周末单位可以开销项增值税发票，但是税务局不能开销项增值税发票。增值税专用发票是由国家税务总局监制设计印制的，只能限于增值税一般纳税人领购使用的。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国发票管理办法实施细则》第三条发票的基本联次包括存根联、发票联、记账联。存根联由收款方或开票方留存备查票联由付款方或受票方作为付款原始凭证账联由收款方或开票方作为记账原始凭证。省以上税务机关可根据发票管理情况以及纳税人经营业务需要，增减除发票联以外的其他联次，并确定其用途。
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