陆河实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

陆河县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（ ） A．1

B．

C．

D．

2． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）

A． B． C．4 D．12

3． 如图甲所示， 三棱锥PABC 的高PO8,ACBC3,ACB30 ，M,N分别在BC 和PO上，且CMx,PN2xx（0，3，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与 的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111]

4． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣

D．

5． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P

22

的坐标满足不等式x+y≤2的概率为（ ）

A． B． C． D．

6． 如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

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精选高中模拟试卷

7． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A．2sin2cos2 B．sin3cos3 C. 3sin3cos1 D．2sincos1 8． 下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤

9． 函数y=x+cosx的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

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精选高中模拟试卷

10．复数Z=

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

C．（3，﹣1）

D．（2，4）

A．（1，3） B．（﹣1，3）

11．若sin(1，则cos(2)

3437117 A、 B、 C、 D、

4884)12．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）

A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0 C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0

二、填空题

13．若全集

，集合

，则

。 14．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为 ．

15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．

16．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km．

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63exb(xR)为奇函数，则ab___________． 17．若函数f(x)xa32e【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．

18．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．

三、解答题

19．已知矩阵A＝

20．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F∥平面A1BE．

21．已知正项等差{an}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn=（1）求证{bn}为等比数列． （2）若{bn}前3项的和等于

，求{an}的首项a1和公差d．

，向量＝

.求向量

，使得A2＝.

A1 B1

C1 A B

D1 F E D C

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精选高中模拟试卷

22．（本小题满分12分）

2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；

（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．

①请将列联表补充完整； 购物金额在2000元以上 购物金额在2000元以下 合计 参考数据： 网龄3年以上 35 网龄不足3年 20 合计 100 ②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？

2k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 第 5 页，共 18 页

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nadbc（参考公式：，其中nabcd）

abcdacbd22

23．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 男 女 合计 赞同 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400 （Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．

n(adbc)2参考公式：K，(nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)2

【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力

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12axx,aR． 2（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；

24．已知函数fxlnx（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x2

51． 2第 7 页，共 18 页

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陆河县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2）， ∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2）， 2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）， 又k+与2﹣互相垂直， ∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=． 故选：D．

【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．

2． 【答案】B

【解析】解：由已知|a|=2，

|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=故选：B．

．

【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．

3． 【答案】A 【解析】

考

点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

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4． 【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥， ∴

=0，

∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2； 故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0， 建立关于x的方程求出x的值．

5． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB， 由

，解得

，即B（4，﹣4），

由，解得，即A（，），

直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0）， 则△OAB的面积S=

=

，

，

22

点P的坐标满足不等式x+y≤2区域面积S=

22

则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x+y≤2的概率为

=，

故选：D

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【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对 应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．

6． 【答案】B 【解析】

试题分析：三棱锥PABC中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选B．

考点：异面直线的判定． 7． 【答案】A 【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S111-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等

22腰三角形面积S24确答案为A.

111sin2sin；故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题正2考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角

1111sinsin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正222222方形的边长的平方11-2cos，进而得到正方形的面积S111-2cos22cos，最后得到

形面积公式S答案.

8． 【答案】C

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【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：由于f（x）=x+cosx， ∴f（﹣x）=﹣x+cosx，

∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A、C； 又当x=

时，x+cosx=x，

，排除D．

即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为故选：B．

【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．

10．【答案】A 【解析】解：复数Z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

11．【答案】A

【解析】 选A，解析：cos[(2)]cos(2)[12sin(

12．【答案】C

22

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x﹣2x+3≤

==（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

232327)] 380． 故选：C．

二、填空题

13．【答案】{|0＜＜1｝

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【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

14．【答案】 7 ．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=3

不满足条件S≥100，S=8，i=5 不满足条件S≥100，S=256，i=7

满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7． 故答案为：7．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．

15．【答案】 4+ ．

【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图， ∵底面边长为6，∴BC=则∴

∴正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为：4+

．

．

，

，

=

，

，

球O的半径为3，球O1 的半径为1， 在Rt△OMO1中，OO1=4，

【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

16．【答案】

【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°， 在△ABC中，根据正弦定理得：BC=

=

海里，

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则这时船与灯塔的距离为故答案为

．

海里．

17．【答案】2016

63e0b0，整理，得ab2016． 【解析】因为函数f(x)为奇函数且xR，则由f(0)0，得0a32e18．【答案】

．

【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足， 并延长OC交

于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．

=

=

，

，

Rt△AOC中，r=AO=从而弧长为 αr=2×故答案为

．

【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】＝【解析】A2＝

.

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设＝.由A2＝，得

，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝

20．【答案】解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为a，∴GEa，

BG53a，BEBG2GE2a， 22∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sinGE2；……6分 BE3（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH． ∵H为AB1的中点，且B1H=

11C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D， 22∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH， 又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分 21．【答案】

【解析】（1）证明：设{an}中首项为a1，公差为d． ∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，

2

∴a2=a1a4．

2

即（a1+d）=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．

当d=0时，an=a1，bn=当d=a1时，an=na1，bn=

==

，∴

，∴

=1，∴{bn}为等比数列；

=，∴{bn}为等比数列．

综上可知{bn}为等比数列． （2）解：当d=0时，S3=当d=a1时，S3=

=

=

，所以a1=

；

，故a1=3=d．

【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．

22．【答案】

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【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为0.4， 所以网购金额在2000元以上的人数为1000.4=40 所以30y40，所以y10，……………………1分

x15，……………………2分

所以p0.15,q0.1……………………4分

⑵由题设列联表如下

购物金额在2000元以上 购物金额在2000元以下 合计 网龄3年以上 网龄不足3年 35 40 75 5 20 25 合计 40 60 100

……………………7分 所

以=

n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)2100(3520405)25.56…………9分

75254060因为5.565.024……………………10分

所以据此列联表判断，有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．

……………………12分 23．【答案】

400501703015026.25 【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：80320200200因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为

2取2人共有a,b，a,c，a,d，a,e，a,1，a,2，a,3，b,c，b,d，b,e，b,1，b,2，

81=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为a,b,c,d,e,1,2,3，选8010b,3，c,d，c,e，c,1，c,2，c,3，d,e，d,1，d,2，d,3，e,1，e,2，e,3，1,2，1,3，2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所

189=． 281424．【答案】（1）当a0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间，当a0时，函数单调递增区间

求概率为P为0,

11，单调递减区间为,；（2）证明见解析. aa【解析】

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题解析：

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试

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（2）当a2时，fxlnxxx,x0，

22

2由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x20， 即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，

21t1，

tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，

令tx1x2,ttlnt，则t1所以t11，所以x1x2x1x21，

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51， 2由x10,x20可知x1x20．1

又x1x20，故x1x2考点：函数导数与不等式．

【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

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