Ｖｏ１．３３，Ｎｏ．１２ 火力与指挥控制 Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏ１ ａｎｄ Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ 、 Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００８ 第３３卷第１２期 ２００８年１２月 文章编号：１００２—０６４０（２Ｏ０８）１２—００３４—０３ 邻域灰度差加权的模糊Ｃ均值聚类图像分割算法 沙秀艳 ，何友 ，王贞俭 烟台 ２６４００１） （１．鲁东大学数学与信息学院，山东 烟台 ２６４０２５，２．海军航空工程学院，山东摘要：模糊Ｃ均值（ＦＣＭ）算法用于灰度图像分割是一种非监督模糊聚类后再标定的过程，适合灰度图像中存在着模糊 和不确定性的特点。但是这种算法没有考虑到样本空间中不同的样本点对分类的贡献不同，因此分割效果不理想。提出了邻 域灰度差加权的模糊ｃ均值聚类算法，实验结果表明，该算法不仅取得了很好的分割效果，而且加快了算法的收敛速度，从而 满足了图像分割的有效性、实时性的要求。 关键词：图象分割，模糊Ｃ均值聚类，加权模糊Ｃ均值聚类，邻域灰度差 中圈分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ Ａｎ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｗｉｔｈ Ｎｅｉｇｈｂ０ｒｈ００ｄ Ｇｒａｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｆｕｚｚｙ Ｃ－ｍｅａｎｓ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ＳＨＡ Ｘｉｕ—ｙａｎ ，ＨＥ Ｙｏｕ ，ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎ—ｊｉａｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｌｕｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ ２６４０２５，Ｃｈｉｎａ， ２．Ｎａｖａｌ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｙａｎｔａｉ ２６４００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔａｃｔ：Ｉｔ ｉｓ ａ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｂｅｌ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ａｎ ｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｔｈａｔ ｆｕｚｚｙ ｃ—ｍｅａｎｓ （ＦＣＭ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｆｏｒ ｇｒａｙ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｉｔ ｓｕｉｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ａｎｄ ａｍｂｉｇｕｏｕｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｉｎ ｇｒａｙ ｉｍａｇｅ．Ｂｕｔ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｏｅｓｎ’ｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓａｍｐｌｅ ｖａｒｉｏｕｓｌｙ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｓｓ ｉｎ ｓａｍｐｌｅ ｓｐａｃｅ．Ｓｏ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓｎ’ｔ ｉｄｅａ１．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ａｎ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｗｉｔｈ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｇｒａｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｆｕｚｚｙ Ｃ—ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｓｃｈｅｍｅ ｃａｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｓｅｇｍｅｎｔ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｑｕｉｋｌｙ ｃｏｎｖｅｒｇｅ．Ｓｏ ｉｔ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｔｉｍｅｌｙ ｓｅｇｍｅｎｔ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ ｆｒｏｍ ｉｔｓ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｆｕｚｚｙ Ｃ—ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ（ＦＣＭ），ｗｅｉｇｈｅｄ ｆｕｚｚｙ Ｃ—ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ （ＷＦＣＭ），ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｇｒａｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ 言 图像分割是指把图像分解成各具特性的区域并 提取出感兴趣目标的技术和过程，它是由图像处理 别和医学图像处理等实际中得到了广泛的应用。 近几年来，研究人员不断改进原有方法并把其 他学科提出的一些新理论和新方法用于图像分割， 提出了许多的分割方法。如提出的最大熵图像分割 算法［２］，最小错误分割算法［３］，分水岭分割算法Ｌ４］， 基于小波变换的自动阈值选取算法［５］，基于数学形 态学的算法［６ ］，利用神经网络的算法［８ ］，基于遗传 算法的分割算法ｆｉｌｏ，ｌＨ等等。在众多的分割算法中， 基于模糊ｃ一均值聚类的图像分割方法是图像分割 领域中一类极其重要和应用相当广泛的算法。但是， 在Ｂｅｚｄｅｋ［ｘｚ３指出，最小化误差平方和目标函数具有 到图像分析的一个关键步骤Ⅲ，在图像工程中占有 非常重要的位置，并且已在诸如计算机视觉、模式识 收稿日期：２００７一ｌ１—１Ｏ ．＿｜回日期：２００７—１２—０８ ＊基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０１７２０３３）；鲁东 大学校基金资助项目（Ｌ２００７２７０３） 作者筒介：沙秀艳（１９７７一），女，山东枣庄人，在读硕士研 究生，主要研究方向为图像处理、目标检测。 沙秀艳，等：邻域灰度差加权的模糊Ｃ均值聚类图像分割算法 （总第３３—１７２９） ・３５・ 对数据集进行等划分的趋势，这种缺陷影响了聚类 精度。针对这个问题，本文提出了一种邻域灰度差加 权的模糊Ｃ均值聚类算法，实践证明，该方法在一 一２ 生｛～ （４） ∑ ｃ 定程度上克服了ＦＣＭ算法对数据集进行等划分趋 势的缺陷，可以有效地把目标从背景中分离出来。 （ ， ）的极小化迭代算法如下： ； １）确定聚类类别数Ｃ和加权指数ｍ，设定迭代 ２ １ ２ １ 标准模糊Ｃ均值聚类分割算法 模糊ｃ均值聚类算法（ＦｃＭ）是一种迭代优化 ¨ ¨ ．． 停止阈值￡为一小正数，初始化迭代次数Ｚ一０和模 ¨ 糊分类矩阵 ‘。 。 的无监督方法，一方面，它具有良好的局部收敛特 性。另一方面，它适合在高维特性空间中进行像素的 分类。它是依据最小二乘原理采用迭代方法优化目 标函数式（１）来获得对数据集模糊划分的方法。用隶 属度函数定义的聚类损失函数为 、—、、 —、 ￡， ｃＭ（【，， ）一２５ ５２ ｌＩ ｚ＾一 Ｉｌ。 （１） ＝１ ｌ＝１ 这里，Ｘ一｛ｚ。，ｚ。，…，ｚ ，…，ｚ ）表示数据集Ｘ， ｚ 为Ｐ维向量； ｍ∈［１，ｏ。］为加权指数，且 取得越大，所得的 分类矩阵模糊程度越大，当 一１时，为硬分类，通 常取值为２。 为Ｐ维向量，其表示第ｉ类聚类中心， 为第 ｋ个像素属于第ｉ类的隶属度，如果将 分为Ｃ类， 并使得每一类中至少包含一个样本，再将每一样本 属于某一类的程度用模糊隶属度表示，则分类结果 可用如下ｃ× 阶模糊矩阵 来表示， １ ｔＩ， Ｉ Ｉｔｚ２一 —Ｉ．： ● ＩＬ ｔＩｃ 这里 需要满足如下约束条件， ＾∈［０，１］，Ｖ Ｖ ｋ； ｌ≤ｌ≤ｃ１≤ｔ≤“ ２５ 一１］ ，Ｖ ｋ； （２） ｌ＝１ １≤ ≤ ＿、 Ｏ＜厶Ｉｔ ＜ ，Ｖ ＝１ １≤ ≤ Ｊｖｃ”（ ， ）表示各类中样本到聚类中心的加权 距离平方和，加权指数为样本ｚｔ对第ｉ类的隶属度 的 次方。聚类准则取为寻求最佳组对（ ， ）， 以使ｔ，ｒｃ （Ｕ， ）取最小值，结合式（２）中约束条件， 利用拉格朗日乘数法求解可以得到， ｉｈ一 客［ ｒ （３） ２）将 “ 代入式（４）计算聚类中心矩阵 “ 。 ３）根据式（３），利用 “ 更新Ｕ“ ，得到新的模糊 分类矩阵 “ ’。 ４）若ｌｆ “’一 “¨ ｆｌ＜￡，停止。否则置 — ＋ １，返回２）。 ２ 邻域灰度差加权的模糊Ｃ均值聚 类图像分割算法 ２．１加权系数的计算 对于给定的数据集ｘ，一般并不能给出数据集 的准确数据分布类型，但根据一般常识，如果样本点 处的灰度与其周围样本点灰度差别越小，那么它们 属于同一类别的可能性越大。因此，样本点与其周围 样本点灰度差别可以表征该样本点对分类的影响程 度，在此基础上构造出了加权系数ＯＡｋ用来表示第ｋ 个样本ｚ 对分类的影响程度。 对于每个样本点ｚ ， ｔｋ：：厶—ｒｉ：１，ｉ∑≠ｋ ．÷ｄ ，，≤７１≤ 、 ，≤惫≤ ，’ １≤点’ ≤ ’ （５） ｎ一１ 这里，ｄ批一Ｉ —ｚ Ｉ表示图像中任意两个像素 的灰度差。其中，１≤ ≤ ，１≤愚≤ 。 。ｎ表示采用图 像 邻域。 然后，对ｔ 进行归一化，即得到本文算法的加 权系数 。 ． ＡＯｋ： Ｌ，１≤志≤ （６） ∑ｔ ， ２．２邻域灰度差加权的模糊Ｃ均值聚类图像分割 算法的实现 由于传统的模糊Ｃ一均值聚类算法没有考虑到 样本空间中不同的样本点对分类的贡献不同，所以 图像的分割效果不理想。因此，采用加权的模糊ｃ 均值聚类图像分割算法（ＦＣＭ），对待分类的每个样 本根据其对分类的贡献不同都赋予不同的权值。 该算法将目标函数式（１）修正为 ・３６・（总第３３—１７３０） 火力与指挥控制 ２００８年第１２期 ＪＦＣＭ（（【，，，，）一厶 Ｖ）一∑ ２５ 嚣Ｉ嚣Ｉｌ ｚ 一 １Ｉ ｚ （７） 利用拉格朗日乘数法求解得到 和式（３）相 同，表达式（４）则变为： 保持能力。边缘保持指数值越高，边缘保持能力就越 好，其公式为： ∑ＩＤ 一Ｄ Ｉ ＥＳＩ＝ ————一 （９） ∑ 一∑ＩＤ 一Ｄ Ｉ ｌ＝ｌ 生｝一 （８） ∑ ＝１ 其中，Ｄ 、Ｄ ，分别为此边缘两边的点，Ｄ ， Ｄ ，为相应点的分割后的点。 由表１可以看出，采用邻域灰度差加权的模糊 然后按照第一节中标准ＦＣＭ聚类算法的迭代步骤 极小化目标函数Ｊ ｃ （ ， ）。 ３ 实验结果与分析 为了验证采用算法的有效性，分别采用了Ｏｔｓｕ 算法、标准的ＦＣＭ聚类算法以及本文提出的算法 对一幅大小为２５６×２５６，灰度级为２５６的图像（ａ） 进行分割，分割结果如图１所示。 （ａ）原图（ｂ）Ｏｔｓｕ分割图 （ｃ）标准ＦＣＭ分割图 ■ （ｄ）ＷＦＣＭ分割图 图Ｉ原图及其分割结果 首先，由图１的分割结果可以看出，０ｔｓｕ算法 和标准的ＦＣＭ聚类算法的分割效果基本相同，都 不能完整地分割出目标。本文提出的邻域灰度差加 权的模糊Ｃ均值聚类算法可以较好地把目标从背 景中完整地分割出来。 然后，采用边缘保持指数及其迭代次数定量的 比较图像的分割效果见表１。 表１ 边缘保持指数及其迭代次数比较 边缘保持指数是用来表征图像分割前后的边缘 Ｃ均值聚类算法分割后图像的水平方向、垂直方向、 主对角线方向、次对角线方向的边缘保持指数明显 优于标准的ＦＣＭ聚类算法。而且，当目标函数收敛 到最小值时，这两种算法分别的平均迭代次数时１８ 次、３次，可见，算法的平均收敛速度比标准ＦＣＭ快 ６倍。由此可见，采用邻域灰度差加权的模糊Ｃ均值 聚类算法不仅具有较好的边缘保持能力，而且加快 了算法的收敛速度，减少了算法的迭代次数，可实时 地把目标从背景中分割出来，有一定的实际意义。 ４ 结 论 本文采用了一种新的加权模糊Ｃ均值聚类算 法对灰度图像进行分割，该算法不仅大大改善了图 像的分割效果，而且加快了算法的收敛速度，减少了 算法的迭代次数，节省了运算时间，从而满足了图像 分割的有效性、实时性的要求。 参考文献： ［１］ 章毓晋．图像分割［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１． ［２］ Ｋａｐｕｒ Ｊ Ｎ，Ｓａｈｏｏ Ｐ Ｋ，Ｗｏｎｇ Ａ Ｋ Ｃ．Ａ Ｎｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｇｒａｙ Ｌｅｖｅｌ Ｐｉｃｔｕｒｅ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｈｉｓｔｏｇｒａｍｌ－Ａ］．ＣＶＧＩＰ［－Ｃ－］，１９８５． ［３］ Ｋｉｔｔｌｅｒ Ｊ， Ｉｌｌｉｎｇｗｏｒｔｈ Ｊ． Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｅｒｒｏｒ ＴｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇｆＪ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，１９８６（１９）： ４１－４７． ［４３ Ｖｉｎｃｅｎｔ Ｌ，Ｓｏｉｌｌｅ Ｐ．Ｗａｔｅｒｓｈｅｄｓ ｉｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｐａｃｅｓ： Ａｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍｍｅｒｓｉｏｎ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９１，１３（６）：５８３—５９８． ［５］ Ｏｌｉｖｏ Ｊ Ｃ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ￣Ｊ３．ＣＶＧＩＰ ＧＭＩＰ，１９９４，５６ （３）：２０５—２１８． ［６］Ｌｅｅ Ｃ Ｋ， Ｗｏｎｇ Ｓ Ｐ． Ａ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｓｅｇｍｅｎｔｉｎｇ Ｎｏｉｓｅ Ｃｏｒｒｕｐｔｅｄ Ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，１ ９９６， ２９（８）：１３４７—１３５７． ［７３ 黄风岗，杨国，宋克欧。柔性形态学在图像边缘 检测中的应用［Ｊ］．中国图像图形学报，２０００，５Ａ （４）：２８４—２８７． （下转第４Ｏ页） ・４０・（总第３３—１７３４）＾ ｖ瓣盛 ＾ ０榭＝苦｝般 椒 火力与指挥控制 ２００８年第１２期 篓 很好进行天波超视距雷达的航迹维持。算法可以Ｐ ＤＡ参考…… … ｆｏｒｄ Ｇ Ｗ，Ｅｖａｎｓ Ｒ Ｊ。Ａ Ｍｕｌｔｉｐａｔｈ Ｄａｔａ ［１］ ＰｕｌＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ Ｔｒａｃｋｅｒ ｆｏｒ ０ｖｅｒ．．ｔｈｅ．．Ｈｏｒｉｚｏｎ Ｒａｄａｒ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ０ｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，３４（４）：１１６５—１１８２． ｎｄａｌｅｅ Ｔｒａｃｋｅｒ：ＰＤＡ ［２］ Ｃｏｌｅｇｒｏｖｅ Ｓ Ｂ．Ａｄｖａｎｃｅ Ｊｉ时间（拍数） ＾茸 榭 迢 姑 霸 啦 撼 检测概率 ＾ｓ）厘留 Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｍｏｄｅｌ Ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ Ｆｉｌｔｅｒ［Ｒ］．Ｄｅｆｅｎｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｎｏ．ＤＳＴＯ—ＴＲ－０６５９，１９９９． ［３］ 检测概率 Ｍｕｓｉｃｋｉ Ｄ Ｅ，Ｓｔａｎｋｏｖｉｃ Ｓ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｄａｔａ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９４，３９（６）：１２３７一ｌ２４１． 检测概率 图２ Ｆｌ ＝０．９， 一３时的雷达工作曲线 ［４］ Ｃｏｌｅｇｒｏｖｅ Ｓ Ｂ，Ｄａｖｅｙ Ｓ Ｊ，Ｃｈｅｕｎｇ Ｂ．ＰＤＡＦ Ｖｅｒｓｕｓ ＰＭＨＴ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｎ ＯＴＨＲ Ｄａｔａ［Ａ］．Ｒａｄａｒ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００３．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ３ 结 论 通过把Ａｓ—ＩＰＤＡ算法引入到ＯＴＨＲ目标跟踪 环境中，本文给出了一种新的ＯＴＨＲ目标跟踪算 法。通过大量的仿真，验证了Ａｓ—ＩＰＤＡ算法用在天 波超视距雷达目标跟踪中的可行性；对目标存在性 转移参数，平滑步长的参数分析，给出在仿真中参数 选取的建议；对检测概率进行分析，验证了算法对检 测概率的鲁棒性。 ［５］ Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ Ｄａｔｅ［Ｃ］，２００３． Ｃｈａｋｒａｖｏｒｔｙ Ｒ，Ｃｈａｌｌａ Ｓ．Ｆｉｘｅｄ Ｌａｇ Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｔｒａｃｋ Ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ ｉｎ Ｃｌｕｔｔｅｒ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｅｎｓｏｒｓ， Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００４：１１９－１２４． ｔｅｒｂｉ—ｂａｓｅｄ Ｄａｔａ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ［６］ Ｇａｄ Ａ，Ｆａｒｏｏｑ Ｍ．ＶｉＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ＳＰＩＥ［Ｃ］，２００３． （上接第３６页） ［１Ｏ］ 郑宏，潘励．基于遗传算法的图像阈值自动选 ［８］ Ｃｈｅｎｇ Ｋ Ｓ，Ｌｉｎ Ｊ Ｓ，Ｍａｏ Ｃ Ｗ．Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ Ｈｏｐｆｉｅｌｄ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｔＯ Ｍｅｄｉｃａｌ 取［Ｊ］．中国图像图形学报，１９９９，４（４）：３２７—３３０． Ｉ－１１］ 薛景浩，章毓晋，林行刚．二维遗传算法用于图像动 Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ—ＭＩ，１９９６（１５）：５６０— ５６７． 态分割［Ｊ］．自动化学报，２０００，２６（５）：３２７—３３０． Ｃ．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｆｕｚｚｙ ［１２］ Ｂｅｚｄｅｋ Ｊ［９］ 陈燕新，戚飞虎．基于竞争Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络的自动聚 类分割方法［Ｊ］．模式识别与人工智能，１９９８，１１ （２）：２１５—２２１． Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： ＰＩｅｎｔｌｍ Ｐｒｅｓｓ，】９８１．