统计学原理-第六版-课后答案解析

《统计学原理(第六版)》计算题解答

第三章 综合指标

1． 见教材P427 发

3．

计划完成程度指标(%)实际为上年的计划为上年的%%110%108%101.85%2．

产量计划完成相对数1820232570122.86%

劳动生产率计划超额1.85%完成

4．

计划完成程度指标(%)实际完成数计划完成数(%)(%)92%90%102.22%

一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高2.22%

5．

 计划完成程度指标(%)实际为上年的计划为上年的%%  103%105%计划为上年的% 解得： 计划为上年的 即计划规定比上年增长%105%103%101.94%

1.94%6． 见教材P427 7． 见教材P428 8． 按耕地自然条件分组 山 地 丘陵地 平原地 合 计 X甲甲 村 平均亩产 (千克/亩) x 100 150 400 270 粮食产量 (千克) m 25,000 150,000 500,000 675,000 播种面积 (亩)mx乙 村 平均亩产 播种面积 粮食产量 (千克/亩) x (亩) f (千克) xf 150 200 450 250 1,250 500 750 2,500 1,875,000 100,000 337,500 625,000 250 1,000 1,250 2,500 mmx6750002500270(千克/亩)

6250002500250(千克/亩)X乙xff在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。但由于甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。

9． 按产值计划完成程度分组(%) 组中值 x(%)各组企业占总数的比重(系数) fxf  95-100 97.5 专业资料整理

ff% 0.12 11.7 WORD完美格式编辑 100-105 105-110 110-115 合 计 平均计划完成程度Xf102.5 107.5 112.5 - 0.56 0.24 0.08 1.00 57.4 25.8 9.0 103.9 xf103.9%

10． 见教材P428

11． XG30.95740.922212. (1)

平均本利率为：XG 16fff223fnn0.96394.74%

X11X  X1.0561.021.041.0741.082

105.49% 平均年利率：XG15.49%(2) 13. 水稻收耕地组中获量(千面积值x 克/亩) (亩)f 150-175 175-200 200-225 18 162.5 32 187.5 xf 以下xx 累计次数 18 -230.9 50 -180.9 103 -130.9 172 -80.9 256 -30.9 3 19.1 508 69.1 5 119.1 586 169.1 xxf xAdf xAf d2XXff2%4%35%67%48%216

5.50%2925.0 6000.0 2078.28 24.72 3469.38 2791.74 1298. 1268.82 4110.26 3334.24 1859.88 1220.40 738.16 25102.14 -90 -128 -159 -138 -84 0 119 112 66 45 28 -229 450 512 477 276 84 0 119 224 198 202.5 196 2738.5 53 212.5 11262.5 225-250 69 237.5 16387.5 250-275 84 262.5 22050.0 275-300 133 287.5 38237.5 300-325 119 312.5 37187.5 325-350 56 337.5 100.0 350-375 22 362.5 7975.0 375-425 10 400 4000.596 244.1 0 425-500 4 462.5 1850.600 369.1 0 合 计 600 - 166775.- 专业资料整理

WORD完美格式编辑 0 (1) fMeXLSfm2m1600f300 d 22275300为中位数所在组600 275225625133

2758.25 283.3(千克/亩)M0XL112d 27513384(133-84)(133-119)25

27519.45 294.5(千克/亩)(众数所在组为600Q12254275—300)1036925 4f6004150 22517.03242.03(千克/亩) Q1在225—250之间3600325 3f436004

Q33004119450 30012.82312.82(千克/亩) Q3在300—325之间(2)

R=500-150=350(千克/亩)

xxfA.D.f166775600xAdfx-A2)fdf)fdA25102.1460041.84(千克/亩)

(3)

xxff277.96(千克/亩) ( 或 x229600225287.5278(千克/亩)

d2738.5600(229600)225(σx-A()fdf 4.52-0.1444252.1022552.55(千克/亩)“标准差”不要求用组距数列的简捷法计算

(4) 根据以上计算，294.5千克/亩>283.3千克/亩>277.96千克/亩，故资料分布为左偏(即下偏)。

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14.

日产量x 1 2 3 合计 甲单位工人人数(人) f 120 60 20 200 乙单位总产量(付) m 30 120 30 180 xf xx xxf2 120 120 60 300 -0.5 0.5 1.5 - xx 30 15 45 90

日产量x 1 2 3 合计 mx xxf2 30 60 10 100 -0.8 0.2 1.2 - 19.2 2.4 14.4 36.0 (1)

X甲xffmmx乙3002001801001.5(件/人)X乙1.8(件/人)

 X甲X 乙单位工人生产水平高。(2)

σ甲σ甲x甲σ乙x乙(xx)f2f290200361000.450.67(件/人)σ乙(xx)ff0.671.500.61.80.360.60(件/人） V甲100%100%44.7%

V乙100%100%33.3%齐V甲V乙， 乙单位工人生产水平整12．

X12(3MeM)012(3600700)550(元)

其分布态势为左偏分布 专业资料整理

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第四章 动态数列

1. 2. 3. 4. 5.

见教材P430 见教材P430 见教材P431 见教材P432 (1) 见教材P433

(2) ① 增减速度＝发展速度－1(或100%) ②

n a ania0i1 ai1 1%的绝对值1%的绝对值 (环比发展速度的连乘积等于定基发展速度)

基期发展水平100增减量增减速度③ 增长④ 增长⑤

n(aiai1)ana0 (逐期增减量之和等于累计增减量) i1⑥ xnx (平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开n次方)

⑦ 平均增减速度=平均发展速度-1(或100%) 6. 见教材P433 7. 见教材P433 8. 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t -29 -27 -25 -23 -21 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 y 2010 2025 2042 1910 1960 2101 2050 2130 2152 2103 2080 2193 2204 2230 1965 ty -58290 -675 -51050 -43930 -41160 -39919 -34850 -31950 -27976 -23133 -18720 -15351 -11020 -6690 -1965 t 841 729 625 529 441 361 2 225 169 121 81 49 25 9 1 2日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 合计 t 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 0 y 1900 2280 2300 2342 2338 2361 2345 2382 2282 2390 2450 2424 2468 2500 2504 621 ty 1900 6840 11500 16394 21042 25971 30485 35730 38794 410 51450 55752 61700 67500 72616 82405 t 1 9 25 49 81 121 169 225 2 361 441 529 625 729 841 90 2 专业资料整理

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代入方程组：621yNabt   2tyatbt8240530a90b a2214.03b9.179.17t

yc2214.039. 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 合计 投资额(万元)y 1240 1291 1362 1450 1562 1695 1845 2018 2210 14673 逐期增长量 二级增长量 - 51 71 88 112 133 150 173 192 - - - 20 17 24 21 17 23 19 - t t2 ty t3 t2y t4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 16 9 4 1 0 1 4 9 16 -4960 -3873 -2724 -1450 0 1695 3690 60 8840 - -27 -8 -1 0 1 8 27 19840 256 11619 81 48 16 4150 1 0 0 1695 1 7380 16 18162 81 35360 256 60 7272 0 1009 708 (1) 因为本资料二级增长量大体相等，所以投资额发展的趋势接近于抛物线型。

2yNabtct (2) 代入方程： tyatbt2ct3 2234tyatbtct146739a60c727260b100960a708c

a1562.5  b121.2c10.2 yc1562.5121.2t10.2t2

(3)当t=5，即2004年基建投资额yc=1562.5+121.2×5+10.2×25=2423.5(万元)

当t=6，即2005年基建投资额yc=1562.5+121.2×6+10.2×36=2656.9(万元)

10. 2年份 年末人口数(万人)y 各年环比增长速度(%) t y’=lgy ty’ t 1999 2000 2001 2002 2003 合计 25 30 36 44 53 - - 20 20 -2 -1 0 1.3979 1.4771 1.5563 1.35 1.7243 7.7991 -2.7958 -1.4771 0 1.35 3.4486 4 1 0 1 4 22 1 20.5 2 - 0 0.8192 10 (1) 因为本题资料各年环比增长速度大体相同，所以发展的基本趋势接近于指数曲线型。 (2)代入方程组：

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y'NABt5A 7.7991ty'AtBt20.819210BAlga1.55982a36.3Blgb0.08192 查反对数表得1.21

b yc36.3(1.21)t(3)当t=3时，即该地区2004年底人口数为： lgyc=lga+tlgb=1.55982+3×0.08192=1.80558 ∴yc=63.9(万人)

11.方法同上P436

12.P436 其他略.不考

第五章 统计指数

1. (1)

蔬菜个体物价 p10.40133.33% 蔬菜个体销售量指数p00.30猪肉个体物价 p12.44110.91% 猪肉个体销售量指数

p02.2鲜蛋个体物价 p11.92106.67% 鲜蛋个体销售量指数p01.82水产品个体物价 p17.6111.76% 水产品个体销售量指数p06.8 (2)

kp1q1p27.6368112.28%

p0q124.614

kq1p024.614qq0p021.292115.60%(3)

(p1p0)q1(0.400.30)5.20.52(p1p0)q1(2.442.2)5.521.3248(p1p0)q1(1.921.80)1.150.138

(p1p0)q1(7.66.8)1.31.04p1q1p0q127.636824.6143.0228(元)2. P439 3. P439

专业资料整理 q15.2104%q05.0q15.52123.77%q04.46

q11.1595.83%q01.20q11.3113.04%q01.15

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kpq1p1q1p1p0p1300q1p11kq1p1 300330120330106.670%120108.160%107.15%

107.270%q1p101kq1p1750699.9850.02(万元)4.

kqkpp0q00q0174%400110%848140%700400848700660.8(万元)2608.81948133.92%

kp0qp0q02608.819485-7P440 8. 产品名称 总产值(万元) p0q0 p1q1 Kp(%) p1q1K 甲 乙 丙 合计 145 220 350 715 822750109.6%168 276 378 822 112 115 105 - 150 240 360 750 p1q1p0q1由于价格变化而增加的p1q1p0q0p1q1822715总产值82275072（万元）114.97%p0q0822715107（万元）1Kp1q1750715

产量指数1Kp0q0104.90%p1q1p0q075071535（万元）指数体系： 114.97％104.90％109.6% 107万元35万元72万元

9-10. 略

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副食品指数kw106.1%6%100%2%96.7%17%101.7%4% 122.7%38%140.2%21%98.6%5%103%7% 117.08%粮食类指数100%98%100%2%100%100%25%117.08%48%102.3%13%108.1%14% 食品类物价指数总指数k

109.63%p109.63%48%116.4%16%109.7%10%98%3% 105.2%3%108%8%128.3%7%112.6%5% 111.56%11.

K产量总指数

qq1p0q0p01kp1q1801.05321.001500.98p1q1p1q0p0q0262108.5% 261.25241.47108.19%产值：q1p0由于产量增加而增加的价格总指数Kq0p019.78(万元)262261.25100.29%

1p1q1p1q1加：p8032150261.25kp由于价格变化使产值增p1q1－1kpp1q10.75（万元）12.

(1)参见教材P209-210的计算方法 (2)

总指数kpp1q11kp1q1 90,00050,00020,00035,00015,00010,00030,00050,00030,00040,00010,00090,000101.41%50,000105.11%103.24%20,000104.23%35,000101.23%15,00099.36%10,000101.35%30,000102.38%50,000108.4%30,000105.4%40,000102.5%10,00098.6%

380,000368,067.65 13.

(1)销售量指数

p0q1p0q0p0q0p0q0q1q035103%35103% Kq

(2)价格指数

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Kpp1q1p0q14035103%110.96%

(3)销售量变动对销售额的影响

p0(q1q0)35(103%1)1.05(万元)

14. 略

Kp(kpWW) 110%11%104%29%108.5%35%118%25% 109.735%

15.商品销售量指数

Kq

q1p0q0p0qq10p1p0q1p1q1p09.9.1.29103%

由于销售量变动使商品销售额增加 9.602-8.60=1.002(亿元)

8.60 9.602111.65%16.

(1) 以t代表工人劳动生产率，q代表工人人数

总产值指数t1q1t0qt1q1t0q0650450144.44%0650450200(万元)动对产值变动影响：程度 q1q0其中：生产工人人数变7140111.56%4500 绝对值 (q1-q0)tt1t00(7140)650714(450051.8(万元)

工人劳动生产率变动对产值的影响：程度 650714130%4500 绝对值 (t1-t0)q 144.44%111.56%129.48% ; 20051.8149.21)714149.2(万元)(2) 以m代表产值，q代表职工数，t代表生产工人人数

产值指数m1m0650450144.44% (m1-m0)650-450200(万元)

其中：①职工人数变动影响：

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q1q(q0840800105%t0q01q0)   mt0022.4(万元)

  基期生产工人占 职工人数比重 基期平均每个生产工人 的产值② 生产工人占职工人数比重变动影响：

t1q1t0q0714840t0q00800mt00106.25%71484008004500q1(t1q1)840()29.4(万元)

 基期每个生产工人的产值③ 由于工人劳动生产率变动对总产值的影响：

mt1q11mt0t10650714mt045000130%7148406507144500q1(m1t1)840106.25%()149.94

 144.44%105%130% ; 20022.429.4149.9417.

原材料费用总额指数qq1m1p1m0p01006.84946.9106.33%0 绝对数： q1m1p1产量变动影响：q0m0p01006.84946.959.94(元)1044.25946.9110.28% q1m0p0q0m0p0 绝对数： q1m0p0q0m0p01044.25946.997.35(元)q1m1p0q1m0p01040.61044.2599.65% 每吨产品原材料消耗变动影响： 响： 

绝对数： q1m1p0每吨原材料价格变动影q1m0p01040.61044.253.65(元)q1m1p1q1m1p01006.841040.696.76% 绝对数： q1m1p1q1m1p01006.841040.633.76(元)-3.65-33.76(元) 106.33％＝110.28％99.65％96.76％ 59.94＝97.35

第六章 抽样调查

1. (1)N=5000,000 n=500

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Xxffσ2926.4 σ55.21nN55.215002μxn(1)(15005000,000)2.47 μx55.2150022.47

t3 Δtμx32.477.41 918.99X933.81p0.4% p(1-p)0.4%(1-0.4%)0.4%99.6%μ0.4%99.6%(1500)0.0028 μ0.4%99.6%0.0028pp5005000,000Δtμ10.00280.00280.0040.0028P0.0040.00280.0012P0.0068 即0.12%2. (1)

P19095%200p(1p)0.950.05p0.015n200F(t)95.45% t2 ptp20.0150.033% ppPpp 95%-3%P95%3% 92%P98%P100.055%200p(1p)0.050.95p0.015n200由F(t)95.45% t2 ptp20.0150.033% ppPpp 5%-3%P5%3% 2%P8%3. (1)

专业资料整理 P0.68% 500

(2) 由

(2)

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P152500.066%p(1p)n0.060.94250p0.0151.5%由F(t)68.27% t1 ptp11.5%1.5%

ppPpp 6%-1.5% 4.5%P6%1.5%P7.5% (2)

由F(t)95.45% t2 ptμp21.5%3% pΔpPpΔp 6%-3%P6%3% 3%P9%

4.

XXff2326003630060030020233.33300

2σififi600302600300566.7900566.7

1.588μxn20.794 Δtμx20.79431.742X34.918

5. p N1000,000 n1000 p2% t3μpp(1p)n(1nN)2%(12%)1000(110001000,000)0.00442

2%0.004423P2%0.0044230.68%P3.32%6.

已知： x170 σ12 n10 160.5x179.5 μxσ2n121023.7947160.5 t2.50349

xtμx160.5 170-t3.7947查表得： F(t)98.83% 专业资料整理

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7.

x1x2xffxff32000403950060800元 σ1141.42 σ2200002658.33元 σ2123.88 σ17208.33215347.22

σ2

200004015347.22604060NtσNΔ22222ntσ100,000217208.33100,00015217208.3322304.99305(人)(1) 随机抽样：

xxff71500100715 σ2n22025NtσNΔ2222

2tσ100,000222025100,00015222025222390.02391(人)(2)

ΔtμtΔμxσ2n222025391215.01

t15.017.50531.99998.

rxixi1r1823334045531.8m2 (x1218, x223, x333, x440, x545) (xx1)n2σ1925332.67 专业资料整理

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σ2 σ3σ4σ52222(xx2)n(xx3)n(xx4)n(xx5)n222225116343634100314411693：151434.6756104.67各群群间方差的平均数 21rri1σi2(32.671434.6756104.67)48.4各群群间方差：r2(xix)i12δr(1831.8)(2331.8)(3331.8)(4031.8)(4531.8)5均误差为：222222 102.16两个阶段抽样的抽样平μxδr2RrR1nNnN148.415100310013.81

102.165105101Δtμx23.817.6224.18X39.42

9.

平均袋重(千克) xi 48.5 49 49.5 50 50.5 50.6 51 51.5 52 合计 批数r 1 2 5 7 3 1 3 1 1 24 xr xix (xix)r 248.5 98.0 247.5 350.0 151.5 50.6 153.0 51.5 52.0 1202.6 -1.61 -1.11 -0.61 -0.11 0.39 0.49 0. 1.39 1. - 2.5921 2.42 1.8605 0.0847 0.4563 0.2401 2.3763 1.9321 3.5721 15.5784 专业资料整理

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xxrrr2i11202.624250.11(千克)(xix)rrδxr2δx15.5784240.91(千克)14402414401μx(RrR1)0.9124

0.027050.98400.163Δxtμx20.1630.326 50.11-0.326X50.110.326即 49.78(千克)X50.44(千克)各批一等品包装质量比重(%)pi 95 96 97 98 98.5 99 合计 ppirrr2i1批数r 3 1 5 9 1 5 24 pir pip pipr2 2.85 0.96 4.85 8.82 0.985 4.95 23.415 -0.0256 0.001966 -0.0156 0.0002433 -0.0056 0.0001565 0.0044 0.0144 - 0.0001737 0.001037 0.003677 0.01 0.0001 23.41524297.56%(pip)rr0.00015324δp0.003677240.0153%

0.98400.247%μpΔptμp20.247%0.494% 97.56%-0.494%P97.56%0.494%即 97.07%P98.05%10.(1)

t1 0.015 p(1- p)2%(1-2%)0.0196

n198%2%0.0150.03288(块)22(块)

(2) n 11.

已知：计算：98%2%2(1)

x1800小时 S6小时 n100个μxσ2n1Sn26100.6(小时)F(t)68.27% t

Δxtμx10.60.6(小时)极限误差为0.6小时。 专业资料整理

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(2)

已知：Δx0.4小时 S6小时 t122计算：ntσ126236Δ2x0.420.16225(只)

应抽取225只灯泡进行测试。(3)

已知：Δx0.4小时 F(t)95.45% t2 S6小时 222计算：ntσΔ2262只x0.42900()

应抽取900只灯泡进行测试。(4)

已知：Δx0.6小时 t2 S6小时 2222计算：ntσ26400(只)

Δ2x0.62应抽取400只灯泡进行测试。(5)

通过以上计算可以看到，抽样单位数和概率之间是正比关系，即当概率提高时，抽样单位数也会增加；抽样单位数和允许误差（极限误差）之间是反比关系，即当极限误差范围扩大时，相应的抽样单位数就会减少。 12.

已知：σ12 n400 x21根据题意假设：H0 : XX020 H1 : XX020用Z统计量代入上述数据：ZxX021201.67

/n12/400由α0.05所对应的临界值Z0.051.因ZZα为拒绝域，题中Z1.67，Zα＝1.，故拒绝原假设，则可以说明总体的平均值会超过20。13.

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提出假设： H0:50 H1:50因总体方差未知，宜采用统计量x0S/根据资料计算：xnt: tnx49.85150.549.549.250.251.250.349.750.610 50.20(克) S(xx)n120.65 tx0S/n50.20500.65/100.971019得由0.1 查0.1双侧，自由度为

t0.11.83拒绝域为tt，题中tt，故接受原假设，即每袋重量符合要求。(9)

14.

提出假设 H0：μ=μ0=250 H1：μ≠μ0=250

方法①选择检验统计量

Zxμ0σn只要ZZα225125031003.3333Z0.025 或 Z-Zα2Z0.025 就否定原假设 Z0.0251.95 , -Z0.0251.96 当α0.05 时，对应的临界值即： ZZ0.025落在否定域内否定原假设，该批罐头

不符合要求方法②如果求出的区间包含μ，就不否定原假设H0，否则就否定H0 ∵μ的95%的区间为：

x1.96σn2511.963100以该批罐头不符合标准 即： (250.41, 251.59)

因为μ0250未包含在该区间内，所

15.

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提出原假设： H0: P17% H1: P17%选用统计量Z:pp0p0(1p0)n用p282000.14 p00.17 n200代入上式：0.140.171.13 Z ZZ0.051.，拒绝域接受原假设，则不能认16-20 P444-445

0.170.83200ZZ，本题中ZZ，故为技术改造后产品质量有所提高。

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第七章 相关分析

1.

rnxynx(2xyny2x)2(y)2 x24, y300, n6, xy1182,x2

r106, y2150480.826118224300610624261504830022.

(1) rx2xyy729.757.97277.0250.9348

。(2) 中文成绩与英文成绩的相关程度为高度正相关3.

(1)工龄为自变量 (2)散点图

76y效率分数32100246810121416182022x工龄

(3)从散点图上看，该公司员工工龄与效率分数之间没有高度相关关系。 (4)

2员工 工龄(x) 效率分数xy x (y) 叶 王 蒋 李 孙 徐 唐 朱 合计 r826130[8795(61)][8128(30)]22y 36 25 9 25 4 4 16 9 128 21 20 6 8 2 1 15 8 61 6 5 3 5 2 2 4 3 30 202572.04556 100 18 40 4 2 60 24 2 0.3531

1 400 36 4 1 225 795 专业资料整理

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(5)该公司员工工龄与效率分数之间只有微弱的相关关系。 4. (2)

相关系数rN Nxy(x)(N2y)x(2x)2y(y)2

21037.7870.24.9610537.1670.220.956102.67624.96 (3)

yabx4.9610a70.2bynabx  2xyaxbx37.7870.2a537.16by0.027a0.027  b0.0668 0.0668x

(4)P4465. P446 6. (1)

yabx132.914a61.8ba3.100ynabx     2621.4161.8a296.8bb1.4481xyaxbxy3.11.45x

(2)当x=8 y=3.1+1.45×8=14.7(千元/人)

(3) S7.

yab1x1b2x2y2a(y)b(xy)n1313.953.1132.9141.4481621.410.387

ynab1x1b2x233713a591b1211b22xyaxbxbxx  115369591a26915b19620b1112122xyaxbxxbx5515211a9620b13463b22112222a12.8326b10.5803b20.7624当x152 x22

y-12.83260.5803x10.7624x221 y-12.83260.5803520.76242133.3534(亿公斤)8. (1)

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rnxynx(2xyny(2x)2y)2 为高度正相关8563.57281368106.628283255.13620.97

(2)

bnxy2xy2nx(x)8563.57281368106.628210.18xnx2883.5 yny136817

由yabx，求得aybx1710.183.518.则：yc18.10.18x(3)b=10.18，说明可比产品成本降低率每增加1%时，销售利润率平均增加10.18万元。 (4)

Syxy2aybxyn2 3255.18.13610.18563.5782 2.999-10P447

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