一元一次不等式和一元一次不等式组(回顾和思考)

一、复习目标：

1、 了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。 2、 掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。 3、 了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组

4、 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。 二、知识结

三、重点难点考点

1、重点：不等式的基本性质及一元一次不等式（组）的解法、应用。 2、难点：一元一次不等式（组）的应用。

3、考点：不等式的性质、不等式（组）的解集及在数轴上表示法，不等式组的解法，不等式（组）的应用。

四、知识点梳理

1、不等式（组）有关概念

（1） 不等式：用不等号“>”，“<”“”“”“”表示不相等关系的式子。 （2） 不等式的解：能使不等式成立的末知数的值。 （3） 不等式的解集：一个不等式的所有解的组成。

（4） 解不等式：求出不等式的解集或确定不等式无解的过程。

（5） 一元一次不等式：只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式

“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”

（6） 一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组

不等式，称为一元一次不等式组。

（7） 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的

构网络

解集。

（8） 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i）先求出各个不等

式的解集（ii）取各个解集的公共部分（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。四种基本类型（如下表）

不等式组类型解集 （a>b） 数轴显示 语言描述 xa（I） xbxa（II） xbxa（III） xbxa（IV） xbxa 两大选取大 xb b性质 （I） 文字叙述 数学语言 不等式的两边加（或减）同一个数或若a>b则a土c>b土c （式子），不等号的方向不变 （II） 不等式的两边乘以（或除以）同一个若a>b且c>0则ac>bc或ab cc正数，不等号的方向不变 （III） 不等式的两边乘以（或除以）同一个若a>b且c<0则ac（1） 若a>b，c>d，则a十c>b十d（同向不等式相加） （2） 若a>b，cb一d（异向不等式相减）

（3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd （4）若a>b>0，0b>0，n为正整数，则a(7)若a>b>0，则

11 abnab cdbn (6)若a>b>0，n为不小于2的整数则nanb

4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数

化为1。要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。 5、一元一次不等式（组）的应用

（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出

不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。

（2） 正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、

不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等。 五、思想方法总结

1.应用类比的方法：与等式的性质相比较学习一元一次不等式的性质，与一元一次方程的解法相对照学习一元一次不等式的解法，进而归纳出二者的相同和不同之外，从而夯实基础知识。

2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。

3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。

4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。

5.要有用数学的意识。要对自然界及日常生活的现象具有强烈的好奇心并勤于思考，提高解决实际问题的能力。 六、应注意的问题

1、搞请不等号与一些词语含义的对应关系：如“>”表示大于、高出、多于、超选，“<”表示小于、低于、不足、合算，“”表示大于或等于、不少于、不低于、至少“” 表示小于或等于、不大于、不超是、至多。

2、弄请连词“或”与“且”：“或”两者居其一即可。如32,22都是正确的，前者不等号成立，后者等号成立；‘且’两者必须同时符合，缺一不可，如一些并列条件，不等式组、方程组中的花括号“”的情况。

3、数轴表示解集时注意：（1）方向：向左、向右表示小于，大于（2）“极点”：空心点、实心点（表示不包括这个数与包含这个数）

4、“变形”时，注意：“移项”法则：去分母时分数线的双重意义（括号及运箅作用）去括号的法则，去分母时不能漏乘整式（数）项，别忘了不等号的“改号”。 遇参数时注意分类讨论，特殊解的选取、范围的选取注意不等号的准确性。 七、典型习题：

1、用不等式表示下列数量关系： （1）x与3的和是非负数 （2）a与b的差是非正数

2、不等式2x3x的解集是（ ）

A、x2 B、x2 C、x1 D、x1 3、不等式2x1≥3的解集在数轴上表示正确的是( )

4、如图1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ） Ａ．49千克

Ｂ．50千克

Ｃ．24千克

Ｄ．25千克

图1

x15x325、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）

2x2xa3A5a14141414- B5a C5a D5a 33336、如果关于的不等式（a+1）x＞a+1解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A. a＞0 B.a＜0 C. a＞-1 D.a＜-1

7、关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图2,则a的值是______. 8、己知y1x2,y2x4当x取何值时y1y2？

9、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）

Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人

-1 0 图2

1 10、甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算( )

A. 甲 B乙 C.同样 D.与商品价格无关

11、学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/支，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折，乙店的优惠方式是每买5支送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算？

“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元，如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受设备条件的，两种加工方式不能同时进行。

（1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天，可获利 元（用含x的代数式表示）

（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？