万方数据高校应用数学学报Ａ辑Ａｐｐｌ． Ｍａｔｈ． Ｊ． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｕｎｉｖ． Ｓｅｔ． Ａ２００４，１９（１）：】１８－１２４基于梯型密度函数的连续分布随机数近似生成方法 张杰１，杨振海“（１．北京工业大学经济与管理学院管理信忠系，北京１０００２２；２．北京工业大学应用数学系，北京１０００２２） 摘要：讨论了产生连续分布随机数的近似方法，给出了基于梯型密度函数表示的连续分布随机数近似算法，应用近似算法给出了儿种常见类型随机数的实验结果．关键词：Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟；梯型密度Ａ数；误差精度中图分类号：０２１２．２文献标识码：Ａ文章编号：１０００－４４２４（２００４）０１－０１１８－０７＇１引言 蒙特Ｋ洛方法是基于统计抽样实验来模拟求解物理和数学问题的技术，随机数的产生是模型技术的基础．由于实际问题中会遇到各种类型的分布，产生一般分布随机数的通用算法一直为人们关注．Ｈｅｒｍａｎｎ＂，研究了取对数后为凹函数的一类密度函数随机数的产生方Ｆ！； ， Ｅｖａｎ＂Ｊ应用函数凸［！９性研究了一般分布函数随机数的产生方法．Ｐａｎｇ， Ｗ． Ｋ．等：３１提出了产生密度函数随机数的垂直带状方法．本文讨论了产生随机数的近似方法，给出了基于梯型密度函数表示的连续分布随机数近似算法和几种常见类型随机数的实验结果．＇２梯型密度函数随机数产生方法 首先给出一个引理，作为例子给出三角型密度函数和梯型密度函数随机数的产生方法．引理ｔ ＋：由函数ｆ（ｘ）确定的平面区域Ｄｚ（ｆ）为Ｄ２ （ｆ）＝｛ｘ，＝（ｘｘ， ）：。镇ｘ； ＜ ｆ （ｘ０ ｝．Ｘ：二（ＸＸ２）为Ｄ２（ｆ）上的均匀分布随机向量．若ｆ（ｘ）为概率密度函数，则有以下结论：１． Ｘ的密度函数为ｆ（二）．收稿日期２００３－１１－１０万方数据张杰等：基于梯型密度函数的连续分布随机数近似生成方法１１９２．Ｘ， ＂Ｗ度２９数ＸＪ Ｌ（Ｄｆ（ｘ））．其中Ｄｆ（ｖ）一左ｘ写１收）乡勺｝，乙（）为一维勒贝格＃！９ ａ函数． ３． Ｘ：一二时，Ｘ的条件分布为Ｄｒ（ｖ）上均匀分布随机变量．三角型区域Ｔｒ ，－．，ｊ和梯型区域Ｔａ。ｄ．ｈ］如下图表示，若（Ｘ，Ｙ）为７＇ｒ［ｏ．ｂ，ｃ．ｂ．ｌ均匀随机向量时，Ｘ的密度函数为三角型密度函数，若（Ｘ ，Ｙ）为Ｔａｃｏ．ｂ．，．ｄ．ｈ）上的均匀随机向量时，Ｘ的密度函数为梯型密度函数．由引理结论可直接求出三角型密度函数和梯型密度函数，三角型密度函数ｔｒ。，）（劝与三角型区域的高度ｈ无关，梯型密度函数Ｌａ，ａ，ｂ，ａ｝ｄ（对与梯型区域的高度ｈ无关．ｂ ｄ图１梯型、三角型区域例１三角型密度函数随机数的产生三角型密度函数为：‘２（ｚ一ｂ）！（‘一ｂ） （ａ一ｂ）’ｂ趁ｘ＜ａ，ｔｒ．‘，（ｓ）。、２（ｃ一ｓ） （ｃ一ｂ） （ｃ一ａ）’ａ（Ｊ＜‘，０，ｘ＜ｂ或二）ｃ．三角型密度函数随机数可由反函数法生成，但计算反函数需要开方运算，运算量较大，若（Ｘ，Ｙ）为Ｔｒ，ｂ．｝，ｎ）上的均匀分布随机向量，则Ｘ的密度函数为ｔｒ（ａ，ｂ．，）（二）．Ｄｅｖｒｏｙｅｌｓ）给出Ｔｒ＜－＿＾上均匀分布随机向量产生方法，由此得三角型密度函数，ｒ（．．ｂ．，） （Ｘ）随机数算法为： ］．产生［Ｏ，Ｉ〕均匀分布随机数Ｕ，Ｖ；如果Ｕ＞Ｖ， 交换Ｕ和Ｖ的数值；２． Ｘ＜－Ｕａ＋（Ｖ－Ｕ）ｂ＋（１－Ｖ）ｃ，返回Ｘ； 例２梯型密度函数随机数的产生．梯型密度函数为两个三角型密度函数和一个常数型密度函数的混合型密度函数： ｔａ（ａ，ｎ．｝．ｄ（二）＝ａｔｒ（ａ．ｅ．ｂ） （Ｘ）＋Ｒｔｒ＜＜．＜．ｄ， （Ｘ）＋（１一ａ一Ｒ＞ｘ（二），。一石几ａ ｄ＋ｂ－ － （ｃａ＋ｓ）＇Ｒ一Ｔ耳ｂ不二ｉ＿ｄ一ｂ不兀万，Ｋｉｒ）二Ｉｃｂ一‘ －）丝其随机数的算法为：１．产生印，Ｉ口随机数Ｕ； 。二二ｒ，、Ｌ． ５（ｕ禾Ｕ－－ｉ一ａ－户，。，，Ｕ．－－一一二万，人－ａ十曰叻－ａ），返四入；Ｕ＿，．，．“，＿＿＿１— 以—尸万方数据１２０高校应用数学学报Ａ辑第１９卷第１期３．如果１－．－月毛Ｕ＜ｌ一夕，Ｕ－毛厂一（１一。一Ｒ），产生「０，１］随机数Ｖ；如果Ｕ＞Ｖ， 交换Ｕ和Ｖ；Ｘ－Ｕｃ＋（１－Ｕ） ａ，返回Ｘ；４．如果１一夕砚Ｕ，Ｕ－－〔厂一（１一Ｒ）１ ３，产生「０，１〕随机数Ｖ；如果Ｕ＞Ｖ，交换Ｕ和Ｖ；Ｘ －Ｕｄ－＋ （１一Ｕ）ｂ，返回Ｘ；＇３密度函数的梯型函数近似本节内容包括：密度函数的混合型密度函数表示；密度函数的混合型梯型函数近似表 不；近似公式的调整方法．３．１密度函数的混合型密度函数表示本文仅考虑单峰密度函数．设密度函数ｆ（二）在〔一二，二。］单调上升，在陈。，二）单调下降给定概率序列伽｝，Ｐ；）。，艺Ｐ一１，则存在正数序列伍｝，满足：ｈ，＞ｈ，＞…；从（‘）一ｈ．其中：＝｛（二，ｙ）：（二，ｙ）ＥＤｊｆ），ｈ－＜ｙ｝ｈ，｝．设“，ｂ，。，ｄ，为：，的项点横坐标，满足：。 ，＜“，蕊ｂ，＜ｄ ｆ（ａ）一ｆ （ｂ）一ｈ，ｆ（ｃ）＝ｆ（ｄ）＝ｈ，＋，，ｉ＝１，２，＂＂＂若（Ｘ，Ｙ）为：，上均匀分布时Ｘ的密度函数为ｆ， （ｘ），则ｆ （ｘ）可表示为混合型密度函数ｆ （ｘ）一艺ｎ，ｆ，（ｘ）ｆ；（二）为第；个曲边梯型密度函数：产．一ｈ一ｈ，—－，ａ＜ｘ＜ｂ，关（二）二、‘ｌｆ （ｘ）一ｈ；－，ｅｅｐ， ，ｃ毛ｘ＜ａ或ｂ毛ｘ＜城、二＜ｃ；或ｘ李试．３．２密度函数的混合型梯型密度函数近似对于上述每个ｓ， 求出一等面积的梯型区域ｌａ， ＝ｔａＬａ，，ｋ，．；．，｝．、一、－，‘，Ｌａ左端点横坐标满足条件：过ｔｏ，左边两端点的直线与过：，左边端点的直线平行，：，的左边界由ｔｏ，左边界取代后面积不变，ｔｏ的右端点的坐标满足类似条件（图助．ｔｏ对应的梯型密度函数为刀（ｘ）＝ｔｏ，，ｎ．ｏｄ，ａｎ （ｘ）．若由梯形区域扭近似代替ｓ，则得到密度函数的梯型近似公式ｆ（ｘ）、ｆ＇ （ｘ）一叉ｐ：Ｊ，：（ｘ） ．３．３近似公式的调整Ｆ＂ （ｘ）为ｆ＇（二）的分布函数，Ｆ＇ （ｘ）近似Ｆ （ｘ）的一致误差为。＝ｓｕｐ一Ｆ（ｘ）－Ｆ＇ （ｘ）｝．万方数据张杰等：基于梯型密度函数的连续分布随机数近似生成方法１２］设。＞。为任意给定的一致误差要满足的精度，若。＞‘，则ａ，ｑ鱿认需要对近似密度函数做调整，调整后用于随机数的产生．具体调整步骤如下：确定近似公式中最大误差产生项ｆｋ （Ｘ），调整ｆ； ０）；求调整后的密度函数混合型表示及近似公式；检验调整后的近似密度函数是否满足误差精度要求．文［２」用抽样法调整密度函数的包络函数（ ａｄａｐｔｉｖｅｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ｓａｍｐｌｉｎｇ），本文用类似思想由抽样法确定近似密度函数的调整步骤．由本节末定理知，若Ｌ，（Ｄ，（ｆ） ｎｄ＇；ｄ，Ｄ，（ｆ＂））一１一，．则分布误差精度满足ｓｕｐＩＦ（二）一图２求ｔａ，的示意图Ｆ（二）｝＜‘．若（Ｘ， Ｙ）为Ｄ，（ｆ） Ｕ Ｄｚ（ｆ＇）上的均匀随机向量，定义事件Ａ二｛（二，，）Ｅ Ｄ， （ｆ）门Ｄ，（ｆ＇））。则Ｐ（Ａ）＝Ｌ， Ｌ，＜ｚ（（Ｄ， （ｆ） ｆ） Ｕ ｎ Ｄ，Ｄ，（（ｆ＇）ｆ＇）））一１－｝・若了’为事件Ａ连续发生的平均次数，则Ｔ－２＜１－｝ 一一１」水 一 州 ．５，该值为满足分布误 差精度的充分条件，如对（Ｘ ，Ｙ）抽样时事件Ａ的连续发生次数小于７０，则分布误差精度无法保障，需要对的近似密度函数进行调整．由Ｔ确定的近似密度函数的抽样法调整步骤为：１产生Ｄ２ （ｆ） ＵＤｚ（ｆ＇）上的均匀随机向量（（ｘｙ，），ｉ＝Ｌ，２＂・ ，２．如（ 二，，ＹＪＥＤ，（ｆ）ｎＤ，（ｆ＊），，二１，２ ．．． ｋ，且ｋ＞Ｔ，结束调整；３如存在（ 二＊，ｙ，）诺Ｄ，（ｆ）ｎＤ，（ｆ＇），ｋ＜Ｔ ＋１且（ｘｘ，ｙｘ）Ｅｓ，Ｕｔａ，调整近似公式中的第ｔ项，将ｆ； （ｘ）表示为两个新的梯型密度函数的混合形式，求出新的近似密度函数，转１； 若近似公式中第ｋ项需调整时，将ｓ＊等高分解为、，、 ４，＇Ｓ ，一｛（ｘ，．Ｎ），（ｘ，Ｙ） Ｅ Ｄ，（ｆ），（ｈ，＋ｈ，十）／２镇Ｙ＜ｈｋ｝，“，一（ （二，ｙ）：（Ｘ， Ｙ）任Ｄ２（ｆ），（从十镇ｙ＜（ｈ，＋ｈ－）１２｝， Ｐ＜，＼Ｌ２ （Ｓｋ， ） Ｉ Ｐｋ：一Ｌｚ （ｓｋｚ ）．由前述方法求出ｓｋ，与‘的等面积梯型区域ｔａｋ，与ｔａｋ，得到调整后密度函数的混合型表示和近似密度函数．Ｄ， （ｆ）ＵＤ，（ｆ＇）上的均匀随机数由舍选法产生，设Ｂ，为，，ｔａ的包络矩形区域（图２所示），、ＣＢ，，ｔ ａ， ＣＢ，令Ｂ二ＵＢ，则 Ｄ２（ｆ）仁Ｂ，Ｄ，（ｆ｀）仁Ｂ产生Ｂ上的均匀随机向量抽样，由舍选法即可得到Ｄ， （ｆ） Ｕ Ｄ， （ｆ＇）上的均匀随机向量序列（ｘ，夕）． 初始近似密度函数求出后，对近似密度函数做若干次调整即可得到满足精度条件的近似密度函数．以下定理给出了分布误差精度与密度函数之间的关系．定理 ｆ（ｘ），ｆ０（劝为密度函数，Ｆ（ｘ），Ｆ＇ （ｘ）为其分布函数，若Ｌ， （Ｄ， （ｆ） ｎ Ｄ２（ｆ））二１一；则ｓｕｐ ｝ Ｆ （ｘ）－Ｆ＇ （ｘ） １＜（． Ｌ２（）为二维勒贝格测度函数．万方数据１２２高校应用数学学报Ａ辑第１９卷第１期证 ｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ， Ｙ）ＥＤ，（ｆ），Ｘ＜二）｝＝｛（Ｘ，Ｙ）ＥＤ，（ｆ）ｎＤ，＜＇），Ｘ＜ｘ｝ Ｕ｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ）‘Ｄ， （ｆ），（Ｘ，Ｙ）磷Ｄ，（ｆ｀），Ｘ＜刘，｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ） Ｅ Ｄ，（！），Ｘ＜二｝一｛（Ｘ，Ｙ）〔Ｄ２（ｆ） ｎ Ｄ，（ｆ），Ｘ＜二）Ｕ｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ， Ｙ）供Ｄ，（ｆ），（Ｘ，Ｙ） Ｅ Ｄ， （ｆ＇），Ｘ＜ｚ｝．１，（；Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ）〔Ｄ （ｆ）， （Ｘ ，Ｙ）苦Ｄ，（ｆ＇），Ｘ＜二｝）＜Ｉ，（｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ， Ｙ） Ｅ Ｄ， （ｆ），（Ｘ，Ｙ）磷Ｄ， （ｆ＂）｝）一Ｌ，（｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ）〔Ｄ， （ｆ）｝）一Ｌｚ（｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ）〔Ｄ２ （ｆ）门Ｄｘ（＿ｆ．）））＝。，Ｉ，（｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ）举Ｄ，（ｆ），（Ｘ，Ｙ） Ｅ Ｄ， （ｔ），Ｘ＜二｝）＜Ｌ（｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ）诺Ｄ， （ｆ），（Ｘ，Ｙ） Ｅ Ｄ，（ｆ＇）｝）一Ｌｚ（｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ）〔Ｄ， （ｆ＇）｝）一Ｌ｝（Ｌ（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ）〔ｎｅ（ｆ） ｎ Ｄ，（ｆ＊）｝）＝‘一Ｆ（ｘ）一Ｆ（二）一一ＩＬ，（｛（Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ） Ｅ Ｄ，（ｆ），Ｘ＜、｝）一ＬＱ（｛ （Ｘ，Ｙ）：（Ｘ，Ｙ） Ｅ Ｄ｝（｝＇），Ｘ＜二｝）一毛。＇４密度函数随机数的近似算法满足精度要求的近似密度函数求出后， 保存参数｛ｐａ； ， ｂｉ ， ｃ｝ ，武，ｉ＝１，２－二｝供产生近似随机数使用．由近似密度函数产生随机数的步骤为： Ｉ．产生［０，１］的随机数Ｕ；２．求ｋ， 使得艺ｐ．＜Ｕ＜艺ｐ｝ ，Ｕ－（ Ｕ一万Ｐ．） ／ｐｋ夕ｄ，ａ； ｉ － ｂ； ， －念不－‘生丽，Ｑｄ，一从ｄ，＋ｂ；一（ａ＇，＋ｃ，）’３．如果Ｕ＜ｌ一ａ－Ｐ Ｕ－Ｕ Ｉ一ａ－刀，ＸＥａ；＋Ｕ（ｂ；一ａ＇，），返回Ｘ；４．如果Ｉ一。一０镇Ｕ＜ ｌ一Ｒ，Ｕ－－Ｕ一（１一。一Ｒ）产生「０，１］随机数ｖ，如果Ｕ＞ｖ，交换Ｕ，Ｖ；Ｘ－（！乙＋（１一ｉｉ ）心，返回Ｘ；５．如果Ｕ＞１一ｉ３， Ｕ－之了一（１一Ｐ）１ ３产生仁。．门随机数Ｖ，如果Ｕ＞Ｖ，变换Ｕ，Ｖ；Ｘ－ －Ｕｄ； ＋（Ｉ一ＵＭ，，返回Ｘ；＇５几种常见密度函数近似随机数的实验结果 实验结果包括近似算法随机数的精度指标及近似随机数５精确随机数的时间性能比较．实验中分布误差满足的精度。＝０． ０００５，近似随机数个数和精确随机数个数皆为１００．近万方数据张杰等：基于梯型密度函数的连续分布随机数近似生成方法１２３似随机数的精度指标由近似分布函数与理论分布函数的最大误差和平均误差给出ｅ＝ｓｕｐ Ｉ Ｆ．（二）一Ｆ＇ （ｚ） ，ｒｎｅ一｛ＩＦ（ｚ）一，，・‘・，ｉｆ‘二，ｄｓ．近似密度函数只需计算一次，与产生大量的随机数的运算量相比，其运算量可以不考虑．表１给出了近似算法的精度指标，表２给出了近似算法与精确算法产生一个随机数的平均时间，单位为微秒（１０ ＿ｉｆ秒）．实验中｛Ｐ．｝取几何概率，Ｐ； ＝ ２－－密度函数包括正态（Ｎｏｒｍａｌ），伽玛（Ｇａｍｍａ）， ｔ， Ｆ，拜他（Ｂｅｔａ）、卡方（Ｃｈｉ）． （０，１）均匀随机数由乘积同余法生成，参数为｛６６３６０８９４１，２＂｝．精确算法随机数的产生力法为正态随机数由Ｂｏｘ－ｍｕｌ ｌｅｒ方法产生川、Ｇａｍｍａ随机数和Ｃｈｉ随机数由Ａｈｒｅｎｓ方法产生「认Ｂｅｔａ随机数由Ｃｈｅｎｇ方法给出Ｌｓ１、 １随机数由Ｐｏｌａｒ方法产生Ｌ伙Ｆ随机数两个Ｃｈｉ随机数的比值产生Ｎｌ．实验用机为奔ｍ ５５０，内存６４Ｍ，编程语言为Ｃ表１误差精度分布 最大误差ｎ１ｏ． ｒ５ｍ１８ ａｌＸ （０１牛ａ５ｍ３６ ｍＸ ａ １（０５）－＇ｔ（５）｝ｌｅｔａ（５，５）Ｆ（５，６）ｃｈｉ（＂）１． ４１６又１０－＂４． ５６２又１０，１． ４６６Ｘ１０－＇４． ５１２只１０ ＇平均误差ｌ ２． ５２３ Ｘ １０－｝‘・４０５ Ｘ’。一‘１． ９０３沐１０９． ７４２ Ｘ １０－１． ８７１又１０８． ２５８只１０ ｓ表２精确方法和近似方法生成一个随机数的平均时间（微秒）分布ｎｏｒｍａｌ （０．１）Ｇｕｍｍａ（５）ｔ（５）ｂｅｔａ（５．５）Ｆ（５，５）ｃｌｕ５）精确算法０． ７６３７：１１．１９２３１２．１８６８１３． ２４７２５２．４０８７２１．２０８９１近似算法０． ４８９０１〔｝．４８３５１０． ５０９４９０． ４８９５６０－ ５４９４５０． ４８５７４由给定分布误差满足的精度‘＝。０００５的近似随机数实验结果知，满足给定误差精度要求的近似算法是可行的和有效的．参考文献：Ｈｏｒｍａｎｎ Ｗ． Ａ ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｆｒｏｍ Ｔ－ｃｏｎｃａｖｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］． ＡＣＭ ．ｓｎａｒＴＭａｔｈ． Ｓｏｆｔｗａｒｅ ．１９９５，２１ （２） ：１８２－１９３．Ｅｖａｎｓ Ｍ． Ｓｃｈｗａｒｔｚ Ｔ． Ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｃａｖｉｔｙ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｄｅｎｓｉｔｉｅｓ［Ｊ］． Ｊ． Ｃｏｍｐｕｔ． Ｇｒａｐｈ． Ｓｔａｔｉｓｔ． ．１９９８，７（４） ：５１４－５２８．贾Ｐａｎｇ Ｗ Ｋ．Ｙａｎｇ Ｚ Ｈ．Ｈｏｕ Ｓ Ｈ． Ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｔｒｉｐ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｎｕｍｂｅｒ ｗｉｔｈｇｉｖｅｎ ｄｅｎｓｉｔｙ［Ｊ］． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００２．１４２（３）：５９５－６０９匡Ｆａｎｇ Ｋａｕａｉ， Ｙａｎｇ Ｚｈｅｎｈａｉ， Ｓａｍｕｅｌ Ｋｏｔｚ． Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｂｙ ｖｅｒｔｉｃａｌｄｅｎｓｉｔｙ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．－Ｊ］． Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ， ２００１， ３５：２８１－２９３．｛：」Ｄｅｖｒｏｙｅ Ｌ． Ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍ Ｒａｎｄｏｍ Ｖａｒｉａｔｅ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ仁Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ， １９８６．Ｆｉｓｈｍａｎ Ｇ Ｓ． Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ： Ｃｏｎｃｅｐｔ． Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｃｄａｇ，１９９６．厂７］Ｂａｉｌｅｙ Ｒ Ｗ． Ｐｏｌａｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｒｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔ－ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ＇Ｊ］． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， １９９４，６２：７７９－７８１．万方数据１２４高校应用数学学报Ａ辑第１９卷第１期Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｒａｎｄｏｍ ｎｕｍｂｅｒｓｗｉ ｔｈ ｇｉｖｅｎ ｔｒａｐｅｚｏｉｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎＺＨＡＮＧ Ｊｉｅ｀， ＹＡＮＧ Ｚｈｅｎ－ｈａｉ｀（１． Ｄｅｐｔ． ｏｆ Ｍａｎａｇ。二￡ｎｉ Ｉｎｆｏｍａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖ． ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２２，Ｃｈｉｎａ２． Ｄｅｐｔ． ｏｆ Ｍａｔｈ． ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎ，二．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２２，Ｃｈｉｎｏ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｍｅｔｈｏｄｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｒａｎｄｏｍｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｒ叩ｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｓｍｉｘｔｕｒｅ ｏｆｔｒａｐｅｚｏｉｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｅｘａｃｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｒｅｐｌａｃｅｄ ｂｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｒａｎｄｏｍｎｕｍｈｅｒｓ ｏｆａ ｆｅｗ ｔｒａｐｅｚｏｉｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ： Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ｔｒａｐｅｚｏ记ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｅｒｒｏｒ ａｃｃｕｒａｃｙＭＲ Ｓｕｂｊｅｃｔ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ： ６２Ｄ０５