圆的证明题

21 C4O1FE证明：连结BO并延长交O于点F,连结FC，BD 因为BF是直径， ∴∠BCF=90°，∠2+∠4=90°. 又AB⊥CD, ∴∠1+∠3=90° 又∠3=∠4 ∴∠1=∠2， ∴AD=CF, ∴AD=CF. 又点O是BF的中点， OE⊥BC, ∴点E是BC的中点，1 ∴ OE=CF,21 ∴OE=AD.2B3DA CEOAFDB证明：作OF⊥AD于F,11 则DF=AD,∠DOF=∠DOA=∠DBA（1）22 又OE⊥BC,1 ∴∠BOE=∠BOC=∠BDC,2 又∠BOE+∠OBE=90°，（2） 又AB⊥CD, ∴∠DBA+∠BDC=90°，（3） 由（1）、（2）、（3）可得 ∴∠OBE=∠DBA=∠DOF, 又∠BEO=∠OFD=90°，OB=OD ∴BEOOFD(AAS)1 ∴OE=DF=AD.2CFEOADB证明：延长OE至F,使FE=OE, ∴∠DCA+∠BAC=90°，(2) 又OE⊥BC,1 ∠EBO+∠BOE=90°，(1) ∠BOE=∠BOC=∠DAC(3)2 连结OB,BF 由（1）、（2）、（3）可得 ∴BO=BF,OE⊥BC, ∠FBO=∠DOA. ∠FBO=2∠EBO. 又OB、OD、OA都是半径， 连结OD,OA,CA. ∴OA=OB,OD=BF OD=OA, ∴OBFODA(SAS) ∠DOA=2∠DCA, OF=AD1 又AB⊥CD, ∴OE=AD2