应当说明原因，并结算工资后辞退，派遣公司解除合同的情形有：
1.试用期内被证明不符合录用条件；
2.严重违反用工单位的规章制度；
3.严重失职营私舞弊给用工单位造成重大损害、
4.劳动者与其他用人单位又建立劳动关系对用工单位的工作有重大影响或经用工单位提出拒不改正；
5.被追究刑事责任；
6.因欺诈胁迫或乘人之危订立劳动合同；
7.劳动者因患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
8.劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。
一、《劳动合同法》
第65条第二款：“被派遣劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定情形的，用工单位可以将劳动者退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依照本法有关规定，可以与劳动者解除劳动合同。”
第39条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。
第40条第一项：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
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