椭圆方程及性质

一、建构知识网络

第一 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M方程 图像 焦点 2aF1F2MF1MF22ay2x21 a2b2  x2y21 a2b216x225y2400 顶点 准线 长,短轴长 焦距 准线距 通径 参数 方程 第二定义 二、双基题目 x2y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )

A．23 B．6 C．43 D．12

x2y211的离心率为，则m=（ ） 2．若焦点在x轴上的椭圆2m2382A．3 B． C． D．

2333．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则

该椭圆的离心离为 ( ) A．2

B．

2 2 C．

1 2 D．

2 44．设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为 ( )

23 D．

225．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆方程为__________________．

A．

3－1 B．2－3 C．

x2y26．如图把椭圆1的长轴AB分成8份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上

2516半部分于P1,P2,……P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则PFP2F......P7F____________． 1

y简答提示：1-4．CBBA； P4P5P2P34．易知圆F2的半径为c，（2a－c）2+c2=4c2， P6P1P7ccc（）2+2（）－2=0，=3－1． ABaaa5． x2y2Fox2y212+9=1或9+12=1；

6．根据椭圆的对称性知，|PF11||P7F1||PF11||PF12|2a，同理其余两对的和也是2a，

又|P4F1|a，∴ PF1P2FP3FP4FP5FP6FP7F7a=35 三、经典例题

例1、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）a=5，c=1的椭圆（2）一条准线为y=2，离心率为0.5的椭圆 （3）求右焦点坐标是(2,0)，且经过点(2,2)的椭圆的标准方程；

、（1）已知椭圆x225y22161上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为

___；

（2）椭圆x24y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交

点为P，则|PF2|=

（3）设Fx2y21，F2分别是椭圆a2b21(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在点A，使

F1AF290且AF13AF2，则椭圆的离心率为 例3、(1)若椭圆x2y22m1的离心率为12，则m=（ ） (2)椭圆5x2my25的一个焦点为（0，2）， m=_________

四．同步练习

1．椭圆x24y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则|PF2|= （ ）

A．

32 B．3

C．

72 D．4

2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）

A．22 B．212 C．22 D．21

xx2y23．点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐

259标是____．

x2y214．若椭圆1的离心率e=，则k=

k492y2x25．已知P是椭圆2＋2＝1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P

ab到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为____________．

1y2x225简答提示：1．C；2．D；3． ； 4．8或5． ＋＝1；

1244520