知识点一：直角三角形的基本概念
1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25
2 .如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（ ）
A、TQ＝PQ B、∠MQT＝∠MQP C、∠QTN＝90° D、∠NQT＝∠MQT
PQMA
24 3题图
B 7
TN
3.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）. （A）3米 （B）4米 （C）5米 （D）6米
4.直角三角形的周长是2+6,斜边的中线长为1,则它的面积为____________.（2006年希望杯 ）
5. 如图6，直角△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝78°，过C作CF∥AB，连接
AF与BC相交于G，若GF＝2AC，则∠BAG的大小是______．
6.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.
(第6题)
7. 在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 度
8、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
9．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
D
B
C 1 A
知识点二：直角三角形的运算与证明
1.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？
F C D
1 2 A E B
2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
北 A
东
B
3、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。
CDNMA
2
B知识点三：直角三角形的综合运用
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
2. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F． （1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长．
3
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容