传感器习题及答案

解：真值L=140kPa, 测量值x=142 kPa 绝对误差Δ=x-L=142-140=2 kPa

2100%1.43%L14021.41% 标称相对误差 100%x142100% 引用误差 100%xm测量上限－测量下限 实际相对误差 

21%150(50)2 .用电位差计测量电势信号Ex（如图所示）,已知:

I14mA,I22mA,R15,R210,rp10,电路中电阻

R1,R2,rp的定值系统误差分别为

R10.01,R20.01,rp0.005,设检流计A、上支

路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不计。求修正后的Ex的大小。

解：Ex(rpR1)I1R2I2

当不考虑系统误差时，有Ex0(105)410240mV 已知rp,R1,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得

ExI1rpI1R1I2R240.00540.0120.010.04mV

修正后的Ex为ExEx0Ex400.0439.96mV

3. 某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。

输出值/mV 压力/MPa 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 第一循环 正行程 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 第二循环 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 第三循环 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 解： 1)．先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值： 压力/MPa (xi) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 正行程平均值 -2.70667 0.603333 3.993333 7.426667 10.90333 14.45 反行程平均值 -2.69333 0.676667 4.086667 7.513333 10.95667 14.45 迟滞值 (H) 0.01334 0.07333 0.09333 0.08667 0.05334 0 正反行程平均值 (yi) -2.7 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 -2.77 0.66 4.09 7.52 10.95 14.38 理论值 正行程偏差 反行程偏差 L L' 0.06333 0.07667 -0.05667 0.016667 -0.09667 -0.00333 -0.09333 -0.00667 -0.04667 0.00667 0.07 0.07 正行程子样方差平方根 反行程子样方差平方根 正 反 0.025166 0.015275252 0.040415 0.015275252 0.035119 0.025166115 0.025166 0.02081666 0.032146 0.030550505 0.026458 0.026457513 2)． 再用最小二乘法拟合直线： 设拟合直线为：ykxb

则误差方程为：

2.7(0kb)v10.64(0.02kb)v24.04(0.04kb)v3 7.47(0.06kb)v410.93(0.08kb)v514.45(0.10kb)v6其正规方程为：

0.022k0.3b2.942 0.3k6b34.83解得k171.5

b2.77所以，用最小二乘法拟合后的直线为：y171.5x2.77 3)．

满量程值为：YFS(xmaxx1)k0.1171.517.15mV 由表知，Lmax0.09667，所以： 非线性误差为：LLmax0.09667100%100%0.56%； YFS17.15又Hmax0.09333，所以： 迟滞误差为：HHmax0.09333100%100%0.54%； YFS17.15求重复性误差的标准差：

1正反行程的子样方差的平方根：yiy

3161622正i反i26i1i12其标准差0.0090330.027437；

12所以重复性误差为：

R(2~3)30.027437100%100%0.48%

YFS17.15

4. 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：

t1t20dt2。 d120s，试确定经当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数0＝过350s后的动态误差。

已知：t1t2025(t0)dt2，t1，0120s d300(t0)求：t=350s时，t1t2?

解：

灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)1et。

0类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2()25(30025)(1e350120)285.15(C)。 当350s时，t225(30025)(1e)。

所以，动态误差t1t2300285.1514.85(C)。

5. 交流电路的电抗数值方程为 XwL1 wC当角频率w15Hz,测得电抗X1为0.8；

X2为0.2； w22Hz,测得电抗X3为0.3； w31Hz,测得电抗试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

6. 对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并

写出其测量结果。

解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:

s11U15U26.199ii115151vi22xxi1510.0156950.0335mV14(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率

P0.95Gs2.410.03350.08079查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9

(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：

重新判断粗大误差： 取置信概率

s21U14U26.207ii114141v2ixxi21410.008170.02507mV13P0.95查表2-4，可得系数G=2.41，则有： Gs2.370.025070.0594i2故无粗大误差。 (4) 测量结果表示： 算术平均值的标准差：

所以测量结果为：

Xs2n＝0.025070.0067mV14xx3x(26.2070.02)mVPa99.73%7. 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器,其中a=8mm，b=12mm，两极板间距离为1mm。一块极板在原始位置上平移了5mm后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数1F/m，真空时的介电常数08.8541012F/m）解：C00rAd(ab) C0rd

0r(ab)d

Ca3CaK008 改为5

AA5128.用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？ 解：

由2T0.71T幅值A()11()2当T11s时，当T22s时，当T33s时，A(1)0.409A(2)0.668A(3)0.8031A(1)A1%100%59.1%1A2%33.2%A3%19.7%9. 如下图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴方向为R1、R4轴向，

R2、R3圆周向。应变片的初始值R1= R2=R3=R4＝200，灵敏度系数K＝3，弹性体的泊松系数＝0.35，当弹性体受拉时，测得R1、R4的变化为R1R40.5，如将四个应变片如图（b）所示接入电桥，当供电电压U=5V时，试求输出电压U0。

10.

一应变片的电阻R=120，K=2.05，用做最大应变为

800m/m的传感元件。当弹性体受力形变至最大应变时，

（1）

求R和R/R；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120固定电阻，供桥电压U=3V，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压Uo和非线性误差。 解：(1)

(2)

Rk2.058001061.64103RR1.641031200.1968ER3u01.641031.23mv4R4R3R1R1'u0E()1.229mvR1R1R2R3R4非线性误差L'u0u0u0100%0.082%11. 用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2,每受1kg力在应变片处产生的平均应变ε’=8×10-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻R1=100 Ω,当电子秤上放置500g重物时，求 （1）应变片的电阻变化量ΔR1和相对变化ΔR1/R1 ;

（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=100Ω）,电桥电压U=5V时的输出电压U。，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出； （3）用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。 解：（1）

m'0.581034103R1k241038103R1R1kR10.8ER5

(2)u0810310mv4R4 nR1R1R1R1'u0u0u09.96mv(1nR1R1)(1n)(2R1R1)2

(3)非线性误差为：' u0u0L100%0.4%u0

12. 一应电阻应变片的电阻R=120，灵敏度系数K=2，粘贴在某钢质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金，其电阻温度系数

6060为2010/C，线膨胀温度系数为1610/C；钢质弹性元件的线60膨胀系数为1210/C，试求：

（1）

温度变化200C时，引起的附加电阻变化；

（2） 单位温度变化引起的虚应变。

解：(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化20℃之后长度变化为：

应变片：LsLs0Ls0s203.2104Ls0Ls(13.2104)Ls0弹性元件：LgLg0Lg0g202.4104Lg0Lg(12.4104)Lg0粘贴在一起后，LLg0L0则附加应变为：s0LLsLg8105L0L0附加电阻变化为：RKR00.0192(2)应变片粘贴后的电阻温度系数为：

0K(sg)2.8105单位温度变化引起的虚应变为：tKt1.4105与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒 13.对光速进行测量，的到如下四组测量结果：

c1(2.980000.01000)108m/sc2(2.985000.01000)108m/sc3(2.999900.00200)108m/sc4(2.999300.00100)108m/s求光速的加权平均值及其标准差。

解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。

P1:P2:P3:P4121:122:123:1241:1:25:100加权算术平均值为：

xpxiPi/Pi2.99915108m/si1i144加权算术平均值的标准差为：

v10.01915108v20.01415108v30.00075108v40.00015108xpPvi1442ii41Pii10.00124108m/s14. 某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如下表所示，求粘度与温度之间的经验公式。 温度xi 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70粘度yi 4.24 3.51 2.92 2.52 2.20 2.00 1.81 1.7 解：用矩阵求解

由最小二乘法估计的矩阵解 ( A 'A 得： X ) 1 A 'L1.6 1.5 1.43 1.37 1.3

由于 A'A1050000(有解)11A'A10151201125301351401114550551601651701111111111758011111111015202530354067515456753737550556065707580则：

(A'A)11A'AA11A21A12137375675A22105000675154.243.512.92

2.522.20

2.00 1.8130.66111111111111111A'L1.7 1015202530354045505560657075801.61127.851.5

1.431.37

1.32b3737567530.660.03611.29所以：X (A'A)1A'L105000675151127.853.721.25b0

b0.036b03.72拟合方程为：y3.720.036x215.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积s1.5cm，磁路长度

l20cm，相对磁导率15000, 气隙宽度00.5cm,0.1mm,真空磁

导率

04107H/m,线圈匝数W3000,求单端式传感器的灵敏度

(L/L0)/。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？

解：初始电感量为：

W20S0L0203000243.141071.5104 169.6mH220.510气隙变化后的电感量为：

W20S0LL0L23000243.141071.5104 20.50.01102 169.63.4mH单端式传感器的灵敏度：

L/L03.4103111K0200.47m或K200m(忽略高此项)030.1100差动结构传感器的灵敏度：

L/L06.8103211K0400.94m或K400m(忽略高此项)030.1100

因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍

16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。

解：系统灵敏度等于加速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积 Sn5pCg50mVpC250mVg

由输出电压幅值与被测加速度关系式SnV0a得2103mvaV0Sn8g 250mvg17. 石英晶体压电式传感器的面积为1cm2 厚度为1mm,固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC/N，相对介电常数为5.1，材料相对两面间的电阻为1014Ω。压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100MΩ(与极板并联)。若所加力F=0.01sin(103t)N，求： （1）两极板间的电压峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，σ=εE）。

275 (a)由题意知S1cmd1mmqr5.108.851012Fm传感器电容量Cad又所加外力幅值Fm0.01N

r0s4.51351012FSq2pC/N无负载时电荷量幅值qmSqFm0.02pC输出电压幅值VmqmCa4.43mv 输出电压峰峰值Vpp2Vm8.86mv当接入负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的

相对幅频特性为A() w1103rad/s由题意RC2.45135103A(w)0.926wH(w)2Ri100Ra104Ci20pF

有负载时，两板间电压峰峰值为： Vp'pA(w)Vpp0.9268.868.20mv

7 5(b)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时厚度量增加量最大。由题意d1mms1cm2 2Fmdd2.221012mES

E91010Pa8 4已知某霍尔元件的尺寸为长L10mm,宽b3.5mm,厚d1mm。沿长度L方向通以电流I1.0A,在垂直与bd两个方向上加均匀

磁场B0.3T,输出霍尔电势UH6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数 KH和载流子浓度n。解：(1)由UHKHIB可得

UH6.55103灵敏度系数KH21.83V/AT3 IB1.0100.319(2 )已知电子电荷量为e1.610C IB由UH可得nedIB1.01030.3载流子浓度nedUH1.610191036.551032.861020C/m3