安徽专升本数学大纲

一、总论

1. 数学是一门极具普遍性、重要性和多样性的科学 ， 在现代社会中发挥着重要作用。

2. 专升本数学课程应扎根于实际 ，寓理论于实践，以应用为特点，注重数学素养的培养。

3. 数学要学习的内容 ， 均是具有动态性的思维方法和逻辑结构 ， 尤其要重视推理和分析能力的培养。 二、一般知识

1. 基本知识：数学观念、定义、公理、定理、证明、概念； 2. 数学方法：实证、定性分析、定式描述和多元函数建模； 3. 数学工具：数学表达式、方程、函数、图形表示 déduction；

4. 数学算法：解算法 、算法 、解析算法 、近似算法 、结构算法、数值算法 、统计算法等。

三、二元函数与其应用

1. 二元函数的参数化：讨论二元线性函数的性质及函数的参数的属性；

2. 函数的特殊和定制形式：抛物线、椭圆、双曲线、欧拉函数、射影函数、重力函数、高斯函数、日本函数、德国函数、多项式；

3. 二元函数图象分析：分析函数图象在坐标轴上的行为及两个变量之间的交互；注意到极值、不可导处在什么情况下出现；

4. 二元函数应用：用二元函数描述实际问题；将二元函数应用到多元函数中，比如统计图形分析、灰色预测等；

5. 二元函数的旋转：探讨函数的变形特性，了解函数的参数对其导数的影响和变换，深入到坐标轴、法向量的变化； 四、空间几何

1. 几何推理和分析：分析空间图中关系、相等及形状特征，理解空间图形的变化及各元素之间的关系；

2. 多面体、曲面及空间结构：根据多边形的顶点、曲线面的曲率特征，以及面的数目来绘制多面体和曲面；

3. 空间运动：探讨运动的可动点、速度矢量及角加速度的概念，观察空间运动的轨迹；

4. 向量与向量空间：分析向量的结构与性质，理解向量空间的概念，学习其中向量线性相关性、维数、秩及线性变换；

5. 空间分析几何：处理空间简单图形、变量空间中椭圆和抛物线、轨迹曲线以及空间平面问题等； 六、力学

1. 力学理论：讨论力学定律及其在坐标系中的表示；

2. 力学问题求解：利用力学定律和力学任务参数，有效分析思考力学中的问题； 3. 运动的数值模拟：模拟运动的实际情况，采用欧拉法或中值法等数值方法，建立运动的数学模型，讨论运动的特征和控制；

4. 振动的数学分析：探讨振动的性质及其模型，讨论单摆、双摆、周期性振动系统等，建立运动及力学描述之间的桥梁，用图形手段展示振动数据；

5. 动力学实验：熟练操作相关实验仪器，分析实验数据及勾画轨迹，探讨动力分析的应用方法，验证力学理论的正确性。