四川省凉山州2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试卷

数学试题

一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

1. 已知

， ， ，则 m、n、p 的大小关系为（ ）

A. B． C． D．

2．集合 M = ，N = ， 则 （ ） A.M=N B. M⊆ N

3. 已知函数（f x）的定义域为

且对定义域中任意x 均有： ，

，则 g（x）为

（ ）

A.奇函数

B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

D.既非奇函数又非偶函数

4． 与的图像与 图像关于直线 对称，则 的单调增区间是

A． B． C． D．

5. 已知 >0,函数 在 单调递减，则 的取值范围是（ ）

6. 设 是定义在 上的奇函数，当

时， （ 为常数），则 （ ）．

A． B． C． D．

7. 设函数 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1)＞1 且 ，则（ ）

C. N⊆ M D

A． B． C． D．

8. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）

A． B．

C． D．

9. 已知函数 ,则 的值域是

A． B. C. D.

10. 已知函数 f(x)=2sin(2x－ )的图象为 C，则下列命题

①图象 C 关于直线 x= 对称；

②函数 f(x)在区间( )内是增函数；

③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象

C． 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2

（ ）D．3

11．若 ，则（ ． ）

A． B． C． D．

12. 已知函数 满足：①定义域为 ；②任意 ，都有 ；

③当

时，

．则方程

在[-10,10]内的解的个数是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．10

二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)

sinx

13. 已知函数 f(x)＝1－ (x∈R)的最大值为 M，最小值为 m，则 M＋m＝

1＋|x|

14. 已知 ，则 = .

15. 函数

.

，若存在 ，使得 ，

则 的取值范围是

16. 设集合 A=[

， B=， 函数 = ．

若 ， 且

A， 则 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)

17．(本小题满分 10 分) 设函数 的值域是集合 A，函数 g(x)＝lg[x2－(a＋1)2x＋a(a2＋a＋1)]的定义域是集合 B，其中 a 是实数．

（1） 分别求出集合 A、B；

（2） 若 A∪B＝B，求实数 a 的取值范围．

18. (本小题满分 12 分)

已知函数 f(x)= 2sin(ωx+φ- ) (0<φ<π, ω>0)为偶函数，且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 。

（1） 求 f( )的值；

（2） 将函数 y=f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到

原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间。

19. （本小题满分 12 分）

已知二次函数 .

（1） 已知

，设 、 是关于 的方程 的两根，且（2） 已知

，求实数 的值；

满足 ，且关于 的方程 内，求实数 的取值范围.

的两实数根分别

在区间

20. （本小题满分 12 分）

定义在 R 上的奇函数 ⑴ 求

在 有最小正周期 4，且 时， 。

上的解析式；

在 上有实数解？

(2)当 为何值时，关于方程

21.

3设函数 f(x)＝kax- a-x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数．若 f(1)＝

2

(本小题满分 12 分)

，

2x- 2x且 g(x)＝a ＋a －2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求 m.

22．（本小题满分 12 分） 设

是定义在 上的函数，对任意实数 、 ，都有

， 且当 ＜0 时， ＞1．

（1）证明：① （2）设

；②当 ＞0 时，0＜

＜1；③ 是 上的减函数；

，解关于 的不等式

数学答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 C 2 B 3 A 4 D 5 A 6 C 7 D 8 D 9 C 10 11 C B 12 B 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13． 2 14． 3/35

33,2 16． 15．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分10分) 设函数f(x)x11的值域是集合A，函数g(x)＝lg[x2－(a＋1)2x＋a(a2＋a＋1)]的x定义域是集合B，其中a是实数． （1）分别求出集合A、B；

（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 17解：（1）由f(x)x2

2

2

11知，A＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)． x2

2

由x－(a＋1)x＋a(a＋a＋1)＝(x－a)[x－(a＋a＋1)]＞0得x＜a或x＞a＋a＋1， 即B＝(－∞，a)∪(a2＋a＋1，＋∞)． （2）∵A∪B＝B，∴AB,有a3aa112，

a的取值范围是(－1，0)．

18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)= 2sin(ωx+φ-相邻对称轴间的距离为（1）求f(

) (0<φ<π, ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两6。 2)的值； 8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长6（2）将函数y=f(x)的图象向右平移

到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。

=+kπ 又因为0<φ<π， 所以φ-=. 62622f(x)=2sin(ωx+)=2cosωx.由题意得2，所以ω=2，故f(x)=2cos2x,因此

22f()=2cos=2. 84（2）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f(x-)的图象，再将所得图象上

66x各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(-)的图象。所以g(x)=

46xxxf(-)=2cos[2(-)]=2cos(), 464623x当2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),

2382即4 kπ+≤x≤4 kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减。

3382因此g(x)的单调递减区间为[4 kπ+，4 kπ+](k∈Z)。

3318解：（1）因为f(x)为偶函数，故φ-19. （本小题满分12分）

已知二次函数fxx2bxcb,cR.

2（1）已知cb22b3，设x1、x2是关于x的方程fx0的两根，且

x11x218，求实数b的值；

（2）已知fx满足f10，且关于x的方程fxxb0的两实数根分别在区间3,2,0,1内，求实数b的取值范围.

19．解（1）因为cb22b3，所以fxx2bxb2b3，

22因为x11x218，所以b2b32b18，所以b2，

22当b2时fxx4x3，满足条件，

2当b2时fxx4x11，此时fx0无解，舍去，所以b2；

（2）因为f10，所以12bc0，所以c12b，

所以fxxbx2b1xb1，令gxx2b1xb1，

22

g357b0g215b0gx03,2,0,1因为的两根在区间内，所以g01b0，解得

g1b101515b,，则b的取值范围是,.

575720. （本小题满分12分）

3x定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x0,2时，f(x)x。

91⑴ 求f(x)在2,2上的解析式；

(2)当为何值时，关于方程f(x)在2,2上有实数解？

3x3x, 20．解：⑴当2x0时，0x2,f(x)x919x13x又f(x)为奇函数，f(x)f(x)， x19当x0时，由f(0)f(0)f(0)0f(x)有最小正周期4， f(2)f(24)f(2)f(2)f(2)0综上，

3x,0x2x91 f(x)0,x{2,0,2}3x,2x0x91xxxxxx⑵设0x1x22,则31320,13120,(911)(921)0

3x13x2(3x13x2)(13x1x2)f(x1)f(x2)x10

919x21(9x11)(9x21)f(x1)f(x2),f(x)在0,2上为减函数。

91f(2)f(x)f(0)，（此处最好不f写才准确） 82291当x2,0时，0x2，f(x)，

82291f(x)f(x),

282当x{2,0,2}时，f(x)0

9191f(x)的值域为,0,

2828229191,0,时方程方程f(x)在2,2上有实数解。

28282221． (本小题满分12分)设函数f(x)＝ka - a(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．

x

-x

32x- 2x

若f(1)＝，且g(x)＝a ＋a －2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m.

2

21.解(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1，故f(x)＝ax－a－x(a>0，且a≠1) 313

∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0，

2a21

∴a＝2或a＝－(舍去)．

2

∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2. 令t＝f(x)＝2－2， f(x)＝2－2在R上单调递增 3

∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

2

3

令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥) 23

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2

2

3317253

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

224122综上可知m＝2.

22．（本小题满分12分）设是定义在上的函数，对任意实数、，都有

，且当＜0时，＞1．

（1）证明：①；②当＞0时，0＜＜1；③是上的减函数；

（2）设

，解关于的不等式

x

－xx

－x

22解：（1）证明：（1）在f(m)f(n)f(mn)中，

令mn0

得f(0)f(0)f(00)即∴或， 若，则当＜0时， 有， 与题设矛盾， ∴

（2）当＞0时，＜0，由已知得又，∴ 0＜

=

＞1，

，

＜1.

＜1， 即＞0时，0＜

（3）任取＜，则∵∴∴∴（2）又

，＞＜0，

＞1，又由(1)(2)及已知条件知

，

，

＞0，

在定义域上为减函数.

=

在上单调递减.

≤0

≤0

≤≤

； ；

∴原不等式等价于不等式可化为当2＜当2=当2＞

，即＞时，不等式的解集为，即 =时，

≤0，不等式的解集为

，即＜时，不等式的解集为≤≤2.