2020年徐汇初三数学一模

初三数学 试卷 2020.1

（时间100分钟 满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．已知二次函数yx2x3，那么下列关于该函数的判断正确的是 （A）该函数图像有最高点(0,3)； （B）该函数图像有最低点(0,3)； （C）该函数图像在x轴的下方； （D）该函数图像在对称轴左侧是下降的． 2．如图，AB//CD//EF，AC2，AE5，BD1.5，那么下列结论正确的是

21515； （B）EF； 441515（C）CD； （D）BF．

44（A）DF2A C E B D F （第2题图） 3．已知点P是线段AB上的点，且APBPAB，那么AP:AB的值是

（A）

51355135； （B）； （C）； （D）． 22224．在RtABC中，B90，BC3，AC5，那么下列结论正确的是

3454； （B）cosA ；（C）cotA； （D）tanA． 45435．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60，那么此时小李离 着落点A的距离是

200400（A）200米； （B）400米； （C）3米； （D）3米．

33（A）sinA6．下列命题中，假命题是

（A）凡有内角为30的直角三角形都相似； （B）凡有内角为45的等腰三角形都相似； （C）凡有内角为60的直角三角形都相似； （D）凡有内角为90的等腰三角形都相似．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：2sin60cot30tan45__▲___．

8．已知线段a4厘米、c9厘米，那么线段a、c的比例中项b__▲___厘米． 9．如果两个相似三角形的对应高比是3:2，那么它们的相似比是__▲___．

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10．四边形ABCD和四边形ABCD是相似图形，点A、B、C、D分别与点A、B、

C、D对应，已知BC3，CD2.4，BC2，那么CD的长是__▲___． 11．已知二次函数y2(x2)，如果x2，那么y随x的增大而__▲___．

12．同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔

的高是__▲___米． 13．一山坡的坡度i1:3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了5010米到达点N处，那么 他上升的高度是_▲_米． 14．在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB6，AC4，BC5，AD2，

AE3，那么DE的长是__▲___． 15．如图，在RtABC中，C90，AC2，BC1，正方形DEFG内接于ABC， 点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是 __▲___． 16． 如图，在ABC中，点D在边BC上，ADAC， BADC，BD2，CD6，

那么tanC的值是__▲___．

17．我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图，ABC是“中垂三角

形”，其中ABC的中线BD、CE互相垂直于点G，如果BD9，CE12，那么 D、E两点间的距离是__▲___．

18．如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后

得到矩形ABCD，点A的对应点A在对角线AC上，点C、D分别与点C、D对

D A 应，AD与边BC交于点E，那么BE的长是__▲___．

A C A C B G F D E G

C D D E B B C B A （第17题图） （第18题图） （第16题图） （第15题图）

三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

满分78分） 19．（本题满分10分）

已知：a:b:c2:3:5．

23abc的值；

2a3bc （2）如果3abc24，求a、b、c的值．

（1）求代数式 20．（本题满分10分）

已知二次函数yaxbxc(a0)自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示： … 3 4 m … … 0 （1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值； （2）设该二次函数图像与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图像上点C的横坐标为4，求ABC的面积．

… 2x y 0 3 1 0 2 1 徐汇区2019学年第一学期期末初三数学 本卷共4页 第 2 页

21．（本题满分10分）

如图，一艘游轮在离开码头A处后，沿南偏西60方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离（精确到1米）． 参考数据：21.414，31.732，62.449． 北 C A

B （第21题图）

22．（本题满分10分）

如图，在ABC中，AD、BE是ABC的角平分线，BECE，AB2，AC3．

（1）设ABa，BC=b，求向量BE（用向量a、b表示）；

（2）将A点B与边AC上的点F重合，联结DF，求SCBC沿直线AD翻折后，DF:SCEB的值． A E

C B D

（第22题图）

23．（本题满分12分）

如图，在ACB中，点D、E、F、G分别在边AB、AC、BC上，AB3AD，CE2AE，BFFGCG，DG与EF交于点H．

A （1）求证： FHACHGAB；

（2）联结DF、EG，求证：AFDGGEF． D E

H

F G C B （第23题图）

24．（本题满分12分）

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42x4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线3与x轴正半轴交于点B，联结BC，tanB4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D．

（1）求点D的坐标；

（2）设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分DCA，求点E的坐标；

42（3）在（2）的条件下，将抛物线yx4沿x轴左右平移，点C的对应点为F，

3当DEF和ABC相似时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式．

如图，将抛物线y

y

D

C A B O x

（第24题图）

4 yx24

3 25．（本题满分14分）

如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D是边AB上的动点（点D不与点

，点G在边AB的延长线上，CDEA，GBEABC，DE与边BCA、B重合）

交于点F．

（1）求cosA的值；

（2）当A2ACD时，求AD的长；

（3）点D在边AB上运动的过程中，AD:BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD:BE的值；如果变化，请说明理由．

A D B G E C B C A F （第25题图）

（备用图）

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