一、资金时间价值与本质描述
1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平 均资金利润率， 即
纯利率理论。 它来源于资金进入社会再生产过程后的 价值增值， 是利润平均化规律发生作用的结果。 由于时间价值存在， 不 同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合 相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。时间价值不同于利率， 但又以利率表示或计算， 若通货膨胀很低， 可用国债利率表示时间价值。
二、终值现现值的计算
（一）相关概念
终值：“将来值” “本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的 价值量，以 F 表示。
现值：指未来某一时点资金折合到现在， 现时，当前的价值量， 以 P 表示。
（非常重要的概念，财管、会计等均用到）
i 指利率， I 指利息 n 指计息期数
注：1、题目未指明计息方式，按复利计算。 2、i、n 口径一至， 要不都指一年，要不都指半年。 3、题目若未指明年计息次数，均按年 计息（复利）一次。
（二） 单利终值与现值计算
我们把资金的价值从 P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计算到 P点，叫折现。 单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。
1、 单利终值计算：F=P*（ 1+i*n）
其中：（1+i*n）这个东西有个名称，叫单利终值系数，。
2、 单利现值计算:P=F*1/（ 1+i*n）
结论：单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终
值系数互为倒数
现在我们开始学习复利终值与现值的计算 （三） 复利终值与现值计算
复利：上期本息下期再生息的计算方式，
陌生吧同样，现值还是用 P表示，终值还是用F表示。
又称利滚利。这个词不
1、复利终值计算：F=P*（ 1+i）n （由于论坛无法弄出这个格
式，请你们注意，后面 N是指“ n次方”）
注意：现在我们学的这个公式是常规表达式， 而在财管上面， 对这个复利的
计算， 引入了另外一个比较有财管特色的表达方式， 其表 达公式如下： F=P*（ F/P，i ，
n）。
现在学习上的一个难点来了：
（F/P, i , n）这个东西，叫复
利终值系数，别分开念，它就是一个整体，就念着复利终值系数，整个 括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其中 i 是折现率， n 是计 算期数。
现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：
1、 F=P*（ 1+i ） n 这个公式，是常规表达式，但常常用在会计 实务中计算
利息。
2、 F=P* （ F/P , i , n）是财管用的公式，考试、做题均用这个 公式。这就是
他们的区别。
其中：（1+i）n以及（F/P，i，n）叫复利终值系数，
例：某项目现在投入 200 万元，若投资报酬率 10%，则 5 年后 项目资金总额
为（ ）万元。
我们先画时间轴来分析：
通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是
P为200万，
计算期 n 是 5，利率是 10%，我们要求的是时间轴上第 5点上的终值 F。
解： F=P*（F/P， i ， n） =200*（F/P， 10%， 5） =万元。 2、复利现值
计算（重点）
P=F/（ 1+i）n 次方或 P=F*（ P/F，i，n）。其中：F/（ 1+i）
门和（P/F，i，n）称为复利现值系数。我们重点掌握后面一个
特别注意：P=F/ （1+i ） n次方这个公式，通常用在会计实务中计 算某资产的现值。延期付款购入固定资产，总价
20万，5年后支付，
实际利率为4%则该固定资产的入账价值（现值）为 20/（ 1+4% 5次 方。
例：某人5年后需用资金20万元，若i=8%，则现在需向银行 存入（）万元。 我们先通过画时间轴来分析：
现在存4
30力兀〔F*
t t Ct
t 2*
t t 3 A*
1
i
通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：要想在第五年后， 即时间轴上第5
点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存入多少 钱，这就是要通过已知条件 F，和利率8%以及计算期5期来求现值P。
解：P=20*（ P/F，8%,5）=20*=万元。
其中：是通过查“复利现值系数表得到的。在考试当中，大家
不必担心，这个现值系数表是会给出来的。
结论：1、复利终值与复利现值互为逆运算
2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。（背下来）
3、多个不等款项求终值与现值（重点）
例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为 30万、40万， 项目建成后预计
使用3年，各年末收益分别为 35万元、45万元、55 万元，若折现率10%要求：计算项目建成后的总投资；计算项目投产 日的总收益。 老方法，先画时间轴分析：
孔万心40万八 35万* *万十
55万卩
投产日
d
L t t ]*'
t t
t
14
扣
建设期
p
运营费
从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的
万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产 日的现值。
解：1、求终值：F=30*（ F/P,10%,2）+40*
30
（F/P,10%,1）=万元。
2、求现值：P=35*（ P/F，10% 1）+45*（ P/F，10% 2） +55 * （ P/F，
10% 3）二万元
4、利率（折现率）推算（重点，会计、财管均需使用该
方法） 只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。
涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算
例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450 万元，则
项目报酬率为多少？
分析：其实，这题目，告诉我们的已知条件就是
P=300,
F=450，n=5,让我们求i。也就是利率（折现率）。
—现在大家跟小鱼一起学内插法 （插值法）：这可是非常有
用的一个东西，不光财管上在用，会计实务上，在学到持有至到期投资、 融资租赁固定资产、可转换公司债券的发行等章节的时候， 个方法来计算实际利率。
解：第一步：列出算式：根据公式 P=F*（P/F，i，n）列
出 300=450*（P/F,i,5），可以解得：（P/F,i,5）=
第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在相 邻的两个利率。
我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为
期，数值是，其利率为8%期数为5期，数值是，其利率为9%
也会用到这
5
第三步： 在草稿纸下做如下排列：
8% I
0.d80t5
（內项）u
0.6499
〔外项）*
请大家看好了， 第一行和第三行， 叫外项， 中间一行 叫内项。我
们的计算口决是“内减相比等于外减相比”，到底怎么个减 怎么个比法，请看下面的计算。
第四步： 列出算式：
解得： i=**% (大家自己去算吧，一元一次方程)
例：某人现存入银行 5 万元，期望 20年后本利和为 25 万元，则银 行年利率应为多少才满足该人需求
还是老方法，画时间轴进行分析：
从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5,F=25,期数n=20, 还是要我们求
i
解：
第一步：列出算式：根据公式 F=P* (F/P , i , n)可列出： 25=5*(F/P,i,20), 所
以得出( F/P,i,20)=5
第二步：查复利终值系数表，查什么呢我们要查期数为 20 期，数 值在 5 左右的利率。我们查到相邻有一个期数 20 期，数字为的，其利 率是 8%。然后我们开始计算
5*( F/P,8%,20)=5*= 。看，比 25 小，不是 我们所需要的利率。那我们再接着查表，数字
小，则利率提高，我们接 着查 9%，期数 5 期的数值，查到期数 5 期，利率 9%的数值是。然后我 们再计算： 5*( F/P,9%,20)=5*= 。这个数又比 25 大了。如此，我们可 以确定，实际利率 i 就是 8%到 9%之间。
第二步：接下来，就用内插法计算了。老样子，在草稿上列出排
列，然后列算式计算。
4.^61 I 0% 牢
（外项）屮
5 5^044 （内项）7
（外项）a
1—8^ 5%—8%^
解箒
列算式的时候，还是那个口决：内减相比等于外减相比。
好了，财管上最重要的两个方法： 内插法和逐次测试法，小鱼 已经很详细的教
大家了，现在，需要大家做的就是：练习，多练题目， 把这两个方法做得滚瓜烂熟，记住：一定要动笔写，哪怕再简单的，一 眼就看出来的，请你动笔在草纸上练，你要是不练，仅仅是在心里想计 算方法，心里列算式而不去动笔，会吃亏的，只有练得多了，这复杂的 小数点计算，你才不容易出错。相信小鱼的忠言！！
（四）、年金终值与现值计算（重点：普通年金的计算）
1、年金:
定义：相等间隔期，等额系列的现金流，以“
A”表示。
分类：按每次收付发生时点不同，分为普（通）、即（付）、 递（延）、
永（续）年金四类。
（其实，用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是：
在每
年末发生的金额相等的现金流。 在年初发生的，叫即付年金，但所有类 型，不管是即付也好， 递延也好， 最终，我们都可以把它用普通年金 （年 末发生）的方法来计算。因此，我才告诉大家，要核心掌握的就是普通 年金的计算。
2、普通年金终值与现值计算 普通年金——简称“年金” （ 1）普通年金终值
计算 公式： F=A*（F/A ，i,n ） --------------- 其中：（ F/A， i,n ）
读作年金终值系数。
例：企业设立一项基金，每年末投入 基金本利和为（
老方法：画时间轴。
分析：本题已知A=20万，n=5,i=8%。求F 解：根据公式： F=A*（F/A， i,n ）
可得出： F=20*（F/A ， 8%,5）。
查“年金终值系数表”得到（ F/A， i,n ）=。（ 年金系数表的查法与复 利现值系数表一样，不用小鱼再教了吧）。故本题
）
20万元，i=8%，则5年后该
F=20*=万元。
（ 2）偿债基金计算 偿债基金： 指在未来某一时点达到一定数额资金， 从现在
起每期末等额提取的准备金。
公式：A=F* （A/F, i,n ）。式中：（A/F , i,n ） 称作偿债
基金系数
结论： 1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。
2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。
例：某人 4 年后需偿还 60000 元债务，从现在起每年末等额存
入银行一笔款项，i=10%，则每年需存入（）
本题时间轴， 我不再画了， 大家应该已经可以自己动手了， 现 在我就开始分
析：
本题已知条件：F=60000元，i=10%,n=4.我们求A。
解：方法一：根据公式 F=A*（ F/A， i,n ）可以得出： 60000=A* （F/A，
10%,4）。移项得到： A=60000/ （F/A， 10%,4）。查年金终值系 数表得，故本题
A=60000/=元。
方法二：根据偿债基金公式 A=F*（A/F， i,n ）可以得出：
A=6000* （A/F， 10%,4）。
但是现在有一个问题： 根本没有偿债基金系数表， 我们无法查 到，怎么办好，
请看小鱼上面写的结论 2：年金终值系数与偿债基金系 数互为倒数。 我们现在就以这个结论来计算。 即然他们互为倒数， 则一 定是：（ A/F， i,n ） =1/（F/A， i,n ）。如此，我们用倒数替换一下上 面的式子可以得到： A=6000*1/ （F/A， 10%,4）。好了，大家看，这样一 替换以后，不是就和方法一的式子一样了吗
呵呵， 其实，财管学起来挺有意思， 就比如资金时间价值这一 章，这些互相倒
来倒去的玩意， 你要是仔细研究的话， 会有各种各样的 方法，解题方法不止一种，可以有很多种思路，有兴趣的同学，可以没 事研究着玩玩。 像后面的递延年金， 即付年金等的计算， 我们就是要通 过不断的转换思路，最终都将它们转换成普通年金的形式来计算。
3）普通年金现值计算（超级重点） 还是那句话：递延
年金、即付年金等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握了普通 年金的计算，就等于把后面的都学会了。
公式： P=A*（ P/A， i,n ）。其中：（ P/A，i,n ）叫年金现值系 数，教材有
现值系数表可查。
其时间轴的表现形式为：
已知条件：A, i,n。我们要求P,即现值。注意：普通年金均 指年末的现金流量。
如果是年初的现金流量，我们称作：即付年金，顾 名思义嘛。即付就是立即支付。这一点大家注意区别一下。
还是用例题教大家吧 例：公司有一付款业务，有下列方式可供选择：甲：现在
一次 支付 100万元。乙：在第 5 年初一次支付 140万元；丙：分期付款，每 年末支付30万元，连续支付5年。若i=10%，要求：利用现值选择付 款方式。
分析：本题是给出了甲乙丙三种付款方案， 让我们选择一种最 佳的付款方案，
也就是体现了财管的 “抠门原则” ，要我们找出最省钱， 成本最低的一种方案， 如何找呢这题目的思路就是： 计算三种方案的现 值，然后比较，现值最小的那个就是最低付款方案。
好了，开始解题： 老方法， 画时间轴， 依次计算各方案的现值： 现在我们可
以看到： 甲方案在第一年初一次支付 1 00万，这不用再计算， 其现值就是 100 万。 大家再看乙方案： 这是在第 5 年初一次支付 140 万，这不就是 一个计算复利现值吗但注意： 在第 5 年初，我们折现到 0 点，大家数一 数，只有四个格子，实际上告诉我们，这次
计算的期数是
4 期，明白了
吗这就是画时间轴的好处，我们直接数格子就行了，如果不画时间轴， 恐怕会有很多人会按 5 期来折现了。 记住了： 这就是小鱼教大家的解题 之前，都要画出时间轴。
好了，我们来计算乙方案的现值：
根据公式：P=F*(P/F , 10%,4)。查系数表得到：卩=140*=万元。 现在大家再看丙方案的时间轴， 其中A=30, n=5,i=10%。求P。
(请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式， 一定是年末！ ！数格子 有5格)。
根据公式：P=A*( P/A，10% 5)得到P=30*。解得P= 万元。
好了，现在我们全部计算出来了， 甲方案现值 100万，乙方案 现值万，丙方案
现值万元， 我们通过比较， 可以知道乙方案是最佳方案， 甲方案次之，丙方案最差。
结论：乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。 (答 题时请按小鱼这样
来答)
( 4)年资本回收额计算
年资本回收额： 指初始一笔款项， 在一定期限内每期末等额回 收的金额。 公式： A=P*(A/P,i,n). 其中: (A/P,i,n) 叫作资本回收系数，
这个系数没有表可以查 结论：1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。
2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。（我们就 利用这一点来计
算回收额）
例：某人以8%^J率借款20万元，投资于期限为6年的项目，则每 年至少收回（）万元，项目才有利 画时间轴：
现在我们可以看到，其现值 P是20万，有6格。即n=6,年利率 为已知条件i=8%。我们要求A
解：方法一：根据公式：A=P*（A/P,i,n）可以得到A=20*（A/P,8%,6） 由于他们互为倒数，因此可以写为： A=20*1/（ P/A，8% 6）。查普通 年金现值系数表可得到（P/A，
8% 6）=.因此，解得A= 万。
方法二：根据公式：P=A*（P/A,i,n ）可以得到：20=A*（P/A， 8% 6）。移
项得 A=20/（P/A，8% 6）。解得结果一样。
3、即付年金终值与现值计算（只注意客观题，一般 不考大题的计算）
即付年金：指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金流。 （1）即付年金终值计算：F=A*（ F/A,i,n ）*（ 1+i） 注意：教材上罗列的公式与我这里有所不同，
教材写的什么期数加
一，系数减1什么的，不建议去背了，只记我给出的上述公式就可以了， 现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住了:
3
2
A*
F」
*
t t t t t t t t
中华会计阴校，死鱼制作口
请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。所以 0 点上也有一个年金 A。但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一格， 原来的0点变成了 1点）而右边则少掉一格。时间轴变成了如下形式：
1 O^-
1』 2』 3+-1 4*-1 5+-11 £利 7』 8*-1
是不是变成了普通年金终值的计算大家往回看看普通年金终值的 计算公式，其公式是：F=A*（ F/A，i,n ）
但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算到
8
点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到9点，我们似乎少算了一 格。因此，我们就在公式后面加上一个“ *（ 1+i ）”。也就是再往后面 复利计算一期。故即付年金公式就是：
F=A*（ F/A,i,n ）*（ 1+i）
这个地方，实在是有点不太好表达，可能需要您多体会一下， 反复
看几遍小鱼的这个思路，当你明白这个思路以后，这个公式似乎就不用 记了，你一定就能够掌握了！！
本题不再给例题了，大家看看教材上的例题，然后用上述方法计算
一下，再和教材的结果对比，看看是不是一样的?
（2）即付年金现值计算
公式：P=A*（P/A,i,n ） *（ 1+i） 我们再来理解一下这个公式： 请看时间轴：
OM 1*J 加 3P 4+J 舁
7P 却 皿
中华会计阴校，死鱼制作口
现在我们要求的是0点的现值。我们有两种方法：
方法一：0点上的A是不是已经就是一个现值了这个不用再计算， 然后我们看剩下的，也就是忽略0点上的A以后，整个时间轴，是不是 又变成了普通年金现值的计算但是注意：
忽略了
0点上的A我们就要
10年，
少计算一期了，明白吗假如题目说：每年年初支付，连续支付
我们把第一个年初支付的忽略，
是不是变成了每年末支付，连续9年的
普通年金仔细体会一下。因此，我们的公式就是这样：
P=A+A*（ P/A，
i, n-1 ）。但这个公式小鱼只要求你们理解，可以不记。我们重点记第
种方法:
方法二： 我们还是像终值计算那样， 把时间轴往左横移一格， 左边 多出一格， 右边减少一格。 现在是不是变成了普通年金但是， 右边少了 一格，也就是说，我们就少算了一期。因此，在这个基础上，我们就再 来复利计算一期就0K 了。
故公式如下： P=A*（ P/A,i,n）* （ 1+i ） 把上面的思路理解以后， 您是不是已
经不用背诵， 就记住了即付年 金的公式了呢呵呵，简单吧。
4、递延年金终值与现值计算
（1） 递延年金终值的计算：与普通年金终值计算相同，并且与 递延期长短无关。
0K —句话就搞定。
也就是说， 不管递延期多久， 我们不去理睬， 也不要纳入计
算期数，画出时间轴，按年金终值的方法计算就
（2） 递延年金现值的计算：
这个就更简单了， 我们看时间轴： （你们有没有发现小鱼我
是在画房子，而不是画时间轴）
0K 了。
可以说成是递延2年后，每年年末支付的普通年金。 我们的计算思路是：首先，将其按普通年金计算方法折现到 再从2点直接复利折现到0点。两次跳跃就完成了。简单吧？
因此，公式表达如下：P=A*( P/A,i,n )* ( P/F，i,m)(其中，n是普 通年金计算期数，m是复利折现的期数)
咱们继续看上面这个图形，我们假设
2点。然后，
1点和2点都有年金A，那这
个是不是就完全是个普通年金的形式了吗我们现在就按这个假设来计 算0点的年金现值：
P=A*( P/A,i,8 )。好了，现在算到了 0点的现值， 我们再减去假设的两个年金，不就还原
成了递延年金的结果了吗因此， 在这个公式的基础上，减去2期的普通年金：
P=A*(P/A,i,n )— A*(P/A， i,2)。这样做，完全正确！！ 接下来，我们再继续：
我们把 2点假设成 0点，然后从 2点开始计算终值到 8 点。这不就 变成了年金终值的计算期数变成了 6 期。 其公式如下： F=A*（F/A,i,6） 。这下，咱们再把 8 点的终值给复利折现 回 0 点，哈哈，这不就把它的现值给算出来了吗？
P=A*（F/A,i,6）* （P/F ，i,8 ）。 5、永续年金终值与现值计算
（1）永续年金无终值计算
（ 2）现值： P=A/i 。就这个公式，没了。别问为什么，别管这个 公式怎么来的，
死记就行了，最多考个单选题。 （背下这个公式） 三、名义利率与实际利率（注意客观题）（背下这个公式） 当年复利（计息）多次时，题目中给出的利率是名义利率。
则年实际利率i=（1+r/m）m
数；其中括号后面的m是指m次方）
若年复利一次，则 i=r ；若年复利多次，则 i>r 。对债权人而 言，年复利次数
越多越有利，对债务人而言，年复利次数越少越有利。 （读十遍）
例：某人现存入银行 20000 元，若利率 8%，半年复利一次，则 5 年后本利和为多少？
方法一：先求 i 再进行计算：
— 1 （r:名义利率；m:年复利次
i=（1+r/m）m —1=（1+8%/2）2—1=%。
然后求终值：F=P*（ 1+i）n （n是指n次方）。=20000* （1+%
5=元
方法二：调整计息期利率与期数：
F=P*（F/P ， r/m,m*n）=20000* （F/P,8%/2,2*5） 2、永续年金只有现值而无终值计算。
3、递延年金、 永续年金均属普通年金的特殊形式。 递延年金终值 = 普通年金终值（计
算相同）
4、复利终值系数（ F/P， i,n） 复利现值系数（ P/F,i,n） 普通年金终值系数（ F/A,i,n）
偿债基金系数（ A/F,i,n ） 普通年金现值系数（ P/A,i,n ） 资本回收系数（ A/P,i,n ） 即付年金终值系数 （F/A,i,n）*（1+i） 即付年金现值系数（ P/A,i,n）*（1+i）
5、单利终值 =现值* 单利终值系数： F=P*（1+i*n） 单利现值 =终值 *单利
现值系数： P=F*1/ （1+i*n ） 复利终值 =现值 *复利终值系数： F=P*（F/P,i,n ）或 F=P* （ 1+i）n
复利现值 =终值 *复利现值系数： P=F*（P/F,i,n ）或 P=F/ （ 1+i）n （注
意：此公式 P=F/（ 1+i）n 计算现值通常用在会计实务中计 算现值） （重点公式）
普通年金终值 （简称年金终值） =普通年金 * 普通年金终值系 数： F=A*
（F/A,i,n ）
偿债基金 =终值 *偿债基金系数： A=F*（A/F,i,n ）
普通年金现值 =年金 *年金现值系数： P=A*（P/A,i,n ）（重
点公式）
资本回收额 =现值 *回收系数： A=P*（ A/P,i,n ） 即付年金终值 =即付年金 * 即付年金终值系数： F=A*
（F/A,i,n）*（1+i）
即付年金现值 =即付年金 * 即付年金现值系数： P=A*（P/A，
i, n ）*（1+i ）或 P=A+A*（P/A，i,n-1 ）
计算题
1. 李先生打算在每年年初存入一笔相等的资金以备第三年末使用， 假定 存款年利率为 3％，
单利计息，李先生第三年末需用的资金总额为 31800 元，则每年初需存入的资金额是多少
2. 某人采用分期付款方式购买一套房子，贷款共计为 50 万元，在 20 年内等额偿还，年利
率为 6%，按复利计息，计算每年应偿还的金额为 多少（P/A,6%,20）=
3. 某公司拟进行一项投资。 目前有甲、 乙两种方案可供选择。 如果投资 于甲方案其原始
投资额会比乙方案高 40000 元，但每年可获得的收益比 乙方案多 8000 元。假设该公司要求的最低报酬率为 8%，则甲方案应持 续多少年，该公司投资于甲方案才会更合算
4. 企业进行一项投资预计前 5 年无现金流入，后 8 年每年年初的现金流 入为 200 万元，
假设年利率为 10%，求该项投资的现金流入的现值。
5. 某人参加保险，每年投保金额为 2，400 元，投保年限为 25 年，则在 投保收益率为 8%
的条件下，（1）如果每年年末支付保险金 25 年后可得 到多少现金（ 2）如果每年年初支
付保险金 25 年后可得到多少现金？
6.
某人购买商品房，有三种付款方式。
A:每年年初支付购房款 80,
000元，连续支付8年。B:从第三年的年开始，在每年的年末支付房 款132，000元，连
续支付5年。C:现在支付房款100，000元，以后 在每年年末支付房款 90， 000元，连续支付 6 年。在市场资金收益率为 14%的条件下，应该选择何种付款方式
7. 企业准备投资某项目，计划项目经营五年，预计每年分别可获得投 资收益为 200，000
元、250，000 元、300，000 元、280，000 元、260， 000 元、在保证项目的投资收益率为 在多少元之内
12%的条件下，企业目前投资额应
8. 某公司进行一项目投资， 于 2003 年末投资额是 60000 元，预计该项
目将于 2005年年初完工投产， 2005至 2008年的收益分别为 15000元、
20000 元、 25000 元和 30000元，银行存款利率是 10％，要求：
(1)计算 2005 年年初投资额的终值； (2)计算 2005 年年初未来收益的现值之和。
答案
1. 设每年年初存入的资金的数额为 A 元，则： 2. 第一次存入的资金在第三年末的终值为： 3. 第二次存入的资金在第三年末的终值为： 4. 第三次存入的资金在第三年末的终值为： 5. 所以，第三年末的资金总额= + + = 6. 即：=31800,所以：A= 10000
7. 注意：因为是单利计息，所以，该题不是已知终值求年金的问题， 不能按照先付年金终
值公式计算。
AX( 1 + 3%x 3)= AX( 1 + 3%x 2)= AX( 1 + 3%)=
8. 本题是一个已知年金现值求年金的问题，也就是资本回收额的问题，
其中 p= 500000, i=6%, n = 20,所以：P=AX( P/A, i , n)
9. 即：500000=AX (P/A,6%,20) 10. 11. 12.
A=500000 (P/A,6%,20) =(元)
所以,每年应偿还的金额为元。
13. 计算 8000 元的现值，至少应使之等于 50000 元才是合算的，所
以有：
14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
50000= 8000x( P/A, 8% n)
即：(P/A, 8% n)= 5 查年金现值系数表可知： ( P/A， 8%， 6)= ( P/A， 8%， 7)= 由内插法可知：
[7-n]/[7-6]=[]/[ n=
所以甲方案至少应持续年，该公司选择甲方案才是合算的。 递延年金的现值—AX( P/A, i , n)x( P/F, i , m) =AX( P/A,
10% 8)x( P/F, 10% 4) =200xx=(万元)。 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.
(1) F=AX( F/A, i,n )
=2400 =2400
X( F/A,8%,25 ) X =(元)
(2) F=AX [ (F/A, i,n+1 ) -1]
=2400 =2400
X [ (F/A, 8%, 25+1) -1] X() =(元)
A 付款方式： P=80000X [ ( P/A, 14%, 8-1 ) +1] =80000 X [+1]=423056 (元)
B付款方式：P=132000X [ (P/A, 14% 7) — ( P/A, 14% 2)]
33. 34. 35. 36.
=132000 X [ - ]=348678 （元）
C付款方式：P=100000+90000X（ P/A, 14% 6）
=100000+90000
应选择 B 付款方式。
X =449983（元）
37. P=200000X（ P/F，12%，1 ） +250000X（ P/F ，12%，2） +300000 X（ P/F ，12%，3） +280000X（ P/F ，12%，4） +260000X（ P/F ，12%， 5） 38. =200000XX +300000X
39.
+280000X +260000X =916884（元）
8. （1） 2005 年年初投资额的终值=60000X（ 1 + 10%）= 66000 （元）
（2） 2005年年初未来收益的现值之和=15000X（ P/F,10%,1 ） +
20000X（P/F,10%,2）＋25000X（P/F,10%,3）＋30000X（P/F,10%,4）
= 69437（元）
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