湖北师范学院期末考试试卷 数学分析(一)

湖北师范学院期末考试试卷

数学分析(一)

考试范围 第一章-----第六章 考试形式

闭卷

课程类别

命题人 潘继斌 院系 数学与统计学院

数学与应用数学

必修 学 期 2011.2 专业 信息与计算科学 统计学

大题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 班级 满 分 24 16 24 24 12 得 分 本题得分 一、选择题（本题共_8_小题,每小题 3 分，共 24 分) (从下列备选答案中选择正确答案) .

学号 姓名 总分 阅卷人 1．设函数fx的 定义域是[0,1] , gx2x, 则fgx的定义域是（ ） (A) [0,1]; (B) [1,3 ]; (C) [0,2]; (D) [1,2].

2.设f(x)是定义在(-)内的偶函数，则sinf(x)是( ). (A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 非奇非偶函数; (D) 周期函数. 3. 函数fxx1在点x1处（ ）.

(A) 连续但不可导; (B) 不连续; (C) 极限不存在; (D) 无定义. 4. 当x0时，下列等式不成立的是( ) (A)sinxox； (B) ln1xx；

.

22 (C) 1cosxx； (D) 1cosxOx

1

)5. 已知f(x2x1x21 ,则df(1x2)= ( ).

(A) 2xdx; (B)1x2dx; (C)

21x2dx; (D)2xdx. xsin2x6. 设fxx23x2xkx0x0 在x=0处连续，则k=( ).

(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.

1xsinx07. 设fx，则fx在2,2上不具有性质（ ）. xx00 (A) 连续; (B) 一致连续; (C) 可导; (D) 一致有界. 8. 设fxx1x1x2, 则方程fx=0 有（ ）个实根. (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 不确定.

二、填空题（本题共 4 题，每题 4 分，共 16 分） 本题 得分 （请将正确答案填入空格内） 1.设函数f在x0连续，gxfxsinx, 则g0=____________. 2. 函数f(x)=arctgx在0,1上使拉格朗日定理成立的等于______.

(1)3. 数列{nn}的上、下确界分别为___________________. 2n14. fxtanx +x 本题得分 .

5三. 计算题（本题共_4_小题,每小题 6 分，共24 分） （要求写出主要计算步骤及结果）

aaa(a0)1．设数列为a1=a,a2 =aa an =a,

求liman.

n 2

xexln(1x)2.求极限lim. 2x0xd2y3. x=ec. ost, y=esint, 求 2dxtt4. 设函数f在点x1处二阶可导，若f(1)0,f(1)0，验证在x1处有

dd222f(x)2f(x). dxdx 本题得分 四．证明题（本题共__3_小题,每小题 8 分，共 24 分）

1. 证明:若 an0, 且limanA1 ,则liman0.

nnan12. 证明:若函数fx在[0,1]上连续, f0f1, 则存在[0,1], 使 f1f. 43．设fx 是可微函数, a, b 为二不相等的实数,但fafb0,f(a)<0,

f(b)<0, 则方程f(x)=0 在(a, b) 内至少有两个不同的实根.

本题得分 五．应用题（本题共__1_小题,每小题 12 分，共 12 分）

x3试讨论函数y 的奇偶性,单调性,凸凹性,并求其渐近线,然后列表表示.

2(1x)2

3