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一元一次不等式和一元一次不等式组(回顾和思考)

来源:世旅网
一元一次不等式和一元一次不等式组

一、复习目标:

1、 了解不等式、不等式的解集的概念,会在数轴上表示出不等式的解集。 2、 掌握不等式的三条基本性质,并会用它们解一元一次不等式。 3、 了解一元一次不等式解集的概念,会利用数轴解一元一次不等式组

4、 理解一次函数与一元一次不等式的关系,会利用不等式解决有关函数问题。 二、知识结

三、重点难点考点

1、重点:不等式的基本性质及一元一次不等式(组)的解法、应用。 2、难点:一元一次不等式(组)的应用。

3、考点:不等式的性质、不等式(组)的解集及在数轴上表示法,不等式组的解法,不等式(组)的应用。

四、知识点梳理

1、不等式(组)有关概念

(1) 不等式:用不等号“>”,“<”“”“”“”表示不相等关系的式子。 (2) 不等式的解:能使不等式成立的末知数的值。 (3) 不等式的解集:一个不等式的所有解的组成。

(4) 解不等式:求出不等式的解集或确定不等式无解的过程。

(5) 一元一次不等式:只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式

“其标准形式为ax一b>0,或ax一b<0(a0)”

(6) 一元一次不等式组:两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组

不等式,称为一元一次不等式组。

(7) 不等式组的解集:组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分,叫这个不等式组的

构网络

解集。

(8) 解不等式组:求出不等式组的解集的过程叫解不等组,其步骤:(i)先求出各个不等

式的解集(ii)取各个解集的公共部分(iii)利用数轴直观显示,并确定其特殊解。四种基本类型(如下表)

不等式组类型解集 (a>b) 数轴显示 语言描述 xa(I) xbxa(II) xbxa(III) xbxa(IV) xbxa 两大选取大 xb b性质 (I) 文字叙述 数学语言 不等式的两边加(或减)同一个数或若a>b则a土c>b土c (式子),不等号的方向不变 (II) 不等式的两边乘以(或除以)同一个若a>b且c>0则ac>bc或ab cc正数,不等号的方向不变 (III) 不等式的两边乘以(或除以)同一个若a>b且c<0则ac(1) 若a>b,c>d,则a十c>b十d(同向不等式相加) (2) 若a>b,cb一d(异向不等式相减)

(3) 若a>b>0,c>d>0,ac>bd (4)若a>b>0,0b>0,n为正整数,则a(7)若a>b>0,则

11 abnab cdbn (6)若a>b>0,n为不小于2的整数则nanb

4、解不等式的步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)未知数的系数

化为1。要注意把系数化为1时,如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变;解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。 5、一元一次不等式(组)的应用

(1) 注意设未知数的方法,找出问题中量与量之间的不等关系,抽象出不等式(组),求出

不等式(组)的解集后,要注意验证解的合理性。

(2) 正确理解列不等式(组)的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、

不足、不空、不满等。其中,不少于就是大于或等于表示为,不超过、至多都是不大于的意思,不大于就是小于或等于,表示为,非负数就是正数和零等。 五、思想方法总结

1.应用类比的方法:与等式的性质相比较学习一元一次不等式的性质,与一元一次方程的解法相对照学习一元一次不等式的解法,进而归纳出二者的相同和不同之外,从而夯实基础知识。

2.应用数形结合的思想:充分利用数轴的直观性,简捷性,生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识,真正掌握基本技能。

3.转化的思想方法:不等与相等之间可以相互转化,有时将不等问题转化为相等问题来解决,有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。

4.构建的思想方法:列不等式(组)解决实际问题,实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型,如方程(组)、不等式(组)等,然后用数学模型解决实际问题,这种思想方法在今后应用广泛。

5.要有用数学的意识。要对自然界及日常生活的现象具有强烈的好奇心并勤于思考,提高解决实际问题的能力。 六、应注意的问题

1、搞请不等号与一些词语含义的对应关系:如“>”表示大于、高出、多于、超选,“<”表示小于、低于、不足、合算,“”表示大于或等于、不少于、不低于、至少“” 表示小于或等于、不大于、不超是、至多。

2、弄请连词“或”与“且”:“或”两者居其一即可。如32,22都是正确的,前者不等号成立,后者等号成立;‘且’两者必须同时符合,缺一不可,如一些并列条件,不等式组、方程组中的花括号“”的情况。

3、数轴表示解集时注意:(1)方向:向左、向右表示小于,大于(2)“极点”:空心点、实心点(表示不包括这个数与包含这个数)

4、“变形”时,注意:“移项”法则:去分母时分数线的双重意义(括号及运箅作用)去括号的法则,去分母时不能漏乘整式(数)项,别忘了不等号的“改号”。 遇参数时注意分类讨论,特殊解的选取、范围的选取注意不等号的准确性。 七、典型习题:

1、用不等式表示下列数量关系: (1)x与3的和是非负数 (2)a与b的差是非正数

2、不等式2x3x的解集是( )

A、x2 B、x2 C、x1 D、x1 3、不等式2x1≥3的解集在数轴上表示正确的是( )

4、如图1,小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于( ) A.49千克

B.50千克

C.24千克

D.25千克

图1

x15x325、关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是( )

2x2xa3A5a14141414- B5a C5a D5a 33336、如果关于的不等式(a+1)x>a+1解集为x<1,则a的取值范围是( ) A. a>0 B.a<0 C. a>-1 D.a<-1

7、关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图2,则a的值是______. 8、己知y1x2,y2x4当x取何值时y1y2?

9、初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数( )

A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人 D.至少5人

-1 0 图2

1 10、甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算( )

A. 甲 B乙 C.同样 D.与商品价格无关

11、学校计划购买40支钢笔,若干本笔记本(笔记本数超过钢笔数)甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支,笔记本2元/支,甲店的优惠方式是钢笔打9折,笔记本打8折,乙店的优惠方式是每买5支送1本笔记本,钢笔不打折,购买的笔记本打7.5折,试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算?

“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源,某荷藕加工企业己收购荷藕60吨,根据市场信息,如果对荷藕进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利1000元,如果进行精加工,每天可加工0.5吨,每吨可获利5000元,由于受设备条件的,两种加工方式不能同时进行。

(1)设精加工的吨数为x吨,则粗加工的吨数为 吨,加工这批荷藕需要 天,可获利 元(用含x的代数式表示)

(2)为了保鲜的需要,该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨数在什么范围内,该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元?

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