汽车工程 ２０１５年（第３７卷）第１０期 Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１５２０２ 基于声学模态的椭圆截面扩张腔声学分析米 王伟 ，倪计民 ，李玉琦 ，金（１．奇瑞汽车有限公司发动机工程研究院，芜湖晖 ２０１８０４） ２４１００９；２．同济大学汽车学院，上海［摘要］ 利用马丢函数来求解椭圆双曲柱坐标系下的声波方程，获得声压的解析解，进而求得椭圆柱腔的声 学模态，并利用声源激励法分析椭圆截面扩张腔的传递损失。与同截面积圆型扩张腔相比，椭圆截面扩张腔的传递 损失在（２，１，ｎ）偶阶模态处产生通过频率。将进、出口偏移至长轴（２，１，０）偶阶模态的波节线处，可消除（２，１，ｎ）偶 阶模态的影响；将进、出口偏移至短轴（０，２，０）偶阶模态的波节线处，可消除（０，２，ｎ）偶阶模态的影响。 关键词：椭圆截面扩张腔；声学模态ｉ传递损失；通过频率 Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ Ｃｈａｍｂｅｒｓ ｗｉｔｈ Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ Ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｍｏｄｅｓ Ｗａｎｇ Ｗｅｉ ，Ｎｉ Ｊｉｍｉｎ ，Ｌｉ Ｙｕｑｉ ＆Ｊｉｎ Ｈｕｉ １．Ｅｎｇｉｎｅ Ｅｎｇｉｅｅｒｎｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈｅｒｙ Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｗｕｈｕ ２４１００９ ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４ ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ Ｍａｔｈｉｅｕ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｓｏｕｎｄ ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｅｌｌｉｐｔｉｃ—ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｈａｍｂｅｒｓ ｗｉｔｈ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｆｕｒｔｈｅｒ ａｃｑｕｉｒｅｄ ａｎｄ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓ— ｓｉｏｎ ｌｏｓｓ ｏｆ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ ｗｉｔｈ ｒｏｕｎｄ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｍｅ ａｒｅａ，ｔｈｅ ｔｒａｎｓ— ｍｉｓｓｉｏｎ ｌｏｓｓ ｏｆ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ ｗｉｔｈ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｅｓ ｐａｓｓｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｔ ｅｖｅｎ ｍｏｄｅ（２，１，ｎ）． Ｗｉｔｈ ｉｔｓ ｉｎｌｅｔ ａｎｄ ｏｕｔｌｅｔ ｍｏｖｉｎｇ ｏｎｔｏ ｔｈｅ ｎｏｄａｌ ｌｉｎｅ ｏｆ ｅｖｅｎ ｍｏｄｅ（２，１，０）ｏｎ ｔｈｅ ｍａｊｏｒ ａｘｉｓ ｏｆ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ， ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｅｖｅｎ ｍｏｄｅ（２，１， ）ｃａｎ ｂｅ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ；ｗｈｉｌｅ ｗｉｔｈ ｉｔｓ ｉｎｌｅｔ ａｎｄ ｏｕｔｌｅｔ ｍｏｖｉｎｇ ｏｎｔｏ ｔｈｅ ｎｏｄａｌ ｌｉｎｅ ｏｆ ｅ— ｖｅｎ ｍｏｄｅ（０，２，０）ｏｎ ｔｈｅ ｍｉｎｏｒ ａｘｉｓ ｏｆ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ，ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｅｖｅｎ ｍｏｄｅ（０，２，ｎ）ｃａｎ ｂｅ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ ｗｉｔｈ ｅｌｆｉｐｔｉｃａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ；ａｃｏｕｓｔｉｃ ｍｏｄｅｓ；ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｏｓｓ；ｐａｓｓｉｎｇ ｆｒｅ－ ｑｕｅｎｃｙ 本文中建立基于椭圆双曲柱坐标系的声波方 日ＩＪ舌 程，利用初始条件和边界条件求解三维声学模态与 频率，然后利用声源激励和模态叠加法，研究离心率 和进、出口位置对传递损失的影响。 汽车消声器一般布置在汽车下方，它不仅要满 足汽车动力性的要求，也要满足通过性的要求，在布 置空间上受到限制，因此往往采用椭圆截面。对椭 圆柱腔体的研究，最早源于电磁波的传播¨ Ｊ。文 献［４］中用有限元来分析椭圆截面扩张腔的声学性 能。国内也有人利用有限元来研究进、出口位置对 １．１椭圆柱腔的声波方程和声学模态 １ 椭圆柱腔声学模态与传递损失 为求解椭圆柱腔声波方程，引入椭圆双曲柱坐 标系，如图１所示。基于椭圆双曲柱坐标系的声波 椭圆消声器传递损失的影响 。 国家８６３计划项目（２００８ＡＡ１１Ａ１４８）资助。 原稿收到日期为２０１３年８月２９ Ｅｔ，修改稿收到日期为２０１３年１２月９日。 ・ｌ１８６・ 汽车工程 ２０１５年（第３７卷）第１０期 方程 可描述为 ２ 通过式（６）和式（７）可以求得本征值ｑ…或 ｈ （ｅｏｓｈ２￣一ｃｏｓ２￣） （０ａ ２ｐ：＋ ＿０叼２＿ｅＰ＿ ／＋ｐ ａ０２：＋ 。２ｐ＝。（１） …，对应ｍ阶的第ｒ个固有频率，记为（ｍ，ｒ）。进 一步可计算椭圆柱腔的本征频率： 式中：ｐ为声压；ｈ为半焦距； 。为波数； 为轴向变 量； 为径向坐标，代表共焦椭圆族，０≤ ≤∞； 为 角坐标，代表共焦双曲线族，０≤７７≤２丌。 坐标与叼 坐标正交。定义椭圆的离心率ｅ＝ｈ／ａ，ｏ为椭圆长 轴半径，而经推演得ｅ＝ｓｅｃｈ（￣）。 、＼＼＼ 一 — ：／／：６０一玎。 ＝３０。 １５。 ，７＝０。 ／ ｛＝ ＝２７０。 ＼ 、 图１椭圆双曲坐标系 利用分离变量法，声压变量可表示为 Ｐ（ ，＇７，ｚ，ｔ）＝ （ ，７７）Ｚ（ｚ）Ｔ（ｔ） （２） 式中： 为时间变量； （ ，叼）是 和叼的函数；Ｚ（ ） 是轴向变量 的函数；Ｔ（ｔ）是时间变量ｔ的函数。 将式（２）代入式（１），声波方程变为 ｆ ２ｚ ／ａ ａ ．ｉ Ｉ ＋ ，ｌ＋ ｄｚ ＋＼ｃ，ｆ １ ‘￣ｚ１Ｊ ｒ（ ）：０ （３） 假定 （ ，叼）＝ （ ）Ｈ（叩），其中 （ ）是 的 函数，日（叼）是叼的函数。将 （ ，卵）代入式（３），通 过分离时间ｔ和 轴变量后，可以得到： ｄ２ 『／ｄ卵 ＋（Ａ—ｑ２ｅｏｓ２￣）日＝０ （４） ｄ２三 ｄ 一（Ａ—ｑＺｅｏｓｈ２￣） ＝０ （５） 式中：Ａ和ｑ是本征值。式（４）称为马丢（Ｍａｔｈｉｅｕ） 方程，式（５）称为虚宗量马丢方程。 利用马丢方程，结合刚性壁面条件，可以得到周 期方程（或称角频率方程）： 竺 ： ：０ Ｉ ： （ｍ＝０，１，２，３，…） （６） ＝。 ａ∈ Ｉ 一 式中： 是 的外边界；Ｃｅ （ ，ｇ）和ｓｅ （ ， ）分别是 第一类ｍ阶虚宗量马丢偶函数和奇函数，ｑ为对应 马丢偶函数本征值，西为对应马丢奇函数的本征值。 ． ＝ｃ０√４ｇ ／ ＋（ｎ￣ｒ／Ｌ） （８） ｇｏ ， ＝Ｃｏ√４面 ／ ＋（ｎ ） （９） 式中：ｃ。为声速；Ｌ为柱腔的 轴向长度；ｎ为对应ｚ 轴方向的模态阶数。 下面计算一具体椭圆截面柱腔的声学模态。椭 圆截面长轴半径口＝１０７．５ｒａｍ，短轴半径６＝７０ｒａｍ， 离心率ｅ＝０．７６，ｚ轴长度Ｌ＝１５０ｒａｍ。利用式（６）和 式（７）计算出偶模态和奇模态本征值，如表１所示。 受篇幅所限，表１中最高本征值仅显示到（２，２）阶。 在表１的基础上，利用式（８）和式（９），计算出偶模 态频率和奇模态频率，如表２所示。 表１本征值 （ｍ，ｒ） ｇ…／ｍ …／ｍ （０，１） ０．０００ （０，２） ４．３６５ （１，１） ０．５３８ １．１８２ （１，２） ６．５２９ ９．２８３ （２，１） １．７５２ ２．３４９ （２，２） ９．３４０ １２．２４５ 表２模态频率 ．，ｎ／Ｈｚ 西 ／Ｈｚ ．（ｍ，ｒ） ｎ＝０ ｎ＝１ ＝２ ｎ＝０ ｎ＝１ ｎ＝２ （０，１） １ １３３．３ ２ ２６６．７ （０，２） ２ ６７６．４ ２ ９０６．４ ３ ５０７．２ （１，１） ９３９．６ １ ４７２．２ ２ ４５３．７ １ ３９２．６ １ ７９５．５ ２ ６６０．２ （１，２） ３ ２７３．１ ３ ４６３．７ ３ ９８１．３ ３ ９０２．９ ４ ０６４．１ ４ ５１３．３ （２，１） １ ６９５．４ ２ ０３９．２ ２ ８３０．５ １ ９６３．２ ２ ２６６．８ ２ ９９８．６ （２，２） ３ ９１４．９ ４ ０７５．６ ４ ５２３．７ ４ ４８２．６ ４ ６２３．７ ５ ０２３．１ 为理解椭圆截面的声学模态，利用声学有限元计 算出偶、奇模态云图（振型），分别如图２和图３所示。 １．２基于声源激励法的传递损失 所谓点源激励就是在入口设置声源作为激励 源，经过特定的声学空间，在出口获得声压值，利用 出口声压和入口声源强度来计算系统的频率响应函 数。一旦获得椭圆消声器的外形尺寸，那么利用模 态叠加法，就可以获得椭圆腔的声学响应。根据谐 王伟，等：基于声学模态的椭圆截面扩张腔声学分析 ∞ 如 ∞ 如 加 ｍ Ｏ 线上，它消除了Ｅ（０，２，ｎ）低阶通过频率的影响，同 时还增强Ｏ（１，１，ｎ）低阶模态处的消声效果。方案 ２对低频通过频率的消除作用明显。 ……鲁 一—…—…方案２３１ ｉ 鞲 一｜ ｆ ／— ｛ ．●ｌ， Ｉ 、１ ，－、—．Ｊ ， ．ｉ ： 《 ５００ １ ０００ １ ５００ ２ ０００ ２ ５００ ３ ０００ 频率／Ｈｚ 图７ 出口偏置对传递损失的影响 图８显示了进、出口同时偏置对传递损失的影 响。方案４进口偏移到（２，ｌ，０）阶模态的波节线上， 出口偏移到（０，２，０）阶模态的波节线上。它兼顾了 方案２和方案３的优点，在３ Ｏ００Ｈｚ范围内，消除了 除Ｅ（０，１，ｎ）轴向低阶模态之外其他模态产生的通 过频率。而Ｅ（０，１， ）轴向低阶模态产生的通过频 率，可通过采用内插管的方式来消除。 耷 § Ｈ Ｈ８ 心 一Ｈ 叠 方案２ ——方案４ 鼍 啦 ０ ５００ １ ０００ ｌ ５００ ２ ０００ ２ ５００ ３ ０００ 频率／Ｈｚ 图８进出口偏置对传递损失的影响 ３试验分析 利用消声器插入损失试验对前面的模拟结果进 行分析。试验台架系统如图９所示，噪声测试仪器 为ＮＤ２型精密声级计。 试验仅对２．２节的方案ｅ 和２．３节的方案１和 方案４进行对比，如图１０所示。３个消声器在 器 图９消声器试验台架示意图 １ ２５０Ｈｚ以前的中心频率带，插入损失相同。方案１ 中，消声器受Ｅ（２，１，０）和Ｅ（２，１，１）阶模态影响， １ ６００和２ ０００Ｈｚ中心频率处消声量降低。方案４ 中，提高１ ６００和２ ０００Ｈｚ中心频率的消声量，达到 圆形截面消声器的水平。另外，方案４消除了传递 损失在２ ３００～３ ０００Ｈｚ内的通过频率，其插入损失 在２ ５００Ｈｚ的消声量得到提升。 笔 帑 蜒 量蛩星毒意 莩量量萤量蠡量量萤墨 ￣－ｑ ｍ 中心频率／Ｈｚ 图１０ １／３倍频程频谱对比 ４结论 相比圆形截面，基于椭圆截面的扩张腔会产生 更多的通过频率，降低消声性能。但是通过研究声 学模态，如果将进、出口设置在低价通过模态频率的 波节线上，则可消除该模态通过频率的影响。 参考文献 ［１］Ｗａｎｇ Ｂ Ｋ，Ｌａｍ Ｋ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｕｓｉｎｇ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ｍｉ－ ｃｒｏｗａｖｅｓ，Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，１９９４，１４１（７）：４８３－４８８． ［２］ Ｃａｏｒｓｉ Ｓ，Ｐａｓｔｏｒｉｎｏ Ｍ，Ｒａｆｅｔｔｏ Ｍ．Ｅｌｅｃｔｏｒｍａｇｎｅｔｉｃ Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｂｙ ａ Ｍｕｈｉｌａｙｅｒ Ｅｌｌｉｐｔｉｃ Ｃｙｌｉｎｄｅｒ Ｕｎｄｅｒ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ・ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｉｌｌｕｍｉｎａ． ｔｉｏｎ：Ｓｅｒｉｅｓ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ Ｔｅｒｍｓ ｏｆ Ｍａｔｈｉｅｕ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ『Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，１９９７，４５（２）：９２６— ９３５ （下转第１２０７页） ２０１５（Ｖｏ１．３７）Ｎｏ．１０ ８ ｌ 捉讴 梁晨，等：基于最少约束方法的汽车车身静刚度试验 ● ２ ・１２０７・ Ｏ ０ ｍ ６ Ｏ ６ ２ ８ ８ ２ Ｏ ６ Ｏ ０ ６ ２ ８ 变形过大等问题，保证车身门窗部位的锁止安全性， 必须校验车身门窗部分的变形量。衡量车身门窗刚 性一般是在扭转载荷试验情况下，测量车身门窗部 法的新方案，并设计了相应的约束装置，其与车身传 统刚度测试方法的主要差别在于考虑了在试验中对 应力和应变的释放，同时考虑轴距和加载位置对测 量结果的影响；新的试验方法更符合车身的真实受 力工况。 分对角线的变形量，如图１４所示。图中变形量正值 为拉伸，变形量负值为压缩。 两种测量方式的试验结果表明，在车身弯曲和 扭转刚度的测试中，传统的测试方法由于过约束的 原因，使车身产生了附加内应力，导致测试刚度的结 果要大于新的试验方法；在车身刚度测试试验中不 能忽略约束装置不同带来的影响；试验数据重复性 较好，说明该测量方式的准确性和科学性，结果有利 １ ０８０ １ ６２０ ２１６Ｏ 于为汽车车身静刚度试验测试人员提供相应参考。 参考文献 ｒ｝加载扭矩ＴＩ（Ｎ－Ｉｎ） （ａ）传统约束方式 善 鎏 萋 ｌ ０８０ １ ６２０ ２１６０ 孙卓，颜德田，韦红雨，等．汽车车身静态刚度测量［Ｊ］．计算机 ” ｍ 测量与控制，２００６（１Ｏ）：３Ｏ一３３． ｒ｝ｒｊ ｒＬ ｒ Ｌ ｎ 张雷．轿车车身刚度及模态分析研究［Ｄ］．合肥：合肥工业大 学，２００７． 桂良进，范子杰，周长路，等．“长安之星”微型客车白车身刚度 研究［Ｊ］．机械工程学报，２００４，４０（９）：１９５—１９８． 王辉．轿车白车身静态刚度的试验研究［Ｊ］．科技信息，２００８ （２４）：３０－３１． 加载扭矩 （Ｎ・ｍ） （ｂ）最少约束法 朱天军，孔现伟，索乾，等．某轿车白车身静态刚度试验方法研 究［Ｊ］．汽车技术，２０１３（１１）：４３—４７． 施易，赵福全，马芳武，等．轿车白车身静刚度分析研究［Ｊ］．机 图１４门窗对角变形 由图１４看出，该车身门窗对角变形最大值均约 为１．８ｍｍ，其中最少约束方法的试验得到的变形量 械工程师，２０１１（１Ｏ）：２１—２３． 邬耀明，席桂东，戴云．某商用车白车身静刚度试验方法研究 ［Ｊ］．轻型汽车技术，２０１１（１）：２０—２３． 程志伟，叶志刚，宋俊．轿车白车身弯扭刚度试验和仿真对比 ［Ｊ］．汽车工程师，２０１１（２）：３６—３９． 略大于传统方法的测试结果，但均远小于推荐值 ５ｒａｍ “ 且表现出显著的线性变形，说明门窗变形 ，量符合要求。 刘鸿文．材料力学［Ｍ］．北京：高等教育出版杜，２００８． 王国林，郭九大，包正山，等．一种汽车车架刚度测试约束装 ４结论 关于车身刚度测试提出了一种基于最少约束方 置：中国，ＣＮｌＯ２０７２８０３Ｂ［Ｐ］．２０１２—１１－０７． 高云凯．汽车车身结构分析［Ｍ］．北京：北京理工大学出版社， ２００６ （上接第ｌ１８９页） ［３］Ｈｕｓｓｅｉｎ Ａ Ｍ，Ｗｕｒｊａｒａｎｔａ Ｗ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｅｌｌｉｐｔｉｃ Ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ Ｕ－ ｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｐｏｉｎｔ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ Ｍａｔｈｉｅｕ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，１９９７，３３（５）：４１２５—４１２７． ［６］ 江小亮，李以农．椭圆截面扩张式消声器消声特性的有限元分 析［Ｊ］．汽车工程师，２０１３（１）：２７—２８． ｍ Ｊ．Ｎａｔｕｒａｌ Ｍｏｄｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｈｏｌｌｏｗ ａｎｄ Ａｎｎｕｌａｒ Ｅ１一 ［７］ Ｈｏｎｇ Ｋ，Ｋｉ［４］Ｄｅｎｉａ Ｆ Ｄ，Ａｌｂｅｄｄａ Ｊ，Ｆｕｅｎｍａｙｏｒ Ｆ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｆ ｏＥｌｌｉｐｔｉｃａｌ Ｃｈａｍｂｅｒ Ｍｕｆｆｌｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａ ｔｉｏｎ，２０００，２４１（１０）：４０１—４２１． ｌｉｐｔｉｅａｌ Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ Ｃａｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， １９９５，１８３（２）：３２７—３５１． ［８］ 王伟．排气系统声学性能与流动性能的理论研究［Ｄ］．上海：同 济大学，２００７． ［５］ 方智，季振林．进出口位置对不同形状膨胀腔消声特性的影响 ［Ｊ］．噪声与振动控制，２０１１（４）：１６０—１６４．
