2015届江西省乐安一中高三第一次月考数学(理)卷

2015届江西省乐安一中高三第一次月考

数学（理）卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．设全集为R，集合A{x|x290},B{x|1x5}，则AA.(3,0) B.(3,1] C.(3,1) D.(3,3) 2．函数f(x)＝log2(3－1)的定义域为( )

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 3．“a1”是“函数f(x)(x1)2在区间[a,)上为增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．以下有关命题的说法错误的是（ ）

2A．命题“若x23x20则x=1”的逆否命题为“若x1,则x3x20”

x

(CRB)( ).

B．“x1”是“x23x20”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p:xR使得x2x10,则p:xR,均有x2x10 5．函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是 （ ） A．a0 B．a0 C．a0 D．a0

x

6．在下列区间中，函数f(x)＝e＋4x－3的零点所在的区间( )

111113，0) B．(0，) C．(，) D．(，) 4442247．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平

A．(－

均增长率为（ ） A.C.

pq(p1)(q1)1 B. 22pq D.(p1)(q1)1

f(x)x，则下列不等式成立的是'f(x)8．定义在(0,)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足（ ）

A．3f(2)2f(3) B．3f(4)4f(3) C．2f(3)3f(4) D．f(2)2f(1)

9．当a0时，函数f(x)(x2ax)ex的图象大致是（ ）

x211210．定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且对任意xR都有f(x)，则不等式f(x)的解集

22为（ ）

A.(1，2) B.(0，1) C.(1,) D.(-1，1)

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中相应的横线上.） 11．函数f(x)log1(2x23x1)的增区间是____________．

212．已知p:a4xa4;q:(x2)(3x)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．

2,x213．已知函数f(x)x若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

(x1)3,x2________．

14．函数f(x)x332x6xm的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是 215．已知定义在R上的奇函数f(x)在x0时满足f(x)x4，且f(xt)4f(x)在x[1,16]恒成立，则实数的最大值是 ．

三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 16．已知集合A{x|x2x80},B{x|x(2m3)xm3m0,mR} （1）若A222B[2,4]，求实数m的值；

（2）设全集为R，若ACRB，求实数m的取值范围。

17．已知命题P:函数fxlogax在区间0,上是单调递增函数；命题Q:不等式

a2x22a2x40对任意实数x恒成立.若PQ是真命题，且PQ为假命题，求实数a的取值范

围.

18．已知函数f(x)x33ax24，其中a0。 （1）若a1，求函数f(x)的极值点和极值； （2）求函数f(x)在区间[0,)上的最小值。

19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出

x(xN*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为10(a人每年创造的利润可以提高0.2x00.

3x)万元(a0)，剩下的员工平均每500（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

20．已知函数f(x)axlnx(aR)。

（1）当a1时，求曲线yf(x)在x2处切线的斜率； （2）求f(x)的单调区间；

（3）当a0时，求f(x)在区间(0,e]上的最小值。

21．已知函数f(x)x(xa)b在x2处有极大值． （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线yf(x)相切，求b的取值范围；

（Ⅲ）当x[2,4]时，函数yf(x)的图象在抛物线y145x9x的下方，求b的取值范围．

22

理科数学答案

1-5：BAACB 6-10：CDABD

11．(,) 12． [-1，6] 13．（0，1） 14．（- ∞ ，-10] 15．21 16．(1)5;(2)m7或m2. 17． a2或2a1.

18．解：（1），函数f(x)的极小值点为x2，极小值为f(2)0；极大值点为x0，极大值为f(0)4 （2）当a0时，f(x)x34是R上的增函数，

在区间[0,)上的最小值为f(0)4。 当a0时，f(x)3x(x2a)。

在区间(0,2a)上f(x)0,f(x)是减函数，在区间(2a,)上f(x)0，f(x)是增函数。

所以，在区间[0,)上f(x)的最小值为f(2a)， f(2a)8a312a3444a3。 综上，函数f(x)在区间[0,)上的最小值为44a3。 19．【答案】（1）500（2）0a≤5

20．解：（1）当a1时，f(x)xlnx,f(x)故曲线yf(x)在x2处切线的斜率为（2）f(x)a12x1(x0)， 2分 x1。 4分 21ax1(x0)。 6分 xx①当a0时，由于x0，故ax10,f(x)0。 所以， f(x)的单调递减区间为(0,)。 8分

1。 a11在区间(0,)上，f(x)0，在区间(,)上，f(x)0。

aa11所以，函数f(x)的单调递减区间为(0,)，单调递增区间为(,)。

aa②当a0时，由f(x)0，得x综上，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0,)；当a0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,)，单调递增区间为(,)。 （3）根据（2）得到的结论，当

1a1a11e，即0a时，f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)，f(e)ae1。 ae

11111e，即a时，f(x)在区间(0,e]上的最小值为f()，f()1ln1lna。 aeaaa11综上，当0a时，f(x)在区间(0,e]上的最小值为ae1，当a，f(x)在区间(0,e]上的最小值为

ee1lna。 21．【答案】（Ⅰ）a6（Ⅱ）64b0（Ⅲ）b4

当

解析：（Ⅰ）f(x)x(xa)2bx32ax2a2xbf(x)3x24axa2，

f(2)128aa20a2或a6，

当a2时，函数在x2处取得极小值，舍去；

当a6时，f(x)3x224x363(x2)(x6)，函数在x2处取得极大值，符合题意，∴a6．

322（Ⅱ）f(x)x312x236xb，设切点为(x0,x0则切线斜率为f(x)3x012x036x0b)，24x036，322切线方程为yx012x036x0b(3x024x036)(xx0)， 232即 y(3x024x036)x2x012x0b， 3232∴2x0． 12x0b0b2x012x0令g(x)2x312x2，则g(x)6x224x6x(x4)， 由g(x)0得，x10,x24．

∴当64b0时，方程bg(x)有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线yf(x)相切．（Ⅲ）∵当

322函数yf(x)的图象在抛物线y145x9x2的下方，∴x12x36xb145x9x在x[2,4]时，

x[2,4]时恒成立，

即

bx33x29x1在

x[2,4]时恒成立，令

h(x)x33x29x1，则

h(x)3x26x93(x3)(x1)，由h(x)0得，x11,x23．

∵h(2)3，h(1)4，h(3)28，h(4)21， ∴h(x)在[2,4]上的最小值是4，b4．