一、螺旋锥齿轮
在锥齿轮中，根据轮齿的齿长方向来看，有直齿轮和曲线齿轮。齿长轮廓与节锥面交线为直线的是直齿锥齿轮，如果是一段曲线，则统称为曲线齿轮。目前来看，螺旋锥齿轮应该是曲线齿锥齿轮的同义语。根据曲线的不同螺旋锥齿轮现行有三种，分属于不同的公司。美国格里森公司设计的准双曲面齿轮（包括圆弧齿锥齿轮），瑞士奥利康公司的延伸外摆线齿轮以及德国克林根贝格的准渐开线齿轮。
简单来说，日美车系都装备格里森制齿轮如BUICK、TOYOTA。而欧洲车系如BENZ、BMW及AUDI则采用奥利康齿轮。
螺旋锥齿轮是一种可以按稳定传动比平稳、低噪音传动的传动零件，在不同的地区有不同的名字，又叫弧齿伞齿轮、弧齿锥齿轮、螺伞锥齿轮、圆弧锥齿轮、螺旋伞齿轮等。螺旋锥齿轮传动效率高，传动比稳定，圆弧重叠系数大，承载能力高，传动平稳平顺，工作可靠，结构紧凑，节能省料，节省空间，耐磨损，寿命长，噪音小。在各种机械传动中，以螺旋锥齿轮的传动效率为最高，对各类传动尤其是大功率传动具有很大的经济效益；传递同等扭矩时需要的传动件传动副最省空间，比皮带、链传动所需的空间尺寸小；螺旋锥齿轮传动比永久稳定，传动比稳定往往是各类机械设备的传动中对传动性能的基本要求；螺旋锥齿轮工作可靠，寿命长。 锥齿轮的几种齿制、特点、应用领域（部分摘自《齿轮手册》）。 锥齿轮及准双曲面齿轮分别为相交轴及交错轴的齿轮传动类型。但是根据其齿长曲线特点、齿高形式、以及加工方法等有各种分类。由于齿长曲线对于传动性能关系重大，而且要用特定的加工方法，故一般按齿长曲线分类。
直齿锥齿轮：轮齿齿长方向为直线，而且其延伸线交于分锥顶点、收缩齿；可用刨齿机、圆拉法加工，也可精锻成形，一般用在低速轻载工况下、也可用于低速重载；
斜齿锥齿轮：齿长方向为直线，但其延长线不与轴线相交，而是与一圆相切；
曲线齿锥齿轮：曲线齿锥齿轮又分为格里森制和奥利康制、也可称为圆弧制及摆线制。
格里森制由美国格里森公司生产，齿线为圆弧，一般采用收缩齿，常采用间隙分度法加工。
奥利康制由瑞士奥利康公司生产，齿线为摆线的一部分，一般为等高齿，常采用连续分度法端面铣刀进行滚切加工，德国的克林根贝尔格公司加工的曲线齿锥齿轮也是摆线齿、等高齿，现在克林根贝尔格公司与奥利康公司已经合并为一家。
目前，曲线齿锥齿轮应用最多，因其承载能力高、噪音低、传动平稳等优点已广泛应用在航空、航海及汽车行业。
1）直齿锥齿轮：齿线为直线，并相交于分锥顶点，收缩齿； 2）斜齿锥齿轮：齿线为直线，并相切于一点，收缩齿； 3）弧齿锥齿轮：收缩齿（也有用等高齿的）； 4）摆线齿锥齿轮：等高齿；
5）弧齿零度锥齿轮：双重收缩齿，βm=0，用以代替直齿锥齿轮，平
稳性较好，但不如弧齿锥齿轮；
6）摆线齿零度锥齿轮：等高齿，βm=0，用以代替直齿锥齿轮，平稳性较好，但不如弧齿锥齿轮；
8、准双曲面齿轮的齿长曲线有用弧齿的摆线齿的（部分摘自《齿轮手册》）。
9、锥齿轮齿高型式主要有收缩齿和等高齿之分，收缩齿有非等顶隙收缩齿、等顶隙收缩齿、双重收缩齿。
1）等高齿：大端、小端齿高相等，一般用于摆线齿锥齿轮； 2）非等顶隙收缩齿：分锥、顶锥、根锥顶点重合；
3）等齿顶隙收缩齿：根锥顶点与分锥顶点重合；顶锥母线在啮合最深位置时，平行于相配齿轮的根锥母线；
4）双重收缩齿：，分锥、顶锥、根锥顶点都不重合。
二、格利森螺旋锥齿轮的建模分析
建模分析（如图1所示）：
（1）创建基本曲线、齿轮基本圆 （2）创建齿廓曲线 （3）创建齿根圆
（4）创建截面与扫引轨迹
（5）扫描混合生成第一个轮齿 （6）阵列创建轮齿
图1建模分析
三、格利森螺旋锥齿轮的建模过程
1．创建基本曲线 （1）单击
，在新建对话框中输入文件名gleason_gear,然后单击
；
（2）创建基准平面“DTM1”。在工具栏内单击按钮，系统弹出“基准平面”对话
框，按如图2的设置创建基准平面；
图2“基准平面”对话框
（3）草绘曲线1。在工具栏内单击
按钮，系统弹出“草绘”对话框，选择“FRONT”
面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图3所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图3“草绘”对话框
（4）绘制如图4所示的二维草图，在工具栏内单击
按钮，完成草图的绘制；
曲线1
图4绘制二维草图
2．创建齿轮基本圆
（1）创建基准平面“DTM2”。在工具栏内单击
按钮，系统弹出“基准平面”对话
框，单击选取“FRONT”面法向作为参照，单击选取如图4所示的“曲线1”作为参照，完成后的“基准平面”对话框如图5所示，
图5“基准平面”对话框
完成后的基准平面如图6所示；
基准平面DTM2 图6创建基准平面
（2）创建基准点。在工具栏内单击
按钮，系统弹出“基准点”对话框，创建经过
图7所示曲线的五个基准点“PNT0”到“PNT4”；
图7 创建基准点
（3）绘制大端齿轮基本圆曲线。在工具栏内单击
按钮，系统弹出“草绘”对话框，
选择“DTM2”面作为草绘平面，选取“RFONT”面作为参考平面，参考方向为向“顶”，如图8所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图8“草绘”对话框
（4）系统弹出如图9所示的“参照”对话框，在绘图区单击选取点“PNT0”到点“PNT4”五个点作为草绘参照。
图9 “参照”对话框
绘制如图10所示的二维草图，草图为四个同心圆，圆心为点“PNT0”，且分别通过点
按钮，完成草图的绘制； 直线段为后面创建坐标系所用 “PNT1”、“PNT2”、“PNT3”和“PNT4”。在工具栏内单击
图10 绘制二维草图
（5）为相同的方法创建齿轮小端的基本圆，首先在工具栏内单击
按钮，创建与
“FRONT”面法向，穿过如图11所示的参照曲线的基准平面“DTM3”；
参照曲线
图11参照曲线
（6）在工具栏内单击
按钮，系统弹出“基准点”对话框，创建经过如图12所示曲
线的五个基准点“PNT5” “PNT9”；
图12 绘制二维草图
（7）绘制小端齿轮基本圆曲线。在工具栏内单击
按钮，系统弹出“草绘”对话框，
选择“DTM3”面作为草绘平面，选取“RFONT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图13所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图13“草绘”对话框
（8）系统弹出如图14所示的“参照”对话框，在绘图区单击选取点“PNT5”到点“PNT9”五个点作为草绘参照。
图14 “参照”对话框
绘制如图15所示的二维草图，草图为四个同心圆，圆心为点“PNT5”，且分别通过点
按钮，完成草图的绘制；
“PNT6”、“PNT7”、“PNT8”和“PNT9”。在工具栏内单击
直线段为后面创建坐标系所用
图15 绘制二维草图
3．创建齿廓曲线
（1）创建基准坐标系CS0。在工具栏内单击
按钮，系统弹出“坐标系”对话框，
单击选取基准点“PNT0”作为参照点，如图16所示；
图16 “坐标系”对话框
（2）在“坐标系”对话框中打开“定向”选项卡，选取如图17所示“曲线1”为Y轴正向参照，选取“曲线2”为X轴正向参照，完成后的“坐标系”对话框如图18所示；
曲线2 曲线1 图17创建坐标系
图18“坐标系”对话框
（3）创建基准坐标系CS1。在工具栏内单击
按钮，系统弹出“坐标系”对话框，
单击选取基准点坐标系CS0作为参照点，如图19所示；
图19“坐标系”对话框
（4）在“坐标系”对话框中打开“定向”选项卡，按图20的设置完成基准坐标系CS1
的创建；
图20“坐标系”对话框
（5）创建齿轮大端渐开线。在工具栏内单击
按钮，或者依次在主菜单上单击 “插
入”→ “模型基准”→ “曲线”，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图21所示；
图21“曲线选项”菜单管理器
（6）在“曲线选项”菜单管理器中依次单击 “从方程”→ “完成”。系统弹出“得到坐标系”菜单管理器，单击选取基准坐标系CS1作为参照。系统弹出“设置坐类型”菜单管理器，依次单击 “笛卡尔”。在系统弹出的记事本窗口中输入曲线方程为：
r=117.05 theta=t*60
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180 z=0
在“伸出项”对话框中单击【确定】完成渐开线的创建，完成后的渐开线如图22所示；
图22完成后的渐开线
（7）用相同的方法创建齿轮小端的渐开线，首先创建过点“PNT5”的坐标系CS2，然
后创建绕CS2的Z轴旋转“-2.12”度的基准坐标系CS3，最后以坐标系CS3为参照，创建渐开线，渐开线方程为：
r=76.64 theta=t*60
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180
z=0
完成后的基准坐标系与渐开线如图23所示；
图23完成后的坐标系与渐开线
（8）镜像渐开线。在工具栏内单击
按钮，创建齿轮大端分度圆曲线与渐开线的交
点“PNT10”，如图24所示；
分度圆 渐开线
图24 创建基准点
（9）在工具栏内单击
按钮，系统弹出“基准轴”对话框，按如图25的设置创建基
准轴，完成后的基准轴如图26所示；
图25“基准轴”对话框
图26 完成的基准轴
（10）在工具栏内单击
按钮，系统弹出“基准平面”对话框，按图27的设置创建
基准平面“DTM4”；
图27 “基准平面”对话框
（11）在工具栏内单击
按钮，系统弹出“基准平面”对话框，按图28的设置创建
基准平面“DTM5”，在“旋转”文本框内输入旋转角度为“360*COS(65)/(4*30)”，系统提示是否添加关系式，单击 “是”，在“基准平面”对话框内单击【确定】完成基准平面“DTM5”的创建；
图28“基准平面”对话框
（12）单击选取齿轮大端的渐开线，在工具栏内单击
按钮，系统弹出“镜像”定义按钮完成大端渐开线的创建。用
操控面板，单击选取“DTM5”面作为参照平面，单击
同样的方法，以“DTM5”面为参照，创建齿轮小端的渐开线，完成后的渐开线如图29所示。
图29完成的渐开线
4．创建齿根圆 （1）在工具栏内单击
按钮，或者依次在主菜单内单击 “插入”→ “旋转”，弹出
“旋转”定义操控面板，在面板内单击 “位置”→ “定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图30所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图30 “草绘”对话框
（3）绘制如图31所示的二维草图，在工具栏内单击
按钮，完成草图的绘制；
图31 绘制二维草图
（4）在“旋转”定义操控面板进行如图32的设置，单击
按钮完成齿根圆的创建。
图32 “旋转”特征定义面板
5．创建扫引轨迹线 （1）在工具栏内单击
按钮，创建与图33所示“曲线1”法向，穿过“曲线2”的
基准平面“DTM6”；
曲线2 曲线1 DTM6
图33 创建基准平面
（2）在工具栏内单击
按钮，系统弹出“草绘”对话框，选择“DTM6”面作为草绘
平面，选取“FRONT”面作为参考平面，参考方向为向“底”，如图34所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图34 “草绘”对话框
（3）绘制如图35所示的二维草图，在工具栏内单击
按钮，完成草图的绘制；
图35绘制二维草图
（4）创建分度圆曲面，然后将图35所示的圆弧曲线投影到分度圆曲面上来。在工具栏
内单击按钮，按如图36的设置，创建经过“TOP”面与“FRONT”面的基准轴；
图36 “基准轴”对话框
（5）在工具栏内单击
按钮，或者依次在主菜单内单击 “插入”→ “旋转”，弹出
“旋转”定义操控面板，在面板内单击 “位置”→ “定义”，弹出“草绘”定义对话框； （6）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向
“右”，如图37所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图37“草绘”对话框
（7）绘制如图38所示的二维草图，草图为分度圆曲线的一段，在工具栏内单击
按
钮，完成草图的绘制；
旋转曲线 旋转中心线
图38 绘制二维草图
（8）在“旋转”特征操控面板内进行如图39的设置，单击
按钮完成分度圆曲面的
创建；
图39“旋转”特征定义面板
（9）在主菜单上依次单击 “编辑”→ “投影”，系统弹出“投影”曲线定义操控面板。单击选取图35所示的草绘圆弧作为参照，选取分度圆曲面作为投影面，选取“DTM6”面作为方向参照。如图40，单击
按钮，完成投影曲线的创建；
图40 “投影”特征定义面板
6．创建扫描混合截面 （1）在工具栏内单击
按钮，系统弹出“草绘”对话框，选择“DTM2”面作为草绘
平面，选取“FRONT”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图41所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图41 “草绘”对话框
（2）绘制如图42所示的二维草图，在工具栏内单击
按钮，完成草图的绘制；
齿根圆
图42 绘制二维草图
（3）在工具栏内单击
按钮，系统弹出“草绘”对话框，选择“DTM3”面作为草绘
平面，选取“FRONT”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图43所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图43“草绘”对话框
（4）绘制如图44所示的二维草图，在工具栏内单击
按钮，完成草图的绘制；
注意添加两个控制点
图44 绘制二维草图
（5）在工具栏内单击
按钮，系统弹出“草绘”对话框，选择齿根圆的底面作为草
绘平面，选取“FRONT”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图45所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图45 “草绘”对话框
（6）选取投影创建的轨迹线作为参照，绘制如图46所示的二维草图，其中一条直线通
按钮，完成草图的绘制；
过轨迹线的终点。在工具栏内单击
图46绘制二维草图
（7）标注图示的尺寸，系统弹出“解决草绘”对话框，如图47所示，单击 “尺寸>
参照”，完成参照尺寸的标注；
图47 “解决草绘”对话框
（8）在主菜单上依次单击 “工具”→ “关系”，系统弹出“关系”对话框，将关系式
“A1=rsd1”添加到关系式对话框； （9）使用相同的方法，选择齿根圆的上端面作为草绘平面，绘制如图48所示的两条直线，其中一条通过扫引轨迹线的终点，标注参照尺寸，添加关系式“A2=rsd1”；
图48 绘制二维草图
（10）旋转复制两截面。单击选取齿轮大端的截面，在工具栏内单击
按钮，在工具
栏内单击按钮（选择性粘贴），系统弹出“选择性粘贴”复选框，单击勾选前两项，如
图49所示，系统弹出“选择性粘贴”操控面板；
图49 “选择性粘贴”对话框
（11）在操控面板内进行如图50所示的设置，选取齿根圆的中心轴作为旋转轴，旋转
按钮，完成旋转复制截面的创建；
角度为“A1”，单击
图50“选择性粘贴”定义面板
（12）用相同的方法创建齿轮小端的旋转复制截面，旋转角度为“A2”，注意旋转复制
的方向，应该使旋转复制的截面与扫引轨迹对应，完成后的截面如图51所示；
图51 完成后的截面
7．创建第一个轮齿
（1）在主菜单上依次单击 “插入”→ “扫描混合”，系统弹出“扫描混合”特征定义
操控面板，如图52所示。在“扫描混合”特征定义操控面板内单击 “参照”菜单，系统弹出“参照”对话框；
图52“扫描混合”特征定义面板
（2）在“参照”对话框的“剖面控制”文本框内单击选取“垂直于轨迹”，在“水平/
垂直控制”文本框内输入“垂直于曲面”，如图53所示；
图53“参照”对话框
（3）在绘图区单击选取分度圆上的投影曲线作为扫描混合的扫引线，如图54所示；
选取扫引线
图54选取扫引线
（4）在“扫描混合”特征定义操控面板上单击 “剖面”菜单，系统弹出 “剖面”定
义对话框，在第一项下拉菜单中选取“所选截面”，如图55所示；
图55“剖面”定义对话框
（6）在绘图区单击选取如图3-351所示的截面作为第一个扫描混合截面；
单击选取第一个截面
图56选取第一个截面
（7）在如图55所示的“剖面”定义对话框内单击 “插入”，在“剖面”列表框内显示
“剖面2”。在绘图区单击选取另一个截面，如图57所示。
单击选取第二个截面 图57 选取第二个截面
注意两个截面上扫描混合起始点的一致性，修改起始点的方法为，在如图55所示的“剖
面”对话框内单击 “细节”，系统弹出如图58所示的“链”对话框；
图58“链”对话框
在“选项”选项卡内单击选取“终点”文本框，然后在绘图区单击选取起始点； （8）在“扫描混合”特征定义操控面板内单击
按钮，完成第一个轮齿的创建，完
成后的特征如图59所示；
图59 完成后的轮齿特征
9．阵列轮齿
为了阵列轮齿特征，首先对创建完成的第一个轮齿特征进行“复制”、“旋转”操作，从
而创建第二个轮齿特征，对第二个轮齿进行阵列。
（1）首先单击选取已经创建好的轮齿，然后在主菜单上依次单击 “编辑”→ “复制”，
然后再次依次单击 “编辑”→ “选择性粘贴”，系统弹出“选择性粘贴”复选框。勾选复选框的前两项，如图60所示，单击【确定】，系统弹出“选择性粘贴”定义操控面板；
图60“选择性粘贴”复选框
（2）在“选择性粘贴”定义面板内选取
按钮，在文本框输入旋转角度为“360/z”，
如图61所示。系统提示是否添加关系，单击 “是”；
图61“选择性粘贴”定义面板
（3）在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为旋转轴。在“选择性粘贴”定义操控面板
按钮，完成第二个轮齿的创建；
按钮，或者依
内单击
（4）在模型树中单击刚刚创建的第二个轮齿特征，在工具栏内单击
次在主菜单上单击 “编辑”→ “阵列”，系统弹出“阵列”定义操控面板，如图62所示；
图62“阵列”特征定义面板
（5）在“阵列”特征定义面板内单击“轴”阵列，在绘图区单击选取齿根圆的中心轴
作为阵列参照，输入阵列个数为“29”，偏移角度为“12”度，在“阵列”定义操控面板单击
按钮，完成阵列特征的创建，完成后的齿轮如图63所示。
图63完成后的齿轮
10．创建齿轮孔 （1）在工具栏内单击
按钮，或者依次在主菜单内单击 “插入”→ “拉伸”，弹出
“拉伸”定义操控面板，在面板内单击 “放置”→ “定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（2）选择齿根圆的上表面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图64所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图64 “草绘”对话框
（3）绘制如图65所示的二维草图，在工具栏内单击
按钮，完成草图的绘制；
图65 绘制二维草图
（4）在“旋转”特征定义操控面板内进行如图66所示的设置，单击
按钮，完成齿
轮孔的创建；
图66 “拉伸”特征定义面板
完成后的特征如图67所示。
图67完成后的齿轮
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