内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗白庙子乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗白庙子乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知函数，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是( )

A． B． C． D．

参考答案：

A

2. 已知函数在区间内取得极大值，在区间内

取得极小值，则

的取值范围为

A． B． C．（1，2） D．（1，4）

参考答案： A 略

3. 如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记

=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

D

【考点】函数的图象．

【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．

【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增， 由→1时，t从0→+∞，且单调递增， ∴排除A，B，C，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．

4. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率为

，则|PF|=（ ） A．

B．6 C．8 D．16

参考答案：

C

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方

程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x， ∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2， ∵直线AF的斜率为

，直线AF的方程为y=

（x﹣2），

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由，可得A点坐标为（﹣2，4），

∵PA⊥l，A为垂足， ∴P点纵坐标为4

，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4

），

∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8， 故选C．

5. 已知函数

（其中）的部分图象如右图所示，为了得到

的图象，则只需将

的图象（ ）

（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位

（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位

参考答案： A

由图象知，所以。又所以。此时函数为

。

，即，所以

，即

，解得

，所以。又

，所以直线将

向右平移

个单位就能得到函数的图象，选A.

6. 已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为

A．2

y±x＝0 B．2

x±y＝0 C．8x±y＝0 D．x±8y＝0

参考答案：

B

7. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

参考答案：

C

试题分析：由，

所以所求双曲线的渐近线方程为：；

故选：C．

考点：双曲线的性质．

8. 三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点均在球的表面上，则球

的表面积为（ ）

A.32π

B.36π C.128π

D.144π

参考答案：

A

9. 已知向量

满足

，其夹角为

，若对任意向量

，总有

，则

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的最大值与最小值之差为（ ）A．1 B、 C、

D、

参考答案：

B 略

10.

从双曲线

的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M

为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于 （ ） A．

B．

C．

D．

参考答案：

答案:C

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆C1：

相交于A，B两点，则线段AB

的中垂线方程为 。 参考答案： x+y-3=0

12. 当时,不等式恒成立，则实数的最大值为 。

参考答案： 9

13. 袋中有大小质地相同的5个球，2白3黑，现从中摸球，规定：每次从袋中随机摸取一球，若摸到的是白球，则将此球放回袋中，并再放同样的一个白球入袋、若摸到的是黑球，则将球放回袋中，并再放同样的一个黑球入袋，连续摸两次球且按规定操作后袋中白球的个数记为X，则X的数学期望为 。

参考答案：

略

14. 若函数f（x）=（1﹣x2）（x2

+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（x）的最大值为 ．

参考答案：

6

【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象． 【专题】综合题；转化思想；分类法；函数的性质及应用．

【分析】由题意得f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=﹣

x4﹣x3+x2

+4x．利用导数研究f（x）的单调性，可得到f（x）的最大值． 【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2

）（x2

+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称， ∴f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0， 即b=0且（1﹣4）[（﹣4）2+a?（﹣4）+b]=0，

解之得a=4，b=0，

因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+4x）=﹣x4﹣x3+x2+4x， 求导数，得f′（x）=﹣x3﹣3x2+2x+4=﹣（x+1）（x+1+）（x+1﹣

）

当x∈（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1，﹣1+

）时，f'（x）＞0，

当x∈（﹣1﹣

，﹣1）∪（﹣1+，+∞）时，f'（x）＜0，

∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣）单调递增，在（﹣1﹣

，﹣1）单调递减，在（﹣1，﹣1+

）单调

递增，在（﹣1+，+∞）单调递减， 故当x=﹣1﹣和x=﹣1+

时取极大值，f（﹣1﹣

）=f（﹣1+

）=6．

故答案为：6．

【点评】本题给出多项式函数的图象关于x=﹣1对称，求函数的最大值．着重考查了函数的奇偶性、

利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，属于中档题． 15. 已知复数z满足

（i为虚数单位），则

.

参考答案：

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试题分析：因为

，所以

，也可利用复数模的性质求解：

考点：复数的模

16. 在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线

在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为 . 参考答案：

17. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 ．

参考答案： 80

.

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 如图，已知

是⊙O的切线，为切点，

是⊙O的割线，与⊙O交于

两点，圆心

在

的内部，点

是

的中点． （Ⅰ）证明

四点共圆；

（Ⅱ）求

的大小．

参考答案：

19. （本小题共14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为

.

（Ⅰ）求椭圆

的标准方程；

（Ⅱ）设直线经过点

，且与椭圆

交于

两点，若

，求直线的方程.

参考答案：

（Ⅰ）由题意知,

…………………1分 解得

…

………………3分 故椭圆方程为

． …………………4

分 （Ⅱ）设

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当k不存在时，直线方程为

，不符合题意． …………………5分

当k存在时，设直线方程为

，

联立

，消去

，得：

， ……………6分

由题意，点在椭圆内部，必有两个交点，方程必有实根．（或计算

） …7分

…………………8分 若

，则

， …………………9分

代入上式，可得

，消去

，解得

. …………………13分

所求直线方程为

． …………………14分

20. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个， ）表示这天的市场需求量. T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润. 需求量/个 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 天数 10 20 30 25 15 （1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率； （2）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表

所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.

购买意愿强 购买意愿弱 合计 女性 28 男性 22 合计 28 22 50 完善上表，并根据上表，判断是否有

的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？

附：

.

0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879

参考答案：

（1）0.7；（2）126.5；（3）见解析

试题分析：（1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将表示为的函数，根据所求解析

式，列不等式求出利润不少于

元的的范围，找出表格中对应天数，利用古典概型概率公式可

得利润

不少于570元的概率；（2）这100天的平均需求量为

；（3）先列出列联表，根据公式，

，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.

试题解析：（1）当

时，

，

当时，

，所以

当

时，

，∴

，又

，所以

，

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因此，利润不少于570元的概率为.

（2）这100天的平均需求量为.

（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，

填表如下： 购买意愿强 购买意愿弱 合计 女性 20 8 28 男性 8 14 22 合计 28 22 50 根据公式，，

故有

的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.

【方法点睛】本题主要考查阅读能力、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成

列联表；（2）根据公式

计算

的值；(3) 查表比较

与临界值的大小关系，作统计判断.

（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 21. （本题12分）如图所示，矩形

中，

平面，

，

为

上的点，且平面

(Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：平面

；

(Ⅲ) 求三棱锥

的体积.

参考答案：

(Ⅰ)证明：∵平面，

，∴平面，则

又

平面

，则

平面

(Ⅱ)由题意可得

是的中点，连接

平面

，则

，而

， 是中点,在中，，平面

(Ⅲ) 平面，，

而

平面

，

平面 是中点，是中点，且，

平面，，中，，

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22. （本题满分14分）关于的方程

的两根为

，且

，若

数列，的前100项和为0，求的值。

参考答案：

，

∵，∴，∴。

，

∵