高中数学高考统计知识点总结

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本, 每个个体被抽到的机会（概率）均为

n。 N2、总体分布的估计： ⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况, 从中便于看出数据的分布, 以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶, 十位数为茎, 右侧数据按照从小到大书写, 相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： xxx3xn⑴平均数：x12； 取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn, 则其平均数为

nx1p1x2p2xnpn； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 1⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,,xn方差：s2n(xi1n2ix)；标准差：s1n(xi1n2ix)

注：方差与标准差越小, 说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图, 判断线性相关关系 ③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

nxiyinxyi1bn2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2xinxi1aybx第三章：概率

1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果, 用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A的概率：P(A)m,0P(A)1. n2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个, 事件A包含了其中的m个基本事件, 则事件A发生的概率P(A)m. n3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：P(A)d的测度；

D的测度其中测度根据题目确定, 一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件, 则称事件A1,A2,,An彼此互斥。 ⑶如果事件A, B互斥, 那么事件A+B发生的概率, 等于事件A, B发生的概率的和, 即：P(AB)P(A)P(B)

⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥, 则有：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生, 则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A P(A)P(A)1,P(A)1P(A)

②对立事件一定是互斥事件, 互斥事件未必是对立事件。 1、基本概念 ⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件.

如果事件A、B、C, 其中任何两个都是互斥事件, 则说事件A、B、C彼此互斥. 当A、B是互斥事件时, 那么事件AB发生（即A、B中有一个发生）的概率, 等于事件A、B分别发生的概率的和, 即 P(AB)P(A)P(B).

⑵对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A的对立事件通常记着A.对立事件的概率和等于1. P(A)1P(A).

特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的, 互斥事件是不可能同时发生的两个事件, 而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件, 因此, 对立事件必然是互斥事件, 但互斥事件不一定是对立事件, 也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.

⑶相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响, （即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事件叫做相互独立事件.

当A、B是相互独立事件时, 那么事件AB发生（即A、B同时发生）的概率, 等于事件A、B分别发生的概率的积.即 P(AB)P(A)P(B).

若A、B两事件相互独立, 则A与B、A与B、A与B也都是相互独立的. ⑷独立重复试验

①一般地, 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.②独立重复试验的概率公式 如果在1次试验中某事件发生的概率是p, 那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的概率

Pn(k)Cnp(1p)kknkk0,1,2,n.

⑸条件概率：对任意事件A和事件B, 在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率, 叫做条件概率.记作P(B|A), 读作A发生的条件下B发生的概率.公式：P(BA)P(AB),P(A)0. P(A)2、离散型随机变量 ⑴随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示, 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量

常用字母X,Y,,等表示.

⑵离散型随机变量:对于随机变量可能取的值, 可以按一定次序一一列出, 这样的随机变量叫做离散型随机变量.

⑶连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值, 可以取某一区间内的一切值, 这样的变量就叫做连续型随机变量.

⑷离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出, 而连续性随机变量的结果不可以一一列出.

若X是随机变量, YaXb(a,b是常数）则Y也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续

型）.

3、离散型随机变量的分布列 ⑴概率分布（分布列）

设离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2, …, xi, …, xn, X的每一个值xi（i1,2,,n）的概率P(Xxi)pi, 则称表

X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn pi1. 为随机变量X的概率分布, 简称X的分布列.性质：①pi0,i1,2,...n; ②i1⑵两点分布 如果随机变量X的分布列为 0 1 X

p P 1p

则称X服从两点分布, 并称pP(X1)为成功概率. ⑶二项分布

如果在一次试验中某事件发生的概率是p, 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

kkP(Xk)Cnp(1p)nk.

n其中k0,1,2,...,n,q1p, 于是得到随机变量X的概率分布如下： 1 11n1Cnpq X P 0 … … kk … nkn Cn0p0qn Cnpqk … Cnpq nn0我们称这样的随机变量X服从二项分布, 记作X~Bn,p, 并称p为成功概率.

判断一个随机变量是否服从二项分布, 关键有三点：

①对立性：即一次试验中事件发生与否二者必居其一；②重复性：即试验是独立重复地进行了n次; ③等概率性：在每次试验中事件发生的概率均相等.

注：⑴二项分布的模型是有放回抽样；⑵二项分布中的参数是p,k,n.

⑷超几何分布 一般地, 在含有M件次品的N件产品中, 任取n件,其中恰有X件次品数,则事件

knkCMCNM(k0,1,2,Xk发生的概率为P(Xk)nCN,m),于是得到随机变量X的概率分布如

下：

其中mminM,n,n≤N,M≤N,n,M,NN.

*X 0 1 … m 我们称这样的随机变量X的分布列为超几何分布列,且称随机变量X服从超几何分布.

注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样；

0n01n1mnmCMCNCMCNCMCNMMM … P nnnCNCNCN⑵超几何分布中的参数是M,N,n.其意义分别是 总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量. 4、离散型随机变量的均值与方差 ⑴离散型随机变量的均值 一般地, 若离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称EXx1p1x2p2xipixnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）.它

反映了离散型随机变量取值的平均水平.

性质：①E(aXb)aE(X)b. ②若X服从两点分布, 则E(X)p. ③若X~Bn,p, 则E(X)np. ⑵离散型随机变量的方差

一般地, 若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P 则称

np1 p2 … pi … pn D(X)(xiE(X))2pi为离散型随机变量X的方差, 并称其算术平方根D(X)为随机变量X的

i1标准差.它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动, 集中与离散的程度.

D(X)越小, X的稳定性越高, 波动越小, 取值越集中；D(X)越大, X的稳定性越差, 波动越大, 取值越分散.

性质：①D(aXb)aD(X). ②若X服从两点分布, 则D(X)p(1P). ③若X~Bn,p, 则D(X)np(1P). 5、正态分布 正态变量概率密度曲线函数表达式：fx212ex222,xR, 其中,是参数, 且

0,.记作N(,2).如下图：

专题八：统计案例 2、独立性检验 假设有两个分类变量X和Y, 它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}, 其样本频数22列联表为：

x1 x2 总计 y1 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”, 可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系, 并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.

n(adbc)2具体的做法是, 由表中的数据算出随机变量K的值K, 其中

(ab)(cd)(ac)(bd)22nabcd为样本容量, K2的值越大, 说明“X与Y有关系”成立的可能性越大. 随机变量K2越大, 说明两个分类变量, 关系越强；反之, 越弱。

K23.841时, X与Y无关；K23.841时, X与Y有95%可能性有关；K26.635时X与Y有

99%可能性有关.

1、回归分析

ˆabx, 回归直线方程ynnxixyiyxiyinxybi1ni1n2其中xxxi2nx2ii1i1aybx相关系数：rxi1ni1nixyiy2n

2xixyiyi1xynxyiii1n2222xnxynyiii1i1nn