高考数学题及答案
【篇一：2014山东高考数学(理)真题及答案】
class=txt>新东方在线
举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。
以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷理科数学真题及参考答案，供广大考生参考。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
（a?bi）? 1.已知a,b?r,i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则
（a）5?4i(b) 5?4i (c) 3?4i (d) 3?4i
答案：d
解析：a?i与2?bi互为共轭复数，
2
a?2,b?1??a?bi2?i??4?4i?i2?3?4i
22
x
2.设集合a?{xx??2},b?{yy?2,x?[0,2]},则a?b?
(a) [0,2] (b) (1,3) (c) [1,3) (d) (1,4) 答案：c 解析：
qx?1?2??2?x?1?2??1?x?3qy?2x,x??0,2??y??1,4??a?b??1,3?
3.函数f(x)?
1(log2x)?1
2
的定义域为
) ??) (c) (0)?(2,??)(d) (0]?[2，(a)(0) (b) (2，
答案：c
解析：
121212
log2x?
2
1?0
log2x?1或?log2x??1
x?2 或?0?x?
1。 2
2
4. 用反证法证明命题“设a,b?r,则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时要做的假设是
(a)方程x?ax?b?0没有实根 (b)方程x?ax?b?0至多有一个实根 (c)方程x?ax?b?0至多有两个实根(d)方程x?ax?b?0恰好有两个实根 5.已知实数x,y满足ax?ay(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是 (a)
2
2
2
2
1133
(b) ln(x2?1)?ln(y2?1)(c) sinx?siny(d) x?y 22
x?1y?1
答案：d 解析：
qax?ay,0?a?1
，排除a,b，对于c ，sinx是周期函数，排除c。
x?y
6.直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为
2
（a）22（b）42（c）2（d）4 答案：d 解析：
q4x?x3，q4x?x3?x?4?x2??x?2?x??2?x?
第一象限
4x?x??2x
3
2
2
14
x?8?4?0 4
7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，??，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
舒张压/kpa
（a）6（b）8（c）12（d）18 答案：c
解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4 20?0.4?50
50?0.36?1818?6?12
8.已知函数f?x??x?2?1g?x??kx.若方程f
,数k的取值范围是
x??g?x?有两个不相等的实根，则实
（1，2）（2，??）（0）（，1）（a）（b）（c）（d）
答案：b
解析：画出f?x?的图象最低点是?2,1?，g?x??kx过原点和?2,1?时斜率最小为最大时g?x?的斜率与f?x??x?1的斜率一致。 9.已知x,y满足的约束条件?
1
212
1
，斜率2
x-y-1?0,
当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束
2x-y-3?0,
22
条件下取得最小值25时，a?b的最小值为
（a）5（b）4（c）5（d）2 答案：b 解析：?
x?y?1?0
求得交点为?2,1?，
则2a?b?，即圆心?0,0?到直线
2x?y?3?0
2
2?4。 2a?b??
0的距离的平方
2
x2y2x2y2
10.已知a?0,b?0,椭圆c1的方程为2?2?1，双曲线c2的方程为2?2?1，c1与
abab
c2的离心率之积为
，则c2的渐近线方程为 2
（a）x?2y?0（b）2x?y?0（c）x?2y?0（d）2x?y?0 答案：a 解析：
c2a2?b2
e1?2?
aa2c2a2?b22
e2?2?
aa2
a4?b432
e1e2a4?4b4
4a4
2
b??a2
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
11.执行下面的程序框图，若输入的
x的值为
1
，
则输出的n的值为 。 答案：3
2
解析：根据判断条件x?4x?3?0，得1?x?3，
输入x?1
第一次判断后循环，x?x?1?2,n?n?1?1 第二次判断后循环，x?x?1?3,n?n?1?2 第三次判断后循环，x?x?1?4,n?n?1?3 第四次判断不满足条件，退出循环，输出n?3
uuuruuur?
12.在vabc中，已知ab?ac?tana，当a?时，vabc的面积为。
6
1答案：
6
解析：由条件可知ab?ac?cbcosa?tana， 当a?
13.三棱锥p?abc中，d,e分别为pb,pc的中点，记三棱锥d?abe的体积为v1，
6
，bc?
211,s?abc?bcsina? 326
p?abc的体积为v2，则
答案：
v1
。 v2
1 4
解析：分别过e,c向平面做高h1,h2，由e为pc的中点得由d为pb的中点得s?abd?
4
h11?， h22
1111s?abp，所以v1:v2?s?abd?h1?s?abp?h2? 2334
b??322
14.若?ax6??的展开式中x项的系数为20，则a?b的最小值为。
x??
答案：2
r6?rr12?3r
解析：将(ax?)展开，得到tr?1?c6abx，令12?3r?3,得r?3. 333
由c6ab?20，得ab?1，所以a?b?2ab?2.
2
2
2
bx
6
15.已知函数y?f(x)(x?r)，对函数y?g?x??x?i?，定义g?x?关于f?x?的“对称函数”为函数y?h?x??x?i?，y?h?x?满足：对任意x?i，两个点x,h?x?,x,g?x?
【篇二：2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)】
txt>数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:s圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式:v圆柱=sh,其中s是圆柱的底面积，h为高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．?1，，34}，b?{?1，2，3}，则a1．已知集合a?{?2，3} 【答案】{?1，
b?．
2．已知复数z?(5?2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为 【答案】21
3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 【答案】5
2，，36这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 4．从1，
概率是． 【答案】1
3
5．已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤)，它们的图象有一个横坐标为 ?的交点，则的值是．
【答案】?
6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的130]上，其频率分布底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，
直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm． 【答案】24
7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?1，a8?a6?2a4， 则a6的值是 【答案】4
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1，s2，体积分别为v1，v2，若它们的侧面积相等，且
s19
，s24
则
v1
的值是． v2
【答案】3
2
9．在平面直角坐标系xoy中，直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得的弦长为
m?1]，都有f(x)?0成立，则实数m的取值范围10．已知函数f(x)?x2?mx?1，若对任意x?[m，
是．
0? 【答案】
b为常数)过点p(2，?5)，且该曲线在点p处的11．在平面直角坐标系xoy中，若曲线y?ax2?b(a，
切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是． 【答案】?3
ad?5，cp?3pd，12．如图，在平行四边形abcd中，已知，ab?8，ap?bp?2，则ab?ad的
值是． 【答案】22
3)时，f(x)?x2?2x?1．13．已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数，当x?[0，若函数y?f(x)?a
4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是． 在区间[?3，
1 【答案】02
14．若?
abc的内角满足sinab?2sinc，则cosc的最小值是
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．．过程或演算步骤.
15．(本小题满分14 分)已知，
，sin??
2（1）求sin的值；
4
（2）求cos2?的值．
6
【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能 力. 满分14分.
（1）∵，?，sin?，
2∴cos??
sinsin?cos??cos?sin???sin?)?；
444（2）∵sin2??2sin?cos4，cos2??cos2??sin2??3
55
∴cos2??cos??cos2??sin??sin2??3?1??4?
666525e，f分别为棱pc，ac，ab的中点．已知16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥p?abc中，d，pa?ac，pa?6，bc?8，df?5．
（1）求证：直线pa∥平面def； （2）平面bde⊥平面abc．
【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. e为pc，ac中点∴de∥pa （1）∵d，
∵pa?平面def，de?平面def ∴pa∥平面def e为pc，ac中点∴de?1pa?3 （2）∵d，
f为ac，ab中点∴ef?1bc?4 ∵e，
2
2
2
pa?ac，∴de?ac ∵de//pa，
∵acef?e∴de⊥平面abc
∵de?平面bde，∴平面bde⊥平面abc．
2
y2xf2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，
ab
b)，连结bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另右焦点，顶点b的坐标为(0，
一点c，连结fc． 1
1，且bf （1）若点c的坐标为4
2
33
ab，求椭圆离心率e的值． （2）若fc1
【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.
161
1，∴??9 （1）∵c433a2b2
∵bf22?b2?c2?
a2，∴a2?2?2，∴b2?1
2
x∴椭圆方程为?y2?1 2
0)，f2(c，0)，c(x，y) （2）设焦点f1(?c，
c关于x轴对称，∴a(x，?y) ∵a，
b?y
f2，a三点共线，∴b?∵b，，即bx?cy?bc?0①
c?xy
ab∵fc，∴?b??1，即xc?by?c2?0② 1
x?c?c?x?ca2?b2?c2∴ca2c2bc2 ①②联立方程组，解得?22222
2bc?y?2
2?
a2c
22
∵c在椭圆上，∴
2
2
2bc222
2
1，
2
化简得5c2?
a2，∴c?
a18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥oa，规划建一座新桥bc，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥bc与河岸ab垂直；保护区的边界为圆心m在线段oa上并与bc相切的圆，且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点a位于点o正北方向60m处，点c位于点o正东方向170m处(oc为河岸)，tan?bco?4．
（1）求新桥bc的长；
（2）当om多长时，圆形保护区的面积最大？
解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分. 解法一：
(1) 如图，以o为坐标原点，oc所在直线为x轴，建立平面直角
坐标系xoy.
由条件知a(0, 60)，c(170, 0)，
直线bc的斜率k bc=－tan∠bco=－
4. 3
3. 4
又因为ab⊥bc，所以直线ab的斜率k ab=
设点b的坐标为(a,b)，则k bc=
b?04
,
a?1703
k ab=
b?603
, a?04
解得a=80，b=120. 所以bc
150.
因此新桥bc的长是150 m.
(2)设保护区的边界圆m的半径为r m,om=d m,(0≤d≤60). 由条件知，直线bc的方程为y??
4
(x?170)，即4x?3y?680?0 3
由于圆m与直线bc相切，故点m(0，d)到直线bc的距离是r，|3d?680|680?3d
. 55
因为o和a到圆m上任意一点的距离均不少于80 m,
680?3d
d≥80??r?d≥80?5
所以?即?解得10≤d≤35
680?3dr?(60?d)≥80(60?d)≥80?5?
即r?
故当d=10时,r?
680?3d
最大，即圆面积最大. 5
所以当om = 10 m时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长oa, cb交于点f. 因为tan∠bco=
443.所以sin∠fco=，cos∠fco=. 355
680
. 3
因为oa=60,oc=170，所以of=oc tan∠fco=
cf=
oc850500
,从而af?of?oa?.
cos?fco33
4
， 5
因为oa⊥oc，所以cos∠afb=sin∠fco==
又因为ab⊥bc，所以bf=af cos∠afb==
400
，从而bc=cf－bf=150. 3
【篇三：2014年湖南高考数学试卷及答案 (数学理科)】
ass=txt>（湖南卷）
数学（理工农医类）
一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 z?i
i(i为虚数单位）1. 满足的复数zz
1
2
12
12
12
12
12
12
12
a．?i b．?ic．??i d．??i
2．对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，学科网当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1,p2,p3,则 a．p1?p2?p3 b．p2?p3?p1 c．p1?p3?p2 d．
p1?p2?p3
3．已知f(x),g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且
f(x)?g(x)?x3?x2?1,则f(1)?g(1)＝
a．－3 b．－1c．1 d．3 4．(x?2y)5的展开式中x2y3的系数是 a．－20 b．－5c．5 d．20
5．已知命题p:若x?y,则?x??y;命题q:若x?y,则x2?y2.在命题
①p?q②p?q③p?(?q)④(?p)?q中，真命题是 a．①③ b．①④c．②③ d．②④
6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的s属于
12
a．[?6,?2] b．[?5,?1]c．[?4,5] d．[?
3,6]
7．一块石材表示的几何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 a．1 b．2c．3 d．4
8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 a．
p?q(p?1)(q?1)?1
b．c
d
1 22
2?
30
9．已知函数f(x)?sin(x??),且?称轴是
f(x)dx?0,则函数f(x)的图象的一条对
5?7 b．x?c．x? d．x? 61236
1
10．已知函数f(x)?x2?ex?(x?0)与g(x)?x2?ln(x?a)的图象上存在关
2
a．x?
于y轴对称的点，则a的取值范围是 a
．(?? b
．(??c
．( d
．( 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．
（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
11．在平面直角坐标系中，倾斜角为
的直线l与曲线4
x?2?cos?
于a，b两点，则c:?,(?为参数）
y?1?sin?
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是 12．如图3，已知ab,bc是圆o
的两条弦，ao?bc,ab?bc?则圆o的半径等于
53
13
13．若关于x的不等式|ax?2|?3的解集为{x|??x?，则a?（二）必做题（14－16题）
y?x?
14．若变量x,y满足约束条件?x?y?4，且z?2x?y的最小值为－6，
y?k?
则k?
15．如图4，正方形abcd和正方形defg的边长分别为a,b(a?b)，原点
o为ad的中点，抛物线y2?2px(p?0)经过c,f两点，则
b
a
16．在平面直角坐标系中，o
为原点，a(?1,0),bc(3,0),动点d满
足|cd|?1,则｜的最大值是 oa?ob?od｜
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新
产品a，乙组研发新产品b．设甲、乙两组的研发相互独立．
a) 求至少有一种新产品研发成功的概率；
b) 若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品
b研发成功，预计企业可获利润
2335
100万元．求该企业可获利润
的分布列和数学期望．
18． （本小题满分12分）
如图5，在平面四边形abcd
中，ad＝，1cd＝2，ac （i）
求cos?cad的值；
cba?求bc的长． 146
（ii）
若cos?bad?
19． （本小题满分12分）
如图6，四棱柱abcd?a1b1c1d1的所有棱长都相等，
ac
bd?o,ac11b1d1?o1,四边形acc1a1和四边形bdd1b1
均为矩形．
（i）
底面abcd; 证明：oo1
（ii） 若?cba?60,求二面角c1?ob1?d的余弦值．
20． （本小题满分13分）
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