am+n＝ ． 5. 计算：(－0.25)2019×42018＝ ．
6. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为___________________
7. 已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3
（1）求mn和2m－n的值；（2）求4m2+n2的值．
8. 化简求值：（2x－y）÷[（2x－y）]÷[（y－2x）]，其中x＝2，y＝－1.
9. 已知常数a、b满足3a•3b＝27，且（5a）2•（5b）2÷（125a）b＝1，求a2+b2的值．
11
10. 已知5a＝2b＝10，求+的值．
ab
133223
幂的运算【能力提升】答案： 1. 下列计算正确的是（ ） A．a•a2＝a3 B．a+a2＝a3 C．a3•a3＝a9 D．a3+a3＝a6
解：A．a•a2＝a3，此选项正确；
B．a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误； C．a3•a3＝a6，此选项错误；
D．a3+a3＝2a3，此选项错误； 故选：A．
52017
2. 计算（3）×（－0.6）2018的结果是（ ） 55A．－3 B．3
C．－0.6 D．0.6
52017
解：（3）×（－0.6）2018 5201732018＝（3）×（－5） 52017320173＝（3）×（5）× 53＝5
＝0.6． 故选：D．
3．若2(3x－6)-2+(x－3)o有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞3； B．x＜2 ； C．x≠3或x≠2； D．x≠3且x≠2.
解：同时满足3x－6≠0,x－3≠0故选：D．
4. 若am＝5，an＝6，则am+n＝ ． 解：∵am＝5，an＝6， ∴am+n＝am•an＝5×6＝30．
5. 计算：(－0.25)2019×42018＝ ． 解：(－0.25)2019×42018 ＝(－0.25)2018×42018×（－0.25） ＝(－0.25×4)2018×（－0.25） ＝－0.25．
6. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为___________________ 解：0.013＝1.3×10-2．
7. 已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3 （1）求mn和2m－n的值； （2）求4m2+n2的值．
解：（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3， ∴amn＝a6，a2m-n＝a3， 则mn＝6，2m－n＝3；
（2）当mn＝6、2m－n＝3时， 4m2+n2＝（2m－n）2+4mn ＝32+4×6 ＝9+24 ＝33．
8. 化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷ (y－2x)6 ＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷ (2x－y)6 =2x－y
当x＝2，y＝－1时， 原式＝5.
9. 已知常数a、b满足3a•3b＝27，且（5a）2•（5b）2÷（125a）b＝1，求a2+b2的值． 解：∵3a•3b＝27， ∴3a+b＝33， ∴a+b＝3， ∵(5a)2•(5b)2÷(125a)b
＝52a+2b÷53ab ＝1，
∴2a+2b＝3ab， ∴2(a+b)＝3ab＝6， ∴ab＝2，
∴a2+b2＝(a+b)2－2ab＝32－4＝5．
11
10. 已知5＝2＝10，求a+b的值．
a
b
解：∵5a＝2b＝10， ∴（5a）b＝10b，（2b）a＝10a， ∴5ab＝10b，2ab＝10a， ∴5ab•2ab＝10b•10a， ∴10ab＝10a+b， ∴ab＝a+b， 11a+b
∴a+b＝ab＝1.
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