人教版初一年级初中数学公式

公式和定理

数整数(包括:正整数、0、负整循小数)和分数)都是(包括:有限小和无限环不环循小数叫做,0.231,0.737373有理数…,.如,:－3,-次多,0.1010010001无理数..如.:无限1个0).有理数和无理数统称

…(两个1之间依π,－为实数.

1. 绝对值:a≥0丨a丨如=:丨a丨=－a.

=a;a≤0-π－丨－3.14.

丨=;丨3.14－π丨3.不是一个字止0近似数,从左边笫一个个近似数的,的数字起所有的数字,到最末一个数如有效数字,都叫做这.

0.060,:0.05972结果有两个有效数字精确到0.001得6,0.

式记数法叫做(4.其中把一个数写成±1≤a<10,na×10n的形科学记数法是整数. ),这种105,0.000043=4.3如:－40700=－4.07×10－×5.

5.位被开方数的小数点每移动2相同方向移动,算术平方根的小数点就向的小数点每移动1位小数点就向相同方向移动3;位被开方数,立方根的1位. 如=48.58;:已知

已知=0.4858,=1.558,则-则-=0.1588.

6.整式的乘除法:

系数相乘除①几个单项式相乘除,系数与

相乘除.

,同底数的幂结合起来②单项式乘以多项式式乘以多项式的每一个项,用单项. ③多项式乘以多项式多项式的每一项分别乘以另一,用一个个多项式的每一项.

④多项式除以单项式式的每一项分别除以这个单项,将多项式.

7.幂的运算性质:

①③am(a×)an=am+n. ②am=amn. ④(ab)÷an=am－n.

mnn=anbn

. ⑤－n=(()n=n. ⑥a－n

=n,特别:()

)n. ⑦a0=1(a≠0).

如3

2

5

6

2=a:a4,(a×a=a,aa3)2=a6,(3a÷

3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=(-)2=,(－3.14)0=1,(－-)0=1.

8.分解的公式乘法公式():

反过来就是因式①(a+b)(a－b)=a2

－2

±－b)ab+b=a±2ab+b2. b. ②(a

22③(a+b)(a

2

2)=a3+b3

.

④2

2

3

3

2+b(a2－=(a+b)b)(a+ab+b)=a2－b; ab)2=(a+b)2－－4ab.

2ab, (a－9.先看能否提公因式选择因式分解方法的原则是因式的情况下.:差公式或立方和差公式:二项式用平方在没有公-式用十字相乘法,三项全平方公式(特殊的用完分解法到每一个多项式因式都不能再.注意),:三项以上用分组因式分解要进行分解为止.

10.分子、分母都分解因式分式的运算:乘除法要先把倒除式,并颠应先把分母分解因式,约分后相乘;加减法(,为最简分式不能去分母. ).注意:结果要化再通分11.二次根式:

③

①(=)2

×=a(a,④≥0),=②(a>0,b=丨a≥丨0). ,如:①(3)2

=45.②

=6.③a<0时,=－a.④的平方根=4的平方根=±2.

12.一元二次方程:对于方

程:ax2

+bx+c=0:①求根公式是x=,其中=b2根的判别式－4ac两个不相等的实数根.当Δ>0时叫做时;,当Δ方程有=0当Δ,方程有个相等的实数根意<0时,方程没有实数根.;注③若方程有两个实数根:当Δ≥0时,方程有实数根x.1和x2,则x1+x2=－,x1x2=,并且二次

三项式xax2

+bx+c可分解为a(x－1)(x－x2).④以a和b为根的

一元二次方程是x2

－

(a+b)x+ab=0.

元13.解分式方程(元))和必须检验无理方程.形如(两边平方或换去分母或换:-法解的方程组,用代入

先把一个方程分解为两个一次;形如:的方程组,方程另一个方程组合成两个方程组,再把这两个方程分别与再用代入法分别解这两个方程,组.

14.个负数不等式,不等号要改变方向两边都乘以或除以同一.

15.平面直角坐标系:

①各限象内点的坐标如图所示.

②横轴纵轴(y(x轴轴)上的点)上的点,横坐标是,纵坐标是0. 0;坐标相同③关于横轴对称的两个点(纵坐标互为相反数,); 横标相同关于纵轴对称的两个点(横坐标互为相反数,); 纵坐标、纵坐标都互为相反数关于原点对称的两个点. ,横坐图象是一条直线16.一次函数y=kx+b(k交点的纵坐标增大而增大).(b≠0)的当是直线与k>0时,y随y轴的x的当(直线从左向右上升);从左向右下降k<0时,y随x的增大而减小(直线时成正比例,y=kx又叫做正比例函数).特别:当b=0

),图象必过原点.

(y与x17.象叫做双曲线反比例函数线在一、三象限.y=当k>0(k≠0)的图当(k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右降时,双曲);减性与一次函数相反从左向右上升).因此. ,它的增18.的图象叫做抛物线二次函数y=ax2+bx+c(a与时y轴的交点的纵坐标(c是抛物线≠0)).①a>0②顶点坐标是,开口向上;a<0称轴是直线x=(时,开口向下－－.

,

),对.

特别:抛物线y=a(x－h)2

坐标是(h,k),对称轴是直线+k的顶点x=h.

注意:求解析式的设法 ①已知三个点的坐标一般形式顶点坐标y=ax2

+bx+c;,则设为

y=a(x(h,k),②已知与－则设为顶点式和xh)2+k;③已知抛物线－(x轴的两个交点坐标(x1,0)x2,0),则设为交点式y=a(x1)(x－x2).

19.抛物线与x轴的位置关系: 2

时与,对于抛物线y=ax+bx+c①Δ<0③Δx它与轴只有一个交点x没有交点.②Δ=0时,它(x>0时,它与x轴有两个交点(与x轴相切).1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.

20.统计初步:

(1)全体叫做概念:①所要考察的对象的察对象叫做总体,取的一部份个体叫做总体的一

个体其中每一个考.从总体中抽个做样本出现次数最多的数样本容量,样本中个体的数目叫.②在一组数据中一个(有时不止,③将一组数据按大小顺序排列),叫做这组数据的众数.把处在最中间的一个数个数的平均数的中位数.

)叫做这组数据(或两,那么(2):

公式:设有n个数x1,x2,…,xn,方差①平均数=(x1+x－)S2+…+xn).②2=[(x22

1－)+(x2－)+…+(xn

2

.(是整数时用)

③S2=[(x222

1+x2+…+xn)－n(-数是分数时)2].注:各数据的数位较少或平均,用此公式.

④若将一个适当的数n个数x1,x2,…,xn各减去数,,a,,

得到一组新

数的方差x1,x2,…平均数S,xn,那么原来那组

2

数据的波动就越大=a+=这组新数的方差方差越大,

,.

本方差去估计.通常用样,这组-本平均数总体方差,用样方差的算术平方根叫做去估计总体平均数标准差. 个小组(3)频率÷组数数(,:①把一组数分成若干求组数时组距=(最大值－最小值)个数叫做这组的),这时,落在某小组内的数据的,用收尾法取整频数与数据总

频数,每一小组的个数的比值叫做这一小组的率1.因此,频长方形的面积等于相应各组的

.在频率分布直方图中各组的频率的和等于,各小频率等于.1.

各小长方形的面积的和21.锐角三角函数:①设∠A是Rt弦Δ的任一锐角,弦:sinA=

,则∠∠A的正

切:cosA=

,∠AA的正的余切:tanA=

:cotA=

,. ∠A的余并且tgActgA=1,-sinA=cosB,tgA=ctgB,-sin2A+cos2A=1.00,ctgA>0.越大余弦和余切值反而越小,∠A的正弦和正切值越大∠A

. ,0

A)=cosA,cos(90②余角公式:sin(900－tg(900－A)=sinA,-tgA.

－A)=ctgA,ctg(900－A)=-sin30③特殊角的三角函数值0=cos600=,sin450=cos45:-0=-,sin600=cos300=,sin00=

cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1-,tg600=ctg300=-,tg00=ctg900=0. 角为α④斜坡的坡度,则i=tgα=i=.

=.设坡

22.三角形:

角,(1)等角对等边在一个三角形中.

:等边对等(2).法有证明两个三再形全等的方:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.

(3)等于斜边的一半在RtΔ中,斜边上的中线.

(4)角形证明一个三角形是的方法有:

直角三①先证明有一个角等于900

.

②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.

③先证明一条边的中线等于这条边的一半.

(5)三边三角形的中位线,并且等于笫三边的一半平行于笫. (6)与底边上的中线和高互相重合等腰三角形中,顶角的平分线.

23.四边形:

(1)n边形的内角和等于(n－2)1800,外角和等于3600. 行且相等(2)平行四边形角线互相平分;对角相等的性质.

;邻角互补:对边平;对边形(3)证明一个四边形是平行四行.②先证两组对边相等的方法有:①先证两组对边平. ④先证两条对角线互相平分③先证一组对边平行且相等.证两组对角分别相等.

.⑤先平分(4)并且四条边相等;菱形的对角线互相垂直平分矩形的对角线相等且互相.

,(5)方法有证明一个四边形是矩形是直角:的.①先证明它有三个角②先证它是平行四边

形对角线相等,再证它有一个角是直角或.

(6)方法有证明一个四边形是菱形的相等再证它有一组邻边相等或对角.②先证它是平行四边形:①先证明它的四条边,线互相垂直.

它具有矩形和菱形的所有性质(7)正方形既是矩形又是菱形. ,并且等于两底之和的一半(8)梯形的中位线平行于两底.

(9)腰三角形轴对称图形形,等腰梯形有:线段,,角,等对称图形,正方形矩形有,正多边形矩形,菱:,圆.中心数的正多边形,菱形,正方形线段,平行四边形,,圆.

,边数是偶24法有.证明两个:

三角形相似的方①先证两组对应角相等. ②先证两边对应成比例并且夹角相等.

③先证三边对应成比例. ④先证斜边和一条直角边对应成比例应高的比.相似三角形的性质:对对应中线的比,对应角平分线的比于相似比,周长的比,,比的平方.都等. 面积的比等于相似25.平行切割定理: ①如图1,DE∥BC

=.

,②如图=.

2,若AB∥CD∥EF则=-若∠

26.ACB=90射影定理:如图3,ΔABC中,

0

, CD⊥AB,则:①AC2=AD·AB.②-BC2=BD·BA.③AD2=DA·DB.

27.圆的有关性质:

备以下五个性质中的(1)垂径定理:如果一条直线具

垂直弦任意两个性质的劣弧;;

③平分弦:;①经过圆心④平分弦所对;②⑤平分弦所对的优弧条直线就具有另外三个性质,那么这注径:.

具备①,③时,弦不能是直.(2)两条平行弦所夹的弧相等. (3)圆心角、两条弧、两条弦、两在同圆或等圆中,如果两个条弦的弦心距中有一组量相等那么它所对应的其余三组量都,分别相等.

(4的弧的度数)圆心角的度数等于它所对.

(5)它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角. 等于(6)度数的一半圆周角等于它所对的弧的.

(7)度数的一半弦切角等于它所夹的弧的.

(8)相等同弧或等弧所对的圆周角.

(9)周角所对的弧相等在同圆或等圆中. ,相等的圆(10).900直径.

的圆周角所对的弦是(11)外角等于它的内对角圆内接四边形的对角互补. ,28.直线和圆的位置关系: 线L(1)的距离为若⊙O的半径为d,则:

r,圆心到直d=r①dO相切.相交.③d>r②-(2)外端并且垂直这条半径的直线切线的判定定理:经过半径是圆的切线切点的半径..

反之:切线垂直过(3)相交弦定理及其推论切线长定理,弦切角定理,定理及其推论.

,切割线(4)做三角形的三角形的内切圆的圆心叫心就是三内角平分线的交点内心.三角形的内三角形的外接圆的圆心叫做三.角形的是三边中垂线的交点外心.三角形的外心就. (5)RtΔ的内切圆的半径R内=-径R,任意多边形的内切圆的半内=.

的和等于另一组对边的和(6)圆外切四边形的一组对边.

29.圆和圆的位置关系: 为d,(1)则设两圆半径为:①d>R+r两圆外离R和r,圆心距. － ②d=R+r两圆外切.d=Rr两圆相交.④ ⑤d两圆内含.

30.圆中常作的辅助线: (1)心线两圆相交.

,常作公共弦,连(2)心线两圆相切.

,常作公切线,连(3)已知切线,常过切点作半径. (4)圆周角已知直径.

,常作直径所对的(5)距.(6)求解有关弦的问题弧的中点常和圆心连结,作弦心. 31形.各顶点等分圆周个内角各边相等正n边角=度=,. 度各角相等,中心角,=且每外32.面积公式:

①S正Δ=×(边长)2

.②S平行四边形线的积=底×高)

.③S菱形=底×高=×(对角=2πR.⑥弧长L=④S圆=πR2

.⑤C.⑦S圆周长

扇形==LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.

⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=(如上图).