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安徽专升本数学大纲

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安徽专升本数学大纲

一、总论

1. 数学是一门极具普遍性、重要性和多样性的科学 , 在现代社会中发挥着重要作用。

2. 专升本数学课程应扎根于实际 ,寓理论于实践,以应用为特点,注重数学素养的培养。

3. 数学要学习的内容 , 均是具有动态性的思维方法和逻辑结构 , 尤其要重视推理和分析能力的培养。 二、一般知识

1. 基本知识:数学观念、定义、公理、定理、证明、概念; 2. 数学方法:实证、定性分析、定式描述和多元函数建模; 3. 数学工具:数学表达式、方程、函数、图形表示 déduction;

4. 数学算法:解算法 、算法 、解析算法 、近似算法 、结构算法、数值算法 、统计算法等。

三、二元函数与其应用

1. 二元函数的参数化:讨论二元线性函数的性质及函数的参数的属性;

2. 函数的特殊和定制形式:抛物线、椭圆、双曲线、欧拉函数、射影函数、重力函数、高斯函数、日本函数、德国函数、多项式;

3. 二元函数图象分析:分析函数图象在坐标轴上的行为及两个变量之间的交互;注意到极值、不可导处在什么情况下出现;

4. 二元函数应用:用二元函数描述实际问题;将二元函数应用到多元函数中,比如统计图形分析、灰色预测等;

5. 二元函数的旋转:探讨函数的变形特性,了解函数的参数对其导数的影响和变换,深入到坐标轴、法向量的变化; 四、空间几何

1. 几何推理和分析:分析空间图中关系、相等及形状特征,理解空间图形的变化及各元素之间的关系;

2. 多面体、曲面及空间结构:根据多边形的顶点、曲线面的曲率特征,以及面的数目来绘制多面体和曲面;

3. 空间运动:探讨运动的可动点、速度矢量及角加速度的概念,观察空间运动的轨迹;

4. 向量与向量空间:分析向量的结构与性质,理解向量空间的概念,学习其中向量线性相关性、维数、秩及线性变换;

5. 空间分析几何:处理空间简单图形、变量空间中椭圆和抛物线、轨迹曲线以及空间平面问题等; 六、力学

1. 力学理论:讨论力学定律及其在坐标系中的表示;

2. 力学问题求解:利用力学定律和力学任务参数,有效分析思考力学中的问题; 3. 运动的数值模拟:模拟运动的实际情况,采用欧拉法或中值法等数值方法,建立运动的数学模型,讨论运动的特征和控制;

4. 振动的数学分析:探讨振动的性质及其模型,讨论单摆、双摆、周期性振动系统等,建立运动及力学描述之间的桥梁,用图形手段展示振动数据;

5. 动力学实验:熟练操作相关实验仪器,分析实验数据及勾画轨迹,探讨动力分析的应用方法,验证力学理论的正确性。

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