靖江外国语九年级下数学月考试卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(每题3分，共18分) 1．二次根式的值是（▲） A． B．或
C．
D．
2．下列运算，结果正确的是（▲） A． B． C． D．
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）
5.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，„称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，„称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（▲） A．18
B．20
C．21 D．24
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点
E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其
中结论正确的是（ ▲ ） A．①② C．①②④
B．①②③ D．①②③④
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空(每题3分，共30分)
7．分解因式= ▲ .
8．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ▲ kg. 9．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 ▲ . 10．命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是： ▲ . 11．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 ▲ . 12．二次函数的图像过原点，则的值是 ▲ . 1
13．若圆锥侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 ▲ . 14．如图，四边形ABCD为菱形，已知A (－3，0)，B(2，0)，则点C的坐标为___▲____.
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，⊙P的半径为2，圆心P（m，n）在函数（x＞0）的图象上运动，当⊙P与两坐标轴都相离时，m的取值范围为 ▲ . 16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ▲ ．
三、解答题(共102分)
02010-2
17．(10分)⑴计算：计算：(π-3.14)×(-1)+(-)-│-2│+2cos30°； ⑵解方程：
18．(8分)先化简，再求值：，其中是方程的根. 19．(8分) “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用S表示） A B C 合 计 90≤S≤100 80≤S＜90 S＜80 频数 x 35 11 50 频率 0.08 y 0.22 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为_______，y的值为________
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，„表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
20.（10分）为了把靖江建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数．
（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．
21. (8分)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，
2
李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡AC的坡度，山坡AC长为240米，南坡AB的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出kx+b>的解集；（3）求△AOB的面积．
第21题图 第22题图
23. (10分) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。 （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
24.（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 (0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．
25. (14分) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2①求值；②求图中阴影部分的面积．
26. (14分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
3
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m；
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的 面积之比为9：10？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
第25题图 第26题图
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