初中几何基本图形归纳

初 中 几 何 常 见 基 本 图 形

序号 1 A基 本 图 形 CBD基 本 结 论 BDAC=BD AD=BC AOC=BOD AOD=BOC 2 COADC3 EODOE BAO4 子母型 ABADC① BAD=C CAD= B 2② AD=BD·CD 2③ AB=BD·BC 2④ AC=CD·BC 5 PP=A+B+C CBCA6 A+B=C+D BDAC7 B=D DBA8 PP=90+A/2 CBAP9 P=A/2 BCDA10 BDCEP=90-A/2 P文档

实用标准文案

11 ① AC平分BAD BC “二推一” ② AB=CB ③ BC∥AD ⊕⊕→⊕ AD12 D CD为中线 BCAAD=BD=AC=DC AC:BC:AB=1:3:2 B13 PACAP平分BAC PB=PC ① AB=AC “二推二” ② BD=CD ③ ADBC ⊕⊕→⊕⊕ CA1214 BD④ 1=2 15 D、E为中点 DE BCAD E、F为中点 EF DC E、F、G、H HBA为中点 GE BFCADE=BC/2 DE∥BC 16 EF=（AD+BC）/2 EF∥BC∥AD 17 四边形EFGH为平行四边形 18 AA型 DE∥BC DE BCADAEADAEDE BDCDABACBC19 X型 ED DE∥BC A BC假A型 B 假子母型 AEDCADAEADAEDE BDCDABACBC20 ADAEDE ABACBCAD21 AC=AD·AB BC2文档

实用标准文案

22 蝶型 规型 A型 ABBC:AC:AB=1:1:2 ACC ① 过圆心 二推三 ② 垂直于弦 ③ 23 AORdEa/2DB④ ⊕⊕→⊕⊕⊕ 222平分弦 R=d+(a/2) 平分弦所对的优弧 d+h=R ⑤ 平分弦所对的劣弧 C24 AOBAB为直径 ∠C=90° APODB25 ADPAPD BCPCPBCAODCBP26 PAPDAD PCPBBCAOBPD27 PBPDBD PCPAACPB·PA=PD·PC CABDCD28 OABBCAC BDABADAB2=BD·BC 29 OBCE∠A=∠DCE ∠A+∠DCB=180° 过圆心 “二推一” ① O② 过切点 B30 ⊕⊕→⊕ ③ 垂直于切线 AC文档 实用标准文案

31 A PAPOBPA=PB ∠APO=∠BPO 32 C2A1B∠1=∠P ∠2=∠C 33 AO1O2O2O1O1、O2、A三点共线 AO1CBO234 O1⊥O2 AC=BC 几何基本图形

1、如图，正三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于F：

0

①△AEB≌△ADC ②∠BFD=60③△AEF∽△ABE 2、如图，正三角形ABC中，F是△ABC中心，正三角形边长为a： ①AF：DF：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=

0

0

33a ③外接圆半径AF=a 633、如图Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，AC=a，D是AC上的点： ①内切圆半径为

31a ②外接圆半径为a 20

4、如图Rt△ABC中，∠C=90，AB=AC=a，D是AC上的点： ①当D是AC中点时，BD长为

A5a； ②当BD是角平分线时，BD长为422a。 2A

BAEAD300FEFCBBCDC

文档

BDC实用标准文案

5、如图，如图Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=a，E、D是BC、AC上的点，且∠AED=45：

00

2axx2①△ABE∽ECD ②设BE=x，则CD=。

a6、如图AB=AC，∠A=36，则：BC=

0

51AB。 27、如图AB=AC，D是BC上一点，AE=AD，则：

1∠BAD=∠EDC。 20

0

8、 如图，D、E是△ABC边BC上两点，AC=CD，BE=BA，则当：①∠BAC=100时，∠DAE=40；②当∠BAC=x时，∠DAE=

450

180x0

。 2AAADA

CEDCBBC

9、如图，△BCA中，D是三角形内一点，

BEBDEC①当点D是外心时，∠BDC=

0

180A1∠A；②当点D是内心时，∠BDC= 2210、如图，∠ACB=90，DE是AB中垂线，则①AE=BE，若AC=3，BC=4，设AE=x，有

4x232x2； ②△BED∽△BAC。

11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F，H是FG中点：①△

ADE≌△CDE； ②△EGC∽ECF； ③EC⊥CH； ④EC是以BG为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD、CGFE是正方形：①△DCG≌CBCE； ②BE⊥DG。

ACEAEDGHAEDFDABCDBB

CFBCG

13、如图，正方形ABCD对角线交于O，E是OB上一点，EF∥BC： ①△AOE≌△BOF； ②AE⊥BF。

14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF⊥CD，EG⊥BC： ①AE=FG；②AE⊥FG。

15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合：

22①EF是BD中垂线； ②BE=DE，若AB=3，AD=5，设DE=x，则35xx。

216、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图： ①BD是AE中垂线，AB=BE；②△BEF≌△DCF；③BF=DF。

DDAA EA文档 ADOOEFCBGCFDOEBBFCBFCE实用标准文案

17、如图，B是直线DF上一点，∠ABC=Rt∠，过A、C做直线的垂线，D、E是垂足：①△ABD∽△BCE； ②当AB=BC时，△ABD≌△BCE。

18、如图，以△ABC两边向形外作正方形ABED，ACFG，H是BC中点： ①AH=

1DG；②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离；③当∠BAC=Rt∠时，2HA⊥DG；

0

19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点∠AEF=90：则EF=CE。

0

20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点，∠EHF=90，则过H作HM⊥BC，HN⊥AD，就有17题基本图形。

C

DDDE AAAGAEDBEFEFH

CHBC FBFBC

21、如图，AD是△ABC角平分线，BE⊥AD，作出常用辅助线（延长BE与AC相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。

22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。

23、如图，D是△ABC边上一点，BD：DC=1：2，E是AD中点： ①AF：FC=1：3 ②BE：EF=2：1 ③SCDEF：SABC=7：12

24、如图，D是BC中点，E是AB上一点AE：EB=3：2：①AF：FD=3：1 ②EF：CF=3：5 ③SAEF：SEFDB=9：11。

AAAA

F EEE FFE

DBCBCDCBDB D

25、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则AB=CD，可利用①平移——过D作DM∥AC交BC延长线于M；②分割——过A、D作BC垂线。 26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。 27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD（例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。

28、如图，对边AB，CD相等的四边形中，E、H、F是边对角线中点，则△EHF是等腰三角形。

C文档

实用标准文案

DADAOBDAO

AHEDBCCBCBFC29、如图Rt△

ABC中，∠BAC=90，AD⊥BD，则①AB：AD=BC：CD；②30、如图，F是正方形边CD中点，CE=

2

20

2

2

111 AC2AB2AD21BC：则 4①AF=AD·AE；②CF=CE·BC。

0

31、如图，CD、BE是△ABC高线：①BC中点在DE中垂线上；②△ADE∽△ACB；③当∠A=60时，DE=

1。 2ADACCD ABBCACA32、如图D是BC中点，AC=2CD；①△CAD∽CBA；②

AADFBBCDEC

ADEBBCDC

33、如图，D是Rt△ABC直角边上中点，CE⊥AD则：△DBE∽△DAB。

34、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD：BC=2：3；①S△ADE：S△BEC=4：9 ②SADE：SDEC=2：3；③SADE：SABCD=4：25。

35、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，已知AD：BC=2：3；①EG=FH②GH：BC=1：6； ③S△OGH：SABCD=1：100。

36、如图，E是平行四边形边BC上一点，BE：CE=3：1，则SDFEC：S△ABCD=19：56。

DCDAAAD ODEABBCBEEGHFCBFEC

37、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，CD=AD+BC，E是AB中点：①DE、CE是角平分线 ②∠DEC=Rt∠。

0

38、如图，Rt△ABC中，∠BCA=90，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、AB相切时：①BE=BC②AE=AF·AC ③△AEO∽ACB；④当BC=3，AC=4时，⊙O半径为

2

30

；⑤当∠A=30，2文档

实用标准文案

BC=a时。AF=OF=OC=

3a。 339、如图，∠C=Rt∠，O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、BC相切，r是⊙O半径：①

rr121；②当AC=4，BC=3时，r=。 ACBC740、如图，∠C=Rt∠，O是斜边上一点，以O为圆心的圆过点B，且与AC相切，r是⊙O半径：①tgA=

ADBCOD522

； ②当AC=4，BC=3时，OA=r，AF=r，AD=AF·AB。 ACAD33BCDAEOGB

EDCEOBEAFOCFAF

BC41、如图⊙O是Rt△ABC内切圆，①AE=AD，BD=BF，CE=CF，rabc 242、如图，⊙O切Rt△ABC直角边AC与斜边AB于C、D，DF⊥BC，CH、EF是AB垂线，KE⊥BC：①△DGE≌△DFE ；②△DFC≌△DHC ；③∠BDE=∠FDE；④DF是GE、CH比例中项；⑤OD是KE、AC比例中项；⑥△DOK≌△EOK；⑦△AOD≌△AOC……

43、如图，以AB为直径的⊙O切CD于E，AC、BD是CD垂线：①CE=DE；②CDBF是矩形。 44、如图，以AB为直径的⊙O中，AC、BD是弦EF的垂线：①CE=DF；②CDBG是矩形；③连结AE，GF，∠EAG=∠GFE=∠BED……

AHDAEDBOFCBGkAFCOABGOBEFDEFOC

EDC

45、如图，AB在直径所在直线上，AB⊥CD：①∠A=∠FCO；②△CFO∽△AFE∽△ACO∽△AOD。 46、如图，⊙O是△ABC外接圆，AE⊥BC，CD⊥AB，OE⊥BC：①AHCG是平行四边形；②OF=47、如图AB是⊙O切线，C是AB中点，CED是割线，则△ACE∽△DCA。 48、如图，AD∥BC，AC、BD交于O，EF∥AD，则OE=OF，

1AH。 2111。 ADBCOE文档

实用标准文案

AAEFOHCBDGBGCEADOBFHEOCDDFOC

49、如图，点B在⊙O上，以B为圆心的圆与⊙A的公切线是DE，切点是D、E，若DE交AB

0

于C；当⊙B半径是⊙A的一半时；①∠C=30；

50、如图，两圆内切于P，大圆弦PC、PD交小圆于A、B，则AB∥CD。

51、如图，⊙O与⊙O1内切于P，⊙O的弦AB切⊙O1于C，连结PC交⊙O于D，则：PA•PB=PC•PD。 52、已知⊙A的圆心在⊙O上，⊙O的弦BC与⊙A切于P，若两圆半径为R，r，则AB•AC=2Rr。

PDEAEBABDPO1AOCBBAPOCABCD

53、如图，⊙O1与⊙O2内切于A，⊙O1的弦BC经过O2，交⊙O2于D、E，若⊙O1的直径为6，BD：DE：CE=3：4：2，则可设BD=3k，在利用相交弦定理求⊙O2半径。 54、如图，半圆O与⊙O1内切于E，⊙O1与半圆直径AB切于D，连结DO1交半圆于C，若AB=32，⊙O1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD长。

55、如图，两圆相交于A、B，一直线分别交⊙O1，⊙O2于D、E、F、G，与AB交于C，则DE：EC=GF：FC。

2

56、如图⊙O与⊙A交于B、C，过点A作直线交⊙O于E，交⊙A于D，交BC于F，则：AD=AF•AE。

A

BDOO1ECCEOA1AGO1CFBOOEDBF2EADOBD2

文档

CBCO1AO2实用标准文案

0

57、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，①∠BAC=90；②∠CAO2=∠B，∠BAO1=∠C。

B

C58、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，BD、CE是直径，①DAC在

22

同一直线上；BAE在同一直线上；②BC=BD•CE；③BC=R•r；④若过点D

O1O2作⊙O2的切线，则该切线长等于BD。

A

E DB59、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，BC与O1O2

C0

交于P，①△PCA∽△PAB；②当R：r=3：1时，∠P=30，

0

∠B=30。 PO1O2A

B60、如图，两圆外切于A， BC是⊙O1的切线，①△BAE∽C02

△DBE；②∠BAC+∠BAE=180；③AB=AC•AD。 E增补： O1O2A D

61、如图△ABC中，BE=BD，CF=DC，①当∠A=40时，∠EDF=70，②当∠A=x时，∠EDF=

0

0

0

0

0

0

180x。 262、如图△ABC中，DE=BD，DF=DC，①当∠A=40时，∠EDF=100，②当∠A=x时，∠EDF= 1802x。

00

63、如图，△ABC边AB、AC中垂线交BC于D、E，①当∠BAC=100时，∠DAE=20；②当∠

000

BAC=x（x＞90）时，∠DAE=2x–180。 64、如图，DEFG是△ABC内接矩形，则

AKDE；当△ABC是直角三角形时，经常用AHBCDGBD。 AHABA

FAAAEEFDBDECKEBDCBDCBGHFC文档