２０１２越 ２月 装备指挥技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａ［ｏｆ ｔｈｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｃｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１２ 第２３卷 第１期 Ｖｏ１．２３ Ｎｏ．１ 基于多阶段贝叶斯网络的反导系统任务可靠性建模 刘 斌， 武小悦 （国防科学技术大学信息系统与管理学院，湖南长沙４１００７３） 摘 要 针对反导系统的可靠性评估问题，给出了反导系统任务可靠性的 定义，采用任务剖面描述任务时序逻辑关系，建立了各阶段任务的贝叶斯网络 （ｐｈａｓｅ—Ｂａｙｅｓｉａｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｐｈａｓｅ—ＢＮ）任务可靠性模型，并将其组合为多阶段任务系 统贝叶斯网络（ｐｈａｓｅｄ ｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＰＭＳ—ＢＮ）模型，讨论了 ＰＭＳ—ＢＮ模型的求解方法。最后通过算例分析，求得反导系统的可靠性，并与Ｍａｒｋ— ＯＶ以及故障树模型进行比较，分析了结果的精度与计算复杂度。 关 键 词 反导系统；任务可靠性；多阶段任务系统贝叶斯网络 中图分类号文献标志码ＴＰ ３０２ Ａ 文章编号１６７３—０１２７（２０１２）０１－００７５—０４ ＤＯＩ １０．３７８３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—０１２７．２０１２．０１．０１７ Ｍｉｓｓｉｏｎ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｍｉｓｓｉｌｅ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｈａｓｅ Ｍｉｓｓｉｏｎ Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ＬＩＵ Ｂｉｎ， ＷＵ Ｘｉａｏｙｕｅ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｈｕｎａｎ ４１００７３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｍｉｓｓｉｏｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｍｉｓｓｉｌｅ ｄｅｆｅｎｓｅ ｓｙｓｔｅｍ（ＭＤＳ），ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｓｓｉｏｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ ＭＤＳ ｉｓ ｇｉｖｅｎ。Ｔｈｅ ｐｈａｓｅ—Ｂａｙｅｓｉａｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ（ｐｈａｓｅ—ＢＮ）ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｐｈａｓｅ—ＢＮ ｃｏｍｐｏｓｅｓ ｔｏ ｐｈａｓｅｄ ｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ（ＰＭＳ—ＢＮ）ａｎｄ ｃａｌ— ｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｃｏｍ— ｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｆａｕｌｔ Ｔｒｅｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｍｉｓｓｉｌｅ ｄｅｆｅｎｓｅ ｓｙｓｔｅｍ（ＭＤＳ）；ｍｉｓｓｉｏｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；ｐｈａｓｅｄ ｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ（ＰＭＳ—ＢＮ） 反导系统（ＭＤＳ）是用于探测、跟踪、拦截并 摧毁正在高速飞行的敌对方弹道导弹弹头，使弹 头失去进攻能力的武器系统的有机组合［１］。本文 反导任务时，在规定任务剖面内完成规定任务的 能力。依据可靠性逻辑结构，将反导任务划分为 ３个阶段：防御准备阶段、防御规划阶段、防御执 行阶段。反导系统本质上是一个具有多个任务阶 段的动态结构系统，也称为多阶段任务系统 （ｐｈａｓｅｄ ｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ，ＰＭＳ）。 中的反导系统是一种战术级防空体系，它是以多 个拦截兵器为核心，以充分发挥拦截兵器效能为 目的，由计算机与通信网络将指控中心、拦截兵 器、信息获取网连接在一起的复合网络系统［２］。 反导系统的任务可靠性是指反导系统在执行 收稿日期作者简介２０１卜０８—３０ 刘从２Ｏ世纪７Ｏ年代以来，国内外学者经过多 年的研究，对ＰＭＳ已提出了许多可靠性建模与 基金项目 国家自然科学基金资助项目（７１０７１１５９） 斌，男，博士研究生．主要研究方向；体系可靠性分析．ｂｅｎｌｉｕｅｈｉｎａ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｒｎ． 武小悦，男，教授，博士生导师． ７６ 装备指挥技术学院学报 ２０１２年 求解算法［３］。主要包括：组合模型（ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ ｍｏｄｅ１）法、故障树（ｆａｕｌｔ ｔｒｅｅ ａｎａｌｙｓｉｓ）法、Ｍａｒｋｏｖ 法和系统仿真法。组合模型法和故障树法的优点 是计算速度快，但难以考虑系统单元的修复过程； Ｍａｒｋｏｖ法和系统仿真法存在求解复杂性以及仿 真计算量的问题。 采用多阶段任务系统贝叶斯网络（ＰＭＳ—ＢＮ） 模型分析反导系统的任务可靠性。ＰＭＳ－ＢＮ模 型将多阶段任务系统描述为贝叶斯网络（ＢＮ），从 而能够用高效的求解方法计算ＰＭＳ可靠度。首 先，构建了反导系统各阶段任务可靠性ｐｈａｓｅ—ＢＮ 模型，然后对任务可靠性模型求解；最后，将 ＰＭＳ－ＢＮ方法与Ｍａｒｋｏｖ方法以及故障树方法进 行对比，分析结果精度与计算复杂度。 反导任务的可靠性模型 １．１ 阶段任务贝叶斯网络模型 设反导系统作战任务时间区间为［０，ｔ。］，防 御准备、防御规划、防御执行３个阶段的时间区间 分别为［ｏ，ｔ ）、Ｉｔ ，ｔ ）、Ｉｔ。，ｔ。］。假定反导系统包 括如下武器平台：雷达站（ｒａｄａｒ ｓｔａｔｉｏｎ，ＲＳ），电 源车（ｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ，ＰＳ），指控中心（ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔａ— ｔｉｏｎ，ＣＳ），发射架１（１ａｕｎｃｈｉｎｇ ｓｔａｔｉｏｎ ｌ，ＬＳ１），发 射架２（１ａｕｎｃｈｉｎｇ ｓｔａｔｉｏｎ ２，ＬＳ２），拦截导弹（ｍｉｓ— ｓｉｌｅ，Ｍ）。考虑可靠性时序逻辑关系，在［０，ｔ ）， 需要ＲＳ、ＰＳ、ＣＳ平台正常工作。在Ｉｔ ，ｔ ），需要 ＲＳ、ＰＳ、ＣＳ正常工作，且ＬＳ１、ＬＳ２至少有一个正 常工作。在Ｉｔ ，ｔ。］，ＲＳ、ＰＳ、ＣＳ、Ｍ都必须正常 工作。 若假设各装备的失效时间为指数分布，且相 互独立，则上述时序逻辑关系可用任务剖面表 （ｍｉｓｓｉｏｎ ｐｒｏｆｉｌｅ）描述，如表１所列，从而构建为 ＰＭＳ模型。表１中，｛ ）表示在第ｋ个时间段， 装备ｉ的失效率参数。 表１任务剖面表 根据任务可靠性框图模型，可以分别建立各 阶段任务贝叶斯网络模型。ＢＮ是一个有向无环 图，其中节点表示随机变量，有向边表示变量之间 的直接依赖关系ｍ。ＢＮ将阶段任务时间离散为 ｍ个时间段。若阶段任务时间为Ｔ，则每个时间 段的长度为Ａ—Ｔ／ｍ。相应地，每个节点则具有 ｍ＋１个状态，每个状态表示节点在对应时间段 内的行为。 将可靠性框图转化为阶段贝叶斯网络 （ｐｈａｓｅ—ＢＮ），如图１所示，其中叶节点Ｒ 、ＲＰ。、 尺 。分别表示阶段１～阶段３的可靠性。 （ａ）阶段１ （ｂ）阶段２ （ｃ）阶段３ 图１可靠性框图转换为ｐｈａｓｅ～ＢＮ 在构建ＰＭＳ—ＢＮ时，应尽可能地以级联的方 式将每个节点的父节点个数保持为２，以简化模 型的复杂度。 １．２ 多阶段任务系统贝叶斯网络模型 为了用ＢＮ描述整个ＰＭＳ系统，通过如下２ 个步骤将ｐｈａｓｅ—ＢＮ进行组合。 Ｓｔｅｐ １ 由于不同阶段间的同一武器平台是 相关的，因此为了描述这种阶段之间的相关性，利 用有向边连接那些位于不同阶段但属于同一武器 平台的节点。 Ｓｔｅｐ ２ ＰＭＳ的任务依赖于每个阶段子任务 的执行情况，即一旦任何阶段失效，ＰＭＳ将会失 效。为了表示ＰＭＳ任务和各个阶段子任务之间 的相关性，创建一个新的节点ｓ表示整个ＰＭＳ 系统的任务，并用有向边连接ｐｈａｓｅ—ＢＮ的叶节 点和新的节点ｓ，Ｓ代表ＰＭＳ系统全任务可 靠性。 依据上述过程生成的ＢＮ即为ＰＭ ＢＮ。 图２展示了一个３阶段的ＰＭＳ—ＢＮ。图中Ｒ 、 ＲＰ。、Ｒ瑚代表阶段１～阶段３的子任务的可靠性。 ＰＭＳ—ＢＮ的叶节点Ｓ具有（研＋１） 个状态，其中 为阶段数目。ＰＭＳ的可靠度就是叶节点处于 第１期 刘斌，等：基于多阶段贝叶斯网络的反导系统任务可靠性建模 ７７ 最后一个状态的概率。 达站（ＲＳ）、电源车（ＰＳ）、指控中心（ＣＳ）、发射架 （ＬＳ）、导弹（Ｍ）的发射失效率嘲（单位为ｓ－１）分 别为： Ｒｓ一２．０８３×１０＿。。，ａｐｓ＝＝＝５．０５０ ｘ １０一， ｃｓ一９．６９０×１０一， Ｌｓ一７．３００×１０～， Ｍ一 ８．３００×１０～。 取ｍ－￣－２，则每个时间段长度△一１０ Ｓ，可以得 －－到武器平台在各个时间段的故障概率，即 ｆＰ｛ＥＲｓ—ｋ）一Ｆ（危△）一１一ｅ－ 【Ｐ｛Ｅ 一３｝一１一Ｐ｛ＥＲｓ一１）一Ｐ｛ＥＲｓ一２） （１） 式中：ＥＲＳ为ＲＳ所处的状态；忌＜３。根据式（１）可 以得到各武器平台的先验概率。 如果武器平台在前一个阶段内失效，它将不 图２反导系统的ＰＭＳ－ＢＮ 能在后续阶段中继续工作。因此，如果ＲＳＩ的状 态ＥＲＳ。为１或２，则ＲＳ２处于状态０的概率为１。 以ＲＳ在Ｊ—ｌ阶段不失效的前提下，ＲＳ在 阶段 ２ 算例分析 假设所有武器平台的寿命服从指数分布，雷 Ｄ —处于状态ｉ的条件概率［６ 为 ∞Ｐ｛ＲＳ在［（（歹一１）ｍ＋ｉ一１）Ａ，（（ 一１）ｍ＋ｉ）△］内失效）一 Ａ’ 一—————— １萌 二丁丽 Ｆ（（ 一１）仇Ａ ） 豇————一一 （２） … 由于武器平台寿命服从指数分布，因此 Ｐ “ ： 二 ｅｘｐ（一 Ｒｓ（ 一１）ｍＡ） 二 （二 一Ｆ（ ）一Ｆ（（ｉ一１）△） … …。… （３） ［二＝］０．３７ －［二］Ｏ．３５ ［二二］Ｏ．ｏｏ ［＝二］０．３７ ［二二］０．３５ ［二二］Ｏ．ｏｏ ［二二］８．２２ ［二二］７．５ｌ 躅豳 目 ］８２．８４ 式（３）表明，武器平台在第 阶段中处于状态 ｉ的条件概率等于武器平台在第１阶段对应时间 段内的先验概率。因此，以ＲＳ１处于状态３作为 前提，ＲＳ２处于状态４的条件概率等于ＲＳ１处于 状态２的概率，即 Ｐ｛ＥＲｓ２一ｋ ｌ ＥＲｓ１—３）一 Ｐ｛Ｅ Ｒｓ１一ｍｏｄ（ｋ，ｍ）＋１） （４） 图３在各个状态的失效概率 式中：ｍｏｄ表示取余数；３＜ｋ≤５。因此，根据 式（４）可以得到ＲＳ２的条件概率。同理，可以得 到ＰＳ、ＣＳ、ＬＳ１、ＬＳ２、Ｍ的条件概率表（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔａｂｌｅ，ＣＰＴ）。 蔷 在ＰＭＳ－ＢＮ的先验概率表和ＣＰＴ构建完毕 后，节点Ｓ的状态９表示ＰＭＳ未发生失效，其概 率即为反导系统的可靠性。用贝叶斯网络计算软 件Ｈｕｇｉｎ计算得到Ｓ在各个状态的失效概率如 图３所示。可见，反导体系的任务可靠度为 ８２．８４ 。 图４ ＰＭＳ系统的可靠度曲线 ＰＭＳ可靠度曲线如图４所示。由图４中可 以看出，在第３阶段中，由于低可靠度部件导弹 （Ｍ）开始工作，系统可靠度急剧下降。 ３ 比较分析 将多阶段任务系统贝叶斯网络方法与Ｍａｒｋ一 ７８ 装备指挥技术学院学报 ２０１２年 ＯＶ方法、故障树方法进行比较，分析ＰＭＳ—ＢＮ方 法的特点。 ３．１ ＰＭＳ－ＢＮ与Ｍａｒｋｏｖ方法的比较 点数目。ＰＭＳ－ＢＮ的计算复杂度为Ｏ（（ｍ＋１） （ｍ＋２） ）一０（仇 ），仅与状态数目以及阶段数 目相关。可见，对于节点较多系统，ＰＭＳ—ＢＮ计 算速度优于ＢＤＤ方法。 采用Ｍａｒｋｏｖ方法建立多阶段反导任务模 型¨７］，并计算求得各阶段可靠度以及运行时间，反 导系统任务可靠度Ｒ‰一０．８２８ ６，计算过程总耗 时０．２９６ Ｓ。Ｍａｒｋｏｖ计算结果理论上为准确值， 与Ｍａｒｋｏｖ方法相对比，ＰＭＳ—ＢＮ结果相对误 差为 ４ 结 论 本文分析了反导系统的任务特点，提出了其 任务可靠性指标，基于贝叶斯网络建立了多阶段 任务可靠性模型，并给出了模型的求解途径，并与 Ｍａｒｋｏｖ方法和故障树方法进行比较，分析了结 ｒ＝～一 ×ｌＯＯ％＜ｏ．１ Ｘ ＜ ｌ－９／／５（５）ｎ ｌ Ｊ ＫＭａｒ 可见，ＰＭＳ—ＢＮ得到结果的相对误差小于千 分之一。 考虑计算复杂度，因为ＰＭＳ－ＢＮ叶节点Ｓ的 状态数目为（仇＋１）（ ＋２） ，ＰＭＳ—ＢＮ的计算 复杂度为Ｏ（（ｍ＋１）（ｍ＋２） ）一Ｏ（ｍ ）。而 Ｍａｒｋｏｖ模型的计算复杂度为Ｏ（２ ），其中ｑ为武 器平台数目。可见，对于部件数目较大的系统， ＰＭＳ～ＢＮ方法计算速度快于Ｍａｒｋｏｖ方法。 ３．２ ＰＭＳ—ＢＮ与故障树方法的比较 采用故障树方法，建立反导系统的多阶段任 务可靠性模型，并采用二元决策图（ｂｉｎａｒｙ ｄｅｃｉ－ ｓｉｏｎ ｄｉａｇｒａｍ，ＢＤＤ）算法求解，得到ＲＦＴＡ一 ０．８２８ ７。与ＰＭＳ—ＢＮ模型相比，计算结果的相 对误差为 ｒ一一一 Ｘ ｌＯＯ％＜ｏ．１（ １ ｙｎ Ｉ（６） ｎ● ＦＴＡ 但是，ＰＭＳ—ＢＮ具有更强的模型描述能力， 不仅能够描述第Ｊ（１≤ ≤ｎ）阶段发生的故障，而 且能够细化到上个时间段。而ＢＤＤ方法仅能计 算得到系统整个任务的可靠度。 另外，ＢＤＤ计算复杂度为０（２ ），其中Ｐ为节 果的精度与计算复杂度。下一步工作将在考虑反 导系统特点的基础上，拓展ＰＭＳ—ＢＮ的建模能 力，完成更加一般条件下的多阶段系统可靠性 分析。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］罗小明．弹道导弹攻防对抗的建模与仿真Ｉ－Ｍ］．北京：国防工 业出版社，２００９：１０－１３． Ｅ２３陈立新．防空导弹网络化体系效能评估ＥＭ３．北京：国防工业 出版社，２００７：２１—２９． １－３３郭波，武小悦，张秀斌．系统可靠性分析［Ｍ３．长沙：国防科学 技术大学出版社，２００２：１００—１１８． Ｅ４３张连文，郭海鹏．贝叶斯网引论［Ｍ３．北京：科学出版社， ２００６：３０—４２． Ｅ５；ＡＳＨ Ｔ，ＣＯＡＲＤ Ｕ，ｗｕ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｔｅｓｔ ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｐｌａｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐａｔｒｉｏｔ ａｄｖａｎｃｅｄ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ—－３ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ—－２ ｆｏｌｌｏｗ－ ｏｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ（ＦＯＴＥ）［Ｒ］．Ｖｉｒｇｉｎｉａ： Ｕ．Ｓ．Ａｒｍｙ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｓｔ ａｎｄ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｃｏｍｍａｎｄ， １９９６：９－２１． Ｅ６３刘东．基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型ＥＪ３．计 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